从简单走向深刻
——听老杨上课（3）
老杨上课，大道无形，举重若轻。她从最简单的入手，孩子们最后总能走得很远。
除了她本身就是数学之外，还有什么奥秘？ 入学还不到两个月，小海豚们上课的倾听状态，已经进入佳境。奥秘之一，来自老杨的课堂评价。小贴纸已经不用了，老杨在用什么呢？
今天是乘法的开启课。
（a）
课堂，仍旧从孩子们的生活入手。
“我看了大家昨天的树叶画。孔雀的树叶画非常有意思，她用的画里三角形4个，长方形四个，正方形四个，圆形两个。那么，听到这些信息，你能提出什么问题？”
老杨话音一落，小手马上举起一片。
“一共有多少片叶子？”
“正方形和长方形一共多少？”
“正方形和圆形一共有多少？”
……
听起来很简单。
老杨一边听孩子说，一边和孩子一起列出加法算式。
看起来也很简单。
“我们先来看郭氏的算式。像这样的加法算式，你能列出多少个？
郭氏： 4+4+4+2
有一点点难度了。
老杨不断在提示孩子，要么是加数的个数变，要么是数字变。老杨提出“变量”的概念，孩子们因此列出了很多郭类算式：
郭类的：
徐：3+3+3+4
李：6+6+7
孙：2+2+2+2+8
张：6+6+6+5 ……
孩子要能清晰地列出一个和前面不一样的算式，的确需要动脑筋。这种归类与迁移的思想，是此时的上位目标。谁列出的算式，前面写上谁的姓——孩子是在学他自己的数学。
“那么，谁能改变变量，列出吴类的一些算式呢？ ”
吴氏： 4+4
吴类的： 徐：8+8 李：9+9 王：7+7+7 左：6+6+6+6
听到这里，我有些小疑惑：这个，和前面的一类相比，是不是简单了一些？忽然听到老杨又说了一句：“在这些数字里，总有一些特殊的公民，谁来举几个？“
孔：10+10+10+10+10+10+10
张：5+5+5+5+5+5
齐：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
李：0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0（写到了白板的最边上）
我似乎懂了：从一般里发现特殊，又是思维很高的锻炼。孩子们也一下子乐了：这无数个零加起来，还是零啊。 暂时放下不管。 （b）
老杨话音一转：“看着吴氏例子，你有什么问题？”
“都是连加的算式。”
“好，今天我们就来研究吴氏的连加。”
老杨之高，无所不在。
“我知道了，”小李说，“三个七相加，就是二十一.”
乘法算式引出来，孩子们理解3x7 和7x3的相同之处。
“那么，中间这个符号，和加号有什么关系？“
小徐拿出两只笔交叉在一起，一边比划一边说：“大家看，乘号就是把加号换了一个角度。”
老杨大赞：“当时数学家就像小徐这样，创造了这个符号。再猜一猜，为什么要这样创造符号？”
“乘法就是高级加法，所以不需要再重新创造一个符号，把加号转换一个角度就行。”小左说。
老杨再一次大赞：真应该为你俩设计一个科学家奖，太厉害了！
俩孩子很得意，其他孩子也为他们的发现而欣喜。
课堂为什么可以走得这么远？如果没有小徐的发现，老杨会怎样呢？我没有问她。但根据我对她课堂的观察，她应该会给孩子一个工具，让孩子摆一摆，直到孩子自己发现。 所以，看老杨的课，我会反省自己课堂上的“等不及”。说到底，还是能不能真的把孩子学习的权利还给孩子。
佐藤学说的好。学习权，就是孩子的生存权。
（c）
老杨又倒回来追问孩子：“3x7 或者 7x3到底什么意思呢？” 由此得出“先验证，再下结论”的思维方法。 然后，用这样的乘法再去解决前面黑板上写的满满的加法算式。
真是高啊，那些简单的加法题，不是白白写在那里的。
在这个过程中，听到老杨对听课溜号孩子的评价，由衷佩服。 “我知道你这节课没听，我等着你。”
“你看吧，越回答问题，你就越漂亮。” “学习就是一个从不会到会的过程，你让我们看到了你的努力。”
“嗯，这次是真会了。如果一上课就瞪着眼听课，早就会了是不是？”
……
日不间断，引导孩子如何听讲，知道学习的意义，永远是课堂的核心目标。
最让我们惊异的，是小陈“倒着的8，表示无限。这个算式就是零乘无限”的发现。开放的课堂，上不封顶，总有孩子触到他能到达的高度。
最后，是乘法概念的总结。当孩子再一次重复最初说的“乘法就是升级的加法”时，老杨追问：“怎么高级啊？我不知道啊。”
“就是比加法算得快。”
“也就是你知道三七二十一，人家都不知道。”
“乘法就是一个简单的加法，会让我们写起来很简单，比如一万个2相加，就可以写成10000x2,意思就是就是翻倍加了。”
“也就是比较简单。那么，依照你的说法，郭氏加法，能写成乘法吗？”
“3+3+3+4，写成3x3+4， 有一个数得额外加一下。”
“对，含义明白了，万变不离其宗。再难为一下大家，5+5+4，怎样写出一个乘减算式？”
孩子们有些懵，都不会写。老杨写出5x3-1，孩子们马上惊呼“哦，原来是这样”！老杨说：“不懂也没关系，我就是故意难为你们的。”
“现在，再让你告诉数学没有学好的张钊老师，什么是乘法，知道怎么告诉他吗？”
乘法，就是相同加数的简便运算。
（d）
从简单走向深刻，老杨深谙数学之美，并把这种美和孩子一起揭示出来，是课堂的最高境界。
从生活入手，回到生活。为生活重塑教育，是每一门学科的核心目标。
关注孩子对思维，能看到每一个孩子，听到每一个孩子，引导每一个孩子——让每个孩子都在学习他自己的知识，是老师最高的专业素养。
一句话：向老杨学习。
（e）
课外课时间，和老杨一起到各班看一看。看到几个二年级的孩子在写作业，不知为什么孩子们就叽叽喳喳起来：
“哎呀，我在以前的学校，最讨要数学了。现在，我最喜欢的是数学。”
“就是啊，不仅是数学，我太喜欢上学了。”
“如果没有星期六星期天就好了，天天上学多好！”
