【注】详情请参阅 MatLab help 文档。
1. interp1
1.1 作用
对一元函数数据进行插值，得到指定自变量值对应插值函数值。
1.2 语法
vq = interp1(x,v,xq)
vq = interp1(x,v,xq,method)
vq = interp1(x,v,xq,method,extrapolation)
vq = interp1(v,xq)
vq = interp1(v,xq,method)
vq = interp1(v,xq,method,extrapolation)
pp = interp1(x,v,method,'pp')
vq = interp1(x,v,xq)
向量 x、v 分别对应样本点的自变量值、因变量值；向量 xq 为查询点的自变量值。采用线型插值计算 xq 对应的因变量值返回到向量 vq 中。vq = interp1(x,v,xq,method)
在上述语法基础上指定一元函数插值方法，其中 method 可取值有：
| method 取值 | 说明 | 连续性 | 注意 |
|---|---|---|---|
| 'linear' | 线型插值（默认） | 1.至少需要 2 个点 2.比最近邻点插值需要更多内存和计算时间 |
|
| 'nearest' | 最近邻点插值 | 不连续 | 1.至少需要 2 个点 2.最低内存要求 3.最快计算时间 |
| 'next' | 下一个邻点插值 | 不连续 | 1.至少需要 2 个点 2.内存要求和计算时间与 'nearest' 相同 |
| 'previous' | 上一个邻点插值 | 不连续 | 1.至少需要 2 个点 2.内存要求和计算与 'nearest' 相同 |
| 'pchip' | 保形分段三次插值 | 1.至少需要 4 个点 2.比 'linear' 需要更多内存和计算时间 |
|
| 'cubic' / 'v5cubic' | 旧版本 'cubic' 同 'pchip'、'v5cubic' 为三次卷积插值；后续新版本 'cubic' 将替代 'v5cubic'（个人情况详见 MatLab 帮助文档） | 三次卷积插值要求点之间的间距必须均匀 | |
| 'makima' | 修改后的 Akima 三次 Hermite 插值 | 1.至少需要 2 个点 2.产生的波动比 'spline' 小，但不像 'pchip' 那样急剧变平 3.计算成本高于 'pchip'，但通常低于 'spline' 4.内存要求与 'spline' 类似 |
|
| 'spline' | 使用非结终止条件的三次样条插值 | 1.至少需要 4 个点 2.比 'pchip' 需要更多内存和计算时间 |
-
vq = interp1(x,v,xq,method,extrapolation)
在上述语法基础上，指定外插策略，来计算在给定自变量值向量 x 域范围外的点。extrapolation 可取值为extrap | 标量值，前者指定 interp1 使用与内插所用相同方法来计算落在 x 域范围外的点；后者指定落在 x 域范围外的点均取对应标量值作为插值函数值。
【注】若没有给出 extrapolation 参数，则默认指定以下情况：
- 如果指定 'pchip'、'spline' 或 'makima' 插值方法，则 extrapolation 默认值为 'extrap' 。
- 任何其他方法都指定在 x 范围外的点的插值函数值为 NaN 。
-
vq = interp1(v,xq)
假定样本点坐标默认集为从 1 到 n 的数字序列，其中 n 为：
- 当 v 为向量，n = length(v) 。
- 当 v 为数组，n = size(v,1) 。
vq = interp1(v,xq,method)
在上述语法基础上指定插值方法。vq = interp1(v,xq,method,extrapolation)
在上述语法基础上制定外插值策略。pp = interp1(x,v,method,'pp')
使用 method 插值方法返回插值后的分段多项式函数结构体 pp （可结合 ppval 函数计算查询点出的插值函数值）。
2. interp2
2.1 作用
对二元函数数据进行插值，得到指定自变量值对应插值函数值。其中样本点数据为 meshgrid 格式。
【注】meshgrid 格式为一种完整网格格式（可使用 meshgrid 函数创建），即元素表示矩阵区域内的网格点。一个矩阵包含 x 坐标，另一个矩阵包含 y 坐标。x 矩阵中的值沿行方向严格单调递增，沿列方向为常量；y 矩阵则相反。
2.2 语法
Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq)
Vq = interp2(V,Xq,Yq)
Vq = interp2(V)
Vq = interp2(V,k)
Vq = interp2(___,method)
Vq = interp2(___,menthod,extrapval)
Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq)
向量 X、Y 为样本点的二元自变量值，向量 V 为对应的因变量值；Xq、Yq 指定查询点的自变量值。采用线性插值方法计算查询点处的插值函数值。Vq = interp2(V,Xq,Yq)
假定一个默认的样本点网格，其覆盖区域为 X=1:n 和 Y=1:m，其中 [m,n]=size(V)。Vq = interp2(V)
在上述语法默认的样本点网格 [m,n] 基础上，将每个维度上的样本点之间的间隔分割一次，即两两相邻样本点之间取中点，形成更细密的优化网络，然后返回使用线性插值法计算所有网格点对应的插值函数值。Vq = interp2(V,k)
在上述语法基础上，将每个维度上的样本点之间的间隔分割 k 次，形成更细密的优化网络，然后返回使用线性插值法计算所有网格点对应的插值函数值。Vq = interp2(___,method)
在以上任一语法基础上，指定二元函数插值方法：
| method 值 | 说明 | 连续性 | 注意 |
|---|---|---|---|
| 'linear' | 线性插值法（默认） | 1.每个维度至少需要两个网格点 2.比 'nearest' 需要更多内存 |
|
| 'nearest' | 最近邻插值 | 不连续 | 1.每个维度需要两个网格点 2.内存要求最低，计算速度最快 |
| 'cubic' | 三次卷积插值 | 1.每个维度的网格必须有均匀间隔（各个维度间隔不要求相等） 2.每个维度至少需要 4 个点 3.比 'linear' 需要更多内存和计算时间 |
|
| 'makima' | 修改后的 Akima 三次 Hermite 插值 | 1.每个维度至少需要 2 个点 2.产生的波动比 'spline' 小 3.计算时间通常少于 'spline'，但内存要求类似 |
|
| 'spline' | 使用非结终止条件的三次样条插值 | 1.每个维度至少需要 4 个点 比 'cubic' 需要更多内存和计算时间 |
-
Vq = interp2(___,menthod,extrapval)
在上述语法基础上制定外插值策略，来计算在给定自变量值向量网格域范围外的点。extrapolation 可取值为标量值，指定落在网格域范围外的点均取对应标量值作为插值函数值。
【注】若没有给出 extrapolation 参数，则默认指定以下情况：
- 如果指定 'spline' 或 'makima' 插值方法，则采用与内插相同的插值方法进行外插值，并返回外插值结果。
- 任何其他方法，都指定在网格域范围外的点的插值函数值为 NaN 。
3. interp3
3.1 作用
对三元函数数据进行插值，得到指定自变量值对应插值函数值。其中样本点数据为 meshgrid 格式。
【注】meshgrid 格式为一种完整网格格式（可使用 meshgrid 函数创建），即元素表示矩阵区域内的网格点。一个矩阵包含 x 坐标、一个矩阵包含 y 坐标、一个矩阵包含 z 坐标。x 矩阵中的值沿第二维度（行）方向严格单调递增，沿其余维度方向为常量；y 矩阵中的值沿第一维度（列）方向严格单调递增，沿其余维度方向为常量；z 矩阵中的值沿第三维度方向严格单调递增，沿其余维度方向为常量。
3.2 语法
Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)
Vq = interp3(V,Xq,Yq,Zq)
Vq = interp3(V)
Vq = interp3(V,k)
Vq = interp3(___,method)
Vq = interp3(___,method,extrapval)
Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)
向量 X、Y、Z 为样本点的三元自变量值，向量 V 为对应的因变量值；Xq、Yq、Zq 指定查询点的自变量值。采用线性插值方法计算查询点处的插值函数值。Vq = interp3(V,Xq,Yq,Zq)
假定一个默认的样本点网格，其覆盖区域为 X=1:n、Y=1:m、Z=1:p，其中 [m,n,p]=size(V)。Vq = interp3(V)
在上述语法默认的样本点网格 [m,n,p] 基础上，将每个维度上的样本点之间的间隔分割一次，即两两相邻样本点之间取中点，形成更细密的优化网络，然后返回使用线性插值法计算所有网格点对应的插值函数值。Vq = interp3(V,k)
在上述语法基础上，将每个维度上的样本点之间的间隔分割 k 次，形成更细密的优化网络，然后返回使用线性插值法计算所有网格点对应的插值函数值。Vq = interp3(___,method)
在以上任一语法基础上，指定二元函数插值方法：
| method 值 | 说明 | 连续性 | 注意 |
|---|---|---|---|
| 'linear' | 线性插值法（默认） | 1.每个维度至少需要两个网格点 2.比 'nearest' 需要更多内存 |
|
| 'nearest' | 最近邻插值 | 不连续 | 1.每个维度需要两个网格点 2.内存要求最低，计算速度最快 |
| 'cubic' | 三次卷积插值 | 1.每个维度的网格必须有均匀间隔（各个维度间隔不要求相等） 2.每个维度至少需要 4 个点 3.比 'linear' 需要更多内存和计算时间 |
|
| 'makima' | 修改后的 Akima 三次 Hermite 插值 | 1.每个维度至少需要 2 个点 2.产生的波动比 'spline' 小 3.计算时间通常少于 'spline'，但内存要求类似 |
|
| 'spline' | 使用非结终止条件的三次样条插值 | 1.每个维度至少需要 4 个点 比 'cubic' 需要更多内存和计算时间 |
-
Vq = interp3(___,method,extrapval)
在上述语法基础上制定外插值策略，来计算在给定自变量值向量网格域范围外的点。extrapolation 可取值为标量值，指定落在网格域范围外的点均取对应标量值作为插值函数值。
【注】若没有给出 extrapolation 参数，则默认指定以下情况：
- 如果指定 'spline' 或 'makima' 插值方法，则采用与内插相同的插值方法进行外插值，并返回外插值结果。
- 任何其他方法，都指定在网格域范围外的点的插值函数值为 NaN 。
4. interpn
4.1 作用
对 n 元函数数据进行插值，得到指定自变量值对应插值函数值。其中样本点数据为 ndgrid 格式（与 meshgrid 略有不同，详情请参阅）。
【注】ndgrid 格式为另一种完整网格格式（可使用 ndgrid 函数创建），即元素表示矩阵区域内的网格点。X1 矩阵中的值沿第一维度方向严格单调递增，沿其余维度方向为常量；X2 矩阵中的值沿第二维度方向严格单调递增，沿其余维度方向为常量（第一、二维度与 meshgrid 格式不同）；；Xn 矩阵中的值沿第 n 维度方向严格单调递增，沿其余维度方向为常量。
4.2 语法
Vq = interpn(X1,X2,...,Xn,V,Xq1,Xq2,...,Xqn)
Vq = interpn(V,Xq1,Xq2,...,Xqn)
Vq = interpn(V)
Vq = interpn(V,k)
Vq = interpn(___,method)
Vq = interpn(___,method,extrapval)
Vq = interpn(X1,X2,...,Xn,V,Xq1,Xq2,...,Xqn)
向量 X1,X2,,Xn 为样本点的 n 元自变量值，向量 V 为对应的因变量值；Xq1,Xq2,
Vq = interpn(V,Xq1,Xq2,...,Xqn)
假定一个默认的样本点网格，其覆盖区域为 X1=1:N1、X2=1:N2、Vq = interpn(V)
在上述语法默认的样本点网格 [N1,N2,Vq = interpn(V,k)
在上述语法基础上，将每个维度上的样本点之间的间隔分割 k 次，形成更细密的优化网络，然后返回使用线性插值法计算所有网格点对应的插值函数值。Vq = interpn(___,method)
在以上任一语法基础上，指定二元函数插值方法：
| method 值 | 说明 | 连续性 | 注意 |
|---|---|---|---|
| 'linear' | 线性插值法（默认） | 1.每个维度至少需要两个网格点 2.比 'nearest' 需要更多内存 |
|
| 'nearest' | 最近邻插值 | 不连续 | 1.每个维度需要两个网格点 2.内存要求最低，计算速度最快 |
| 'cubic' | 三次卷积插值 | 1.每个维度的网格必须有均匀间隔（各个维度间隔不要求相等） 2.每个维度至少需要 4 个点 3.比 'linear' 需要更多内存和计算时间 |
|
| 'makima' | 修改后的 Akima 三次 Hermite 插值 | 1.每个维度至少需要 2 个点 2.产生的波动比 'spline' 小 3.计算时间通常少于 'spline'，但内存要求类似 |
|
| 'spline' | 使用非结终止条件的三次样条插值 | 1.每个维度至少需要 4 个点 比 'cubic' 需要更多内存和计算时间 |
-
Vq = interpn(___,method,extrapval)
在上述语法基础上制定外插值策略，来计算在给定自变量值向量网格域范围外的点。extrapolation 可取值为标量值，指定落在网格域范围外的点均取对应标量值作为插值函数值。
【注】若没有给出 extrapolation 参数，则默认指定以下情况：
- 如果指定 'spline' 或 'makima' 插值方法，则采用与内插相同的插值方法进行外插值，并返回外插值结果。
- 任何其他方法，都指定在网格域范围外的点的插值函数值为 NaN 。
