3.1 矩阵和向量
数学上，一个的矩阵是一个由
行（row）
列（column）元素排列成的矩形阵列。矩阵里的元素可以是数字、符号或数学式。
下面是一个矩阵，如果
为行，
为列，那么
即
。
4行2列矩阵
指第
行，第
列的元素。
向量是一种特殊的矩阵，讲义中的向量一般都是列向量。
3.2 加法和标量乘法
矩阵的加法：行列数相等的可以相加。如下图
矩阵加法
矩阵的乘法：每个元素都要乘
矩阵乘法
3.3 矩阵向量乘法
矩阵和向量的乘法如图：的矩阵乘以
的向量，得到的是
的向量。假设我们现在是一个A矩阵（
）乘以一个B向量（
），首先是A矩阵的第一行乘以B向量，然后A矩阵的第一行数字中的第一个和B向量中的第一个数字相乘，然后加上A矩阵的第一行数字中的第二个和B向量数字中的第二个相乘。。。。。以此类推。下面是吴恩达老师的示范，应该很好懂。
矩阵向量乘法
再举一个例子
3.4矩阵乘法
矩阵乘以
，变成
矩阵。
如果这样说不好理解的话就举一个例子来说明一下，比如说现在有两个矩阵和
，那么它们的乘积就可以表示为图中所示的形式。
矩阵乘法形式
其实也就是在矩阵向量乘法那个例子中向量变成了矩阵，其实计算过程也是差不多的。
矩阵乘法的性质
矩阵的乘法不满足交换律：
矩阵的乘法满足结合律。即
单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用。如同数的乘法中1，我们称这种矩阵为单位矩阵。它是个方针，一般用或者
表示。单位矩阵也是从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1，以外都为0.
单位矩阵
3.6 逆、转置
矩阵的逆：如矩阵是一个
矩阵（方阵）。如果有逆矩阵，则
矩阵的转置：设为
阶矩阵（即
），第
的元素
定义，满足
（
列元素是
），记
.
转置
