高代

矩阵可对角化判定条件：

  1. A为n阶方阵，有n个线性无关的特征向量；
  2. 线性变换\varphi有n个不同的特征值；
  3. \varphi是完全的特征向量系数；
  4. 线性空间极其子空间：V=V_1 \oplus V_2 \oplus ... \oplus V_k
  5. 极小多项式无重根
  6. 初等因子都是一次多项式（即Jordan块都是一阶矩阵）
  7. A相似于实对称阵

设A(\lambda)和B(\lambda)为n阶\lambda-矩阵，则A(\lambda)和B(\lambda)相抵当且仅当他们有相同的法式。

判断矩阵是否相似：B=P'AP（A、B为属于K上n阶矩阵）

  • 写出两个矩阵的特征多项式\lambda I-A和\lambda I-B
  • A、B相似\Leftarrow\Rightarrow 特征矩阵\lambda I-A和\lambda I-B相抵或具有相同的行列式因子或相同的不变因子
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