本文介绍了SpotFi的设计和实现，它实现了40厘米的中值精度【中值，又称中位数，是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中值】，并且在NLOS实验中具有鲁棒性。SpotFi使用两项关键技术。一是结合了超分辨率算法，即使在接入点（AP）只有三个天线的情况下，该算法也可以精确计算多径分量的到达角（AoA）。二是结合了新的滤波和估计技术，通过根据特定路径是直接路径的可能性为每个路径分配值来识别定位目标和AP之间的直接路径的AoA，简化的说添加权重（个人理解）。
目录
1、引言
2、相关工作
3、设计
3.1、SpotFi用于估计AoA和ToF的超分辨率算法
3.2、AOA直接路径的识别
3.3、目标定位
4、实验评估
4.1、设备安装
4.2、评估概述
4.3、SpotFi的准确性
4.4、深入SpotFi
5、结论
1、引言
基于WiFi的室内定位系统应三个要求：
1、可部署：部署在现有的商业WiFi基础设施上，而无需在AP（wifi 接入点，即单个猫）进行任何硬件或固件更改；只使用诸如RSSI和CSI（信道状态信息）之类的信息，这些信息可由商业wifi产品直接提供。（对内）
2、通用性：在无任何外部设备帮助下，他们应该能够直接定位任何带有商业WiFi芯片的目标设备。（对外）
3、准确性：理想情况下与使用无线信号的最著名的定位系统一样准确；目标精度范围为30–50 cm。
SpotFi具有三大特色技术：
1、超分辨率AoA估计：由于AoA，多径不仅在天线间产生可测量的CSI变化（总），而且由于飞行时间ToF，多径还会影响子载波间的CSI（分）。SpotFi不只是估计AoA，而是组合子载波和天线上的CSI值，共同估计每条路径的AoA和ToF。SpotFi创建了一个虚拟传感器阵列，其元件数量大于多路径组件的数量（增加传感器数量，以前是m*n矩阵，现在变成（m*n）*L），从而克服了有限天线的限制。从经验证明，尽管估计的ToF值与实际值有所偏差，但联合估计程序提供的AoA精度得到提升。
2、稳健的直接路径识别：SpotFi旨在找到目标多径信号中直接路径分量的AoA。SpotFi的第二个关键组件是一种新的算法，它根据特定路径是直接路径的可能性为每个路径分配值。
3、定位：定位算法结合直接路径AoA估计与来自每个AP的RSSI信息，以计算目标的位置。通过AP报告的AoA测量值对应于目标和该AP之间的实际直接路径的可能性，算法中适当地对来自不同AP的信息进行加权，提高准确性。（就是通过直接路径AoA估计值确定权值，对每个AP的RSSI信息进行加权计算）
2、相关工作
利用无线设备进行室内定位分为四种主要类型：
1、基于RSSI的方法：这类系统在多个AP处测量目标的RSSI，通过三角测量和传播模型将其结合，以定位目标。最著名的系统往往会达到约2–4 m的中值精度，由于RSSI建模不足，第80个百分位误差通常高达5 m（数学含义是误差比五米好的实验只有20%）。
2、基于指纹的方法：从特定位置到范围内的所有AP收集指纹（如RSSI矢量），如果未来目标位于同一位置，它将显示相同的指纹。最著名的此类系统提供大约0.6 m的中值精度，以及1.3 m量级的尾部精度，且难以部署。
3、基于AoA的方法：计算在每个AP处接收的多径信号的AoA，找到目标的直接路径的AoA，然后应用三角测量来定位。最著名的此类系统中值精度约为0.4 m。然而，这些系统相对难以部署，因为它们需要对硬件天线进行修改，或者对需要外部设备。
4、基于ToF的方法：使用WiFi卡报告的时间戳的系统可以获得几纳秒粒度的飞行时间，导致几米的测距误差。尽管对硬件/固件进行了修改以克服粗略的ToF估计，但最知名的系统实现了2m的定位误差。一些系统应用超分辨率算法来获得更精细的ToF估计，但需要所有AP进行时间同步（难点），这很难使用商品WiFi实现。（借助ToF定位很难）
5、其他方法：其他定位系统，如RFID、超宽带、超声、红外、可见光或苹果最近推出的信标。这些都不可能像商业WiFi AP基础设施那样无处不在。
总结：其他都存在缺点。
3、设计
SpotFi有三个步骤：
1.通过使用商品WiFi芯片AP提供的CSI信息来估计到达AP的目标信号的不同多径分量的到达角（AoA）和飞行时间（ToF）（就是到达每个AP的AoA和ToF有多个）。
2、估计每个AoA和ToF对是对应于AP和目标之间的直接路径而没有任何反射的可能性（找到多径分量中是直接路径分量）。
3、通过接收到的RSSI与估计直接路径的AoA计算目标位置。
3.1、SpotFi用于估计AoA和ToF的超分辨率算法
基本思想是，不同的传播路径具有不同的AoA，并且当通过天线阵列接收来自传播路径的信号时，AoA将在阵列中的天线之间引入相应的相移。引入的相移是天线之间距离的AoA函数。（AoA计算的本质就是添加相移，个人理解）
有L个传播路径，M个天线排列成均匀的线性阵列，连续天线之间的间距为d，对于第k个传播路径，让θk是信号相对于AP天线阵列法线到达的角度。γk表示沿第k个传播路径传播的信号在阵列中的第一个天线处经历的复衰减，阵列中第二个天线处的衰减是相同。（γk表示第k传播路径，在第一个天线处的复衰减，每个天线处复衰减相同，也不倍乘）
每个传播路径都有两个与该模型相关的参数：衰减和AoA。对于第k个传播路径，AoA相对于阵列中的第一个天线，第m个天线处的相移为−2×π×d×（m−1）×sin（θk）×f/c，其中c是光速，f是发射信号的频率。对于第k个传播路径，第一个天线相移的复指数表示的AoA的函数：
第k个传播路径，在从1到M天线处接收信号产生的接收信号矢量可以写成向量a（θk)·γk，其中向量a（θk)为AoA函数：（向量a（θk)也叫导向向量）
对于从1-L个传播路径，矩阵A被定义为向量A = [向量 a(θ1), . . . , 向量 a(θL)]，并且具有M×L的维度。 （A也叫导向矩阵，AoA函数受天线与路径影响，形成矩阵M*L）
向量Γ = [γ1 . . . ,γL]表示L个路径的复衰减的矢量，对于一个子载波天线阵列处的接收信号矢量x是由所有路径（共L个 ）共同组成:
在OFDM中，数据在多个子载波上传输，每个子载波具有不同的频率。对于不同子载波，矩阵A不改变，只改变复衰减。其中向量x1，…，向量xN表示每个子载波处的接收信号向量，向量ΓN是每个副载波上传播路径的复衰减向量，F是复衰减/增益矩阵。（衰减受路径与子载波影响，形成矩阵L*N）对于不同子载波：
小结：单个传播路径，单个天线AoA——单个传播路径，所有天线AoA——所有路径，所有天线AoA——单个子载波，所有路径，所有天线的接收信号——所有子载波，所有路径，所有天线的接收信号
WiFi卡将在每个天线的每个副载波上测量的信道/环境引入的总衰减和相移作为CSI值。对于上述AoA模型，接收信号向量x对应于CSI矩阵中的列之一，那CSI矩阵就是上面的向量X矩阵（[向量x1,向量x2,..,向量xN）。
WiFi卡测量结果为我们提供了矩阵X，目标是估计矩阵A，从中很容易推断出AoA，MUSIC算法可以解决这一问题。MUSIC算法背后的关键思想是，与特征值零对应的（
是X的共轭转置）的特征向量（如果存在）与导向向量A正交。MUSIC算法首先通过计算对应于
的特征值零对应的特征向量，然后计算与这些向量正交的导向向量。一旦找到导向向量，就可以很容易地推断出AoAs。要想使用MUSIC算法就要求：1、导向矩阵A的行数应该大于矩阵中的列数；物理上，这意味着传感器的数量，即天线必须大于传播路径的数量。2、复数增益矩阵F的列数应大于其行数，即传感器阵列处的测量数应大于路径数。
理论结束啦，下面介绍SpotFi：
提高AoA估计分辨率的关键因素是传感器数量。SpotFi的见解是：传感器的数量不受天线数量的限制。但事实上，通过利用WiFi具有许多OFDM子载波的事实（信号通过调制和解调，分散到不同的子信道，信道频率不同，但是目的地相同，都是天线，路径相同，就好像一条粗线，分成若干细线），在每个子载波上获得CSI测量，传感器的数目可以扩展到等于子载波数和天线数量的乘积。现实是因为是一条粗线，单个路径上不同子载波AoA基本不变。
1、获得比路径数量更大的传感器阵列：SpotFi不仅仅是估计每条传播路径的AoA ，也计算每条路径的飞行时间（ToF）。ToF可以给每个子载波之间添加可测量的相移。例如，对于具有ToF τk的第k条路径，即使在同一天线上，两个子载波之间的相移也由2π（fi−fj）τk给出（τk 是时移，分母中缺少光速因子）。这里，fi和fj表示两个子载波的频率。不同子载波处的相移存在显著差异。具体而言，对于等间隔OFDM子载波，具有ToFτk的第k条路径在第n个子载波处相对于天线的第一个子载波引入−2×π×（n−1）×fδ×τk的相移，其中fδ是两个连续子载波之间的频率间隔。（d.sin(θ）是AoA带来的，τk是ToF带来的，两者都是相移）【个人有个问题ToF上光速因子缺失，同样方法能不能用于AoA】两个相邻副载波之间引入的相移的复指数表示为ToF的函数：
SpotFi专门设计了一个转向矩阵A，能够实现所有路径的分辨率。根据其ToF和AoA在每个传感器处引入不同的相移，对于具有AoA θ和ToF τ的路径，M×N个传感器（M个天线乘以N个子载波）的转向矢量由AoA和ToF在每个传感器处引入的相移形成，并由下式给出：
每个传感器处的CSI是由衰减加权的所有路径引起的相移的线性组合。同时，所有路径的复衰减矢量Γ = [γ1，. . . ,γL]，因为添加ToF，也存在相移；并且对于不同的子载波是不同的，即矩阵F也随ToF加入发生变化。衰减的相位取决于目标对象，对象不同，衰减相位也不同。（上面一大段很拗口，不看也罢，我理解完，发现讲了跟没讲一样）
2、CSI平滑：MUSIC算法要求传感器阵列上的测量数量应该大于路径数量。然而，通过在所有天线处堆叠来自所有副载波的CSI而获得的测量矩阵是单列单位秩矩阵。这是个问题。
根据经验证明，CSI值可以写成相同向量的线性组合，那么MUSIC算法可以从这些子阵列的CSI测量获得的测量矩阵。线性组合的比例因子（矩阵）取决于两个传感器子阵列的天线和副载波的相对位移以及传播路径参数k。同时，不同传感器子阵列的CSI可以写成相同向量的线性组合，不同阵列的复数增益的矢量无关，通过乘以不同的复数增益的矢量以获得不同修改的增益。
通过移动固定的传感器子集获得的不同传感器子阵列的CSI值可以写成相同向量的线性组合。引该引导矩阵A与不同权重组合，我们获得了不同传感器子阵列的CSI值，使用结构相似但彼此偏移的不同传感器子阵列的CSI值构建矩阵X，我们可以使用此新的测量矩阵X成功应用MUSIC。SpotFi考虑由前两个天线的前15个子载波组成的固定传感器子阵列的不同移位形成的传感器子阵列处的CSI值，以构建测量矩阵。将这个新的测量矩阵X称为平滑CSI矩阵。在这种结构中，导向矩阵A的尺寸为30×L，其中30行，即每个传感器子阵列由2个天线上的15个子载波的组合组成，L是传播路径的数量。由于移位技巧，矩阵F现在具有L×30的维度，其中30列是因为30是我们的传感器子阵列的最大数量。
在这个阶段，可以将标准MUSIC算法应用于平滑的CSI矩阵，以找到引导向量，然后找到与每个路径相对应的AoA和ToF参数。因为通过使用平滑的CSI矩阵，有30个传感器，SpotFi能够确保传感器的数量大于路径的数量。
SpotFi中，我们将天线和副载波的不同子集放在一起考虑，同时也是第一个将这些算法应用于AP和目标不时间同步的商品WiFi部署的系统。思想是，尽管不同的WiFi卡没有时间同步，但单个WiFi卡上的所有收发器链共享相同的采样时钟，缺少时间同步会导致在AP的不同天线上观察到的CSI中出现相同的相移该相移破坏了ToF值，但AoA值保持与AP和目标的无线电时间同步的情况相同。
3.2、AOA直接路径的识别
SpotFi的第二步是确定从目标到AP的直接路径的AoA。SpotFi的超分辨率算法为从目标到AP的所有路径提供ToF和AoA（数学题条件）。理想状态：利用ToF信息，使用ToF值和光速来计算目标与AP的距离，理论上，单个AP处的这些信息以及AoA信息足以定位目标。现实：因为在DAC和ADC处的采样时钟不同步，ToF估计=目标到AP花费时间+目标和AP的采样时间偏移（STO）【具体为什么有这玩意，我也不知道】。柳暗花明：由于STO，所有路径的ToF将具有相同的延迟，因此还可以使用ToF最低的路径来确定哪个路径的相对距离最短。这里就会有两种情况：1、具有最小估计ToF的路径是直接路径，可以计算直接路径的AoA。2、直接路径可能太弱或不存在，所有ToF/AoA估计都将用于间接路径，无法判断。
理论结束啦，下面介绍SpotFi：
1、从多个数据包中使用AoA和ToF
原理：在几个连续分组上，与间接路径的估计AoA（和ToF）相比，直接路径的AoA估计（甚至ToF）将显示出更小的变化。SpotFi利用这一观察来估计每条路径成为目标和AP之间的直接路径的可能性。其思想是形成在连续数据包上估计路径的AoA和ToF变化的度量，并为每条路径分配一个似然度量，该度量与该路径的AoA和ToF估计的变化量成反比。
2、净化ToF估算
除了采样时间偏移外，每个WiFi收发器对之间还存在采样频率偏移（SFO），这导致测量ToF参数的变化有困难。SFO对于相同的发送方-接收方将会改变每个数据包的采样时间偏移，从而造成ToF估计的附加噪声。因此，SpotFi的超分辨率算法估计的ToF存在由于采样时间偏移的变化而引入的额外方差。
STO向所有路径的ToF估计值添加恒定偏移。这种常见的附加延迟在信道的相位响应中表现为线性频率项。因此，τs的STO导致将−2πfδ（n−1）τs添加到第n个子载波的CSI值的相位。由于同一WiFi卡的所有接收器链都是时间同步的，因此STO引起的附加相位在特定副载波的天线之间是相同的。我们现在将证明，在估计多径参数之前，去除所有天线的未包裹相位响应所共有的线性拟合消除了由于改变STO而产生的变化。
让我们考虑目标发送的两个连续数据包。设ψi（m，n）表示第m个天线第n个子载波上第i个分组的信道的未包裹相位响应，τs，i是第i个包的STO。通过应用算法1中描述的ToF净化算法，假设我们去除了第一个分组的CSI相位响应的线性拟合，以获得修改的相位响应cψ1（m，n）。
3.3、目标定位
SpotFi使用不同AP的AoA和RSSI测量结果的位置，未使用TOF。（上文介绍的方法仅有助于消除改变STO的影响，并将分组之间的ToF值标准化为常量STO，但没有真正的ToF，同时还需要跨节点或跨AP进行非常精确的（纳秒级）同步，这种机制在当前部署的WiFi基础设施中不可用。为此，需要跨节点或跨AP进行非常精确的（纳秒级）同步）
具体：SpotFi找到一个位置，该位置可以最小化AoA和RSSI值之间的偏差，如果目标实际位于该位置，则AoA与RSSI值将在每个AP处观察到，而相应的值则在每个AP实际观察到。我们使用标准最小二乘成本来测量偏差。数学上，我们找到了最小化以下目标函数的位置：
对不同AP的偏差进行了不同的加权，即在直接路径AoA的估计中具有较低似然度量的AP应该受到惩罚，而具有较高似然度量的那些AP应该受到奖励。我们不能直接应用凸优化技术来找到最小化目标的位置，因为在AP处观察到的RSSI和AoA在位置坐标方面是非凸的。SpotFi应用一种众所周知的启发式方法，称为顺序凸优化，逐段凸化目标函数，并获得最小化目标函数的目标位置。通过类似的lihood值有效地过滤反射路径（间接路径），计算出最能解释在AP处观察到的RSSI和估计的直接路径AoA的目标位置。总结算法2中的完整定位算法：
总结：此部分让人头大，都是各种计算，写的有些凌乱。
4、实验评估
4.1、设备安装
实验使用Intel 5300 WiFi NIC，使用Linux CSI工具来获得每个分组的PHY层（端口物理层，是一个对OSI模型物理层的共同简称）CSI信息。WiFi NIC工作在5GHz WiFi频谱，在30个子载波上提供CSI。此外，CSI信息被量化，每个子载波的CSI的实部和虚部中的每一个使用8比特来表示。系统由多台配备WiFi卡的计算机组成，这些卡充当接入点，一台在推车上移动的机器充当目标。通过使用激光测距仪和部署SpotFi的建筑的建筑图纸，可以精确测量接入点相对于地图的位置。AP以监控模式操作，并获得目标发送的分组的CSI，AP将CSI连同获得CSI的时间戳（ToF）一起导出到中央服务器。服务器处理并组合来自多个接入点的CSI信息以确定目标的位置。
部署测试：我们在大楼的不同位置部署了SpotFi。具体来说，我们几乎在大楼的整个楼层部署了SpotFi。比较方法：1、将SpotFi与基于CSI的ArrayTrack的实际实现（WiFi NIC具有三个天线，无需进一步的硬件修改）进行了比较。严格按照ArrayTrack算法和设计，但受限于仅使用三个天线和来自商品AP的CSI测量。2、与Ubicarse系统进行比较（无需基础设施硬件/固件进行修改，但要求目标具有陀螺仪和至少两个天线，此外，目标应由人持有，并以特定的圆形方式移动）。SpotFi没有这么苛刻的条件，即使只有简单的商品WiFi芯片，没有其他任何东西，并且位于完全静止的目标上，定位也必须起作用。
4.2、评估概述
SpotFi在测试ArrayTrack和Ubicarse的相同环境下实现了0.4米的中值定位误差。即使条件苛刻，目标只有两个具有稳健直接路径的AP，与同类型相比，SpotFi仍然表现良好，中值定位误差为1.6m；在走廊等场景中，存在多个AP，SpotFi提供的中值误差为1.1米，而ArrayTrack为4米。（好）
SpotFi的准确性有两个关键因素：1、超分辨率AoA估计算法，其中值误差在LoS条件下小于5度，在NLoS条件下小于10度。在相同场景下，ArrayTrack的实际实现中使用的MUSIC算法仅实现7.4和15.2度的估计误差。2、SpotFi的似然估计算法确保在可用的估计中，直接路径的错误估计很可能不会被选取，即使是，它们也将以低置信度进行加权，对位置估计的影响较小。
4.3、SpotFi的准确性
在不同场景下，测试SpotFi实现的定位精度。
1、室内办公室
室内定位精度取决于多路径环境、墙壁使用的材料、金属物体的存在、WiFi AP部署的密度以及许多其他因素。选用相同的环境（面积约为15×10平方米的室内办公环境，并部署了五个六个AP来跨越该区域），将SpotFi、ArrayTrack和Ubicarse进行比较。
方法：首先，在5GHz频带中具有40MHz带宽的信道上，将所有AP设置为监控模式。对于测试台中显示的每个目标位置，我们都放置基于Intel NUC的WiFi客户端，并将其配置为与AP位于同一信道上。首先，我们使用如上所述的激光测量客户端的地面真实位置。然后，目标以100ms的间隔发送500个分组，并且我们的六个AP节点围绕客户端，可以听到客户端记录分组以及与该分组相关联的CSI和MAC地址。测量的CSI和MAC地址跟踪与时间戳一起发送到中央服务器。服务器在应用定位算法2的时间将CSI跟踪分割成40个连续CSI测量的组。比较SpotFi和ArrayTrack定位误差的CDF。
分析：从图中观察到，与ArrayTrack的1.8米相比，SpotFi实现了0.4米的中值定位误差。SpotFi和ArrayTrack的第80百分位尾部误差分别为1.8米和4米。具有六个八天线的ArrayTrack和具有旋转天线的Ubicarse/LTEye可以实现了0.3–0.4 m的中值精度；因此，在无需使用其他任何东西，只在AP和客户端上使用商品WiFi卡，SpotFi实现了与这些现有系统相同的准确性。
2、高NLoS部署
方法：首先，由于阻塞，只有两个或更少数量的AP可以从客户端获得正确的直接路径。为了做到这一点，我们在我们的试验台上使用了23个位置，根据我们的地面实况估计，这些位置的条件成立。然而，我们确实将我们的系统与ArrayTrack实现进行了比较。我们重复了与之前相同的定位实验，并在图中绘制了定位误差的CDF。
分析：正如预期的那样，在这些场景中，定位错误更糟。SpotFi实现了1.6米的中值精度，而ArrayTrack降低到3.5米。原因是，与室内办公室部署场景相比，这种场景中的直接路径AoA估计误差更高。但与ArrayTrack使用的AoA估计算法相比，SpotFi的超分辨率算法精度对于许多应用仍然可以接受。
3、走廊
走廊的特定目标位置可能是AP包围的盲区，就需要从不同的有利位置测量目标的AoA。通常，AP仅沿着走廊的侧墙部署，由于走廊的几何形状，每个AP处的许多AoA测量将彼此非常接近。虽然，客户端在LoS中有更多的AP，与室内办公室部署相比，它们通常距离更远。这对定位精度有重要影响，因为这会导致许多AP的AoA测量不准确和相关，并且某些AP很难纠正其他AP的错误。
方法：具体来说，在两条走廊中的目标位置，这些地点总共有25个点。我们重复上述定位实验，并计算SpotFi和ArrayTrack的定位误差。并在图中绘制了定位误差的CDF，SpotFi的中值定位误差约为1米，而ArrayTrack的误差恶化至4米。
分析：SpotFi定位精度的提高有两个原因：1、与仅使用天线之间的相对相位信息的方案相比，SpotFi使用相同数量的天线更准确地解决多径。2、SpotFi的新定位算法，在估计的多径分量中准确识别目标和AP之间的直接路径
4.4、深入SpotFi
1、AoA估计精度
方法：目标是证明SpotFi的超分辨率算法提供了精确的AoA估计。目标和AP之间的直接路径的地面真相AoA已知的（条件），我们通过测量地面实况直接路径AoA（已知）和最接近该地面实况的估计AoA（实验及算法所得）之间的差异来测量AoA估计算法的精度。在评估中，将数据分为视线（LoS）场景和非视线（NLoS）场景。NLoS场景定义存在一个强烈的阻挡物体，如一堵墙，阻挡了连接目标和AP，与反射路径相比，直接路径明显较弱或不存在。所有其他场景均声明为LoS。
分析：绘制了所有AP的AoA估计误差的CDF。在LoS情况下，SpotFi实现的AoA中值精度比MUSIC AoA高2.4度。在NLoS场景中，精度甚至更好，直接路径AoA误差提高了近5.2度。原因是在LoS场景中，即使是MUSIC AoA也能正常工作，因为直接路径可能是所有路径中最强的。但在NLoS场景中，许多反射路径将具有相同或更高的功率并且具有三个天线的基于AoA的标准MUSIC没有足够的分辨率来准确地估计直接路径的AoA。
2、直接路径AoA选择精度
方法：计算SpotFi基于似然的技术选择直接路径的效率，证明SpotFi的直接路径选择算法的优点（将其与先前工作中使用的其他三种AoA选择算法进行了比较）。1、LTEye将直接路径声明为ToF最小的路径，因为缺乏同步只是给所有路径的ToF增加了恒定的延迟，具有最小估计ToF的路径也对应于具有最小实际ToF的路径。2、CUPID将MUSIC频谱中具有最大值的AoA声明为直接路径AoA。3、Oracle选择算法，它选择最接近地面真相直接路径AoA的AoA。
分析：将AoA选择误差定义为地面真实直接路径AoA和直接路径选择算法选择的AoA之间的差异，所有方案都使用SpotFi超分辨率算法的AoA估计。绘制出所有部署场景的四种方案的误差CDF。SpotFi的技术是相对于Oracle的最佳方案，而基于最小延迟的AoA选择具有在80%误差处比SpotFi 高10度的。在MUSIC频谱中选择具有最大值的AoA，或者选择具有最大能量的方向，表现最差。
3、WiFi部署密度的影响
方法：通过仅从AP的随机子集使用CSI进行定位来模拟不同的WiFi AP密度，将能够听到目标的AP的数量在三到五个之间进行变化，以证明随着部署密度的增加SpotFi的性能。
分析：在图中描绘了室内办公室部署中目标位置的定位误差，可以观察到，准确度随着AP数量的增加而提高。当我们有更多的AP时，就更容易找到至少几个具有来自目标的正确直接路径信号的AP，从而消除伪估计。SpotFi分别使用五个、四个和三个AP实现了0.6米、0.8米和1.9米的中值定位误差。因此，即使有四个AP，SpotFi的性能也优于具有六个AP的ArrayTrack的实际实现。随着AP数量增加，改善的幅度更小，原因是，一旦我们有了两个强大的直接路径测量，额外的直接路径度量（如果准确）将仅有助于逐步提高位置精度，如果不准确，则由于SpotFi的稳健定位算法，将不会被有效地考虑。
4、数据包数量的影响
方法：使用多个数据包可以提高SpotFi识别估计路径中的直接路径的准确性。理想情况下，定位系统能够使用少量的数据包来实现良好的性能，从而使定位延迟最小化，并且即使在目标只能发送少量流量的情况下，系统也能稳健地工作。我们将SpotFi用于定位的数据包数量从6个数据包更改为40个数据包，并在图9中绘制了对室内办公室部署中目标位置定位精度的影响。
分析：可以观察到观察到，即使使用10个数据包，SpotFi也能准确识别直接路径，并实现0.5 m的中值定位精度，而使用40个数据包获得的定位精度为0.4 m。因此，SpotFi只需10次CSI测量即可正常工作；换言之，SpotFi只需要目标发送10个数据包即可进行准确定位。
5、总结
SpotFi使用带有三个天线的商业现成WiFi NIC（intel 5300网卡）提供准确的室内定位服务，其精度很高。然而，SpotFi中的方法也可以应用于其他定位识别问题，探索它们是未来的工作。
本文章为个人学习所用，论文原文可参考SpotFi作者的主页（斯坦福大学博士生）
