方程（equation）是指含有未知数的等式。求方程的解的过程称为“解方程”。

数学历史上，为什么会产生方程这个概念呢？换句话说，数学发展过程中，为什么会出现含有未知数的等式呢？答案依然是数形结合。

方程是一件绘图工具，利用这个工具我们能把问题和现象顺应人类思维习惯表达出来。现实图景中有太多现象，场景，过程，需要从某项结果逆推过程中的其他因素，把它们转化为运算将会十分困难。例如：鸡兔同笼问题。

鸡和兔被关在一个笼子里，从上面数，一共有35个头，从下面数，一共有94只脚，请问笼子里分别有多少只鸡和兔？小学的时候，有很多“聪明”的老师会教你一些非常“有用”的解题技巧，比如，因为鸡有一个头两只脚，兔子有一个头四只脚，而现在总共有35个头，那么你把这个35乘以2，得到的70就是所有的鸡的脚加上一半的兔子的脚（因为兔子有4只脚，而你只乘以2，所以每只兔子你还有2只脚没有算）。然后，我用总脚数94减去这个70，得到的24就是剩下的一半兔子脚，再用24除以2（一只兔子4只脚，一半就是2只）就得到了兔子的数量12。因为一共有35个头，那么用35-12=23就是鸡的数量。

当然，鸡兔同笼问题还有很多其它的特殊解法，这些解法算出来的结果有问题吗？当然没问题，但是这些解法简单么？好么？不好！为什么？因为局限性太大了。我今天放鸡和兔你可以这样算，那明天我要是放点其它的动物这方法是不是就不管用了？如果下次不是数头和脚，而是去数翅膀和脚，这方法还行么？

而有了方程这个绘图工具，接着就发现以前让我们头痛不已的“鸡兔同笼”问题突然就变得非常简单了。不仅解决这个具体问题简单，而且随便你怎么变化，加入其它的动物也好，数上翅膀也好，都可以用一样的程序闭着眼睛把题目做出来。为什么会这样？没有方程的时候，我们得具体问题具体分析，然后根据它的题干去做各种逆向分析。逆向思考，这本来就是很反人类的思维方式。我们很容易从一系列原因出发得到某种结果，但是给你某种结果让你去倒着分析原因就是很困难的事情了。

比如，如果我们现在知道了有23只鸡，12只兔子，然后让你去计算有多少头和脚，这是正向思维，很容易。但是，如果告诉你有多少头和脚，让你去反着思考有多少鸡和兔子，这就是逆向思维了，很麻烦。方程告诉我们：为什么放着自己熟悉的正向思维不用，而跑去用麻烦的逆向思维呢？你说，我这不是不知道有多少只鸡和兔子，这不得已才用逆向思维么？方程告诉你，你不知道有多少只鸡和兔子无所谓，你可以先用一个未知的量代替它，先用正向思维把方程列出来再说。比如，我假设有x只鸡，y只兔子，那么，一共就有x+y个头，2x+4y只腿。而题目告诉我们有35个头，94只脚，所以我们就可以得到：x+y=35；2x+4y=94。

我们毫不费力的就把这两个方程列出来了，于是这个题目基本上就做完了。因为剩下的事情就是把x和y从方程里解出来，而解方程是一件高度程序化的事情，什么样的方程怎么去求解，都有固定的方法。

以前思考这个问题时最复杂的那些步骤，现在完全被机械化地打包到解方程的过程中去了。你以前觉得那些只有你才能想得到的巧妙解题技巧，只不过是最简单的解方程的方法，所以你就觉得这个问题现在变得非常简单了。

整个过程就是借助方程，将复杂的现实场景，画为正向思维的数学表达式，再通过代数领域的解方程求解，解决问题。于是高效快捷准确的解决各种类型的方程的求解问题，就成了数学研究的一项重大任务。甚至产生了“数论”“线性代数”“群论”这样的高级数学研究分支。

在现实与方程数形结合的研究过程中，随着未知变量的增加，方程存在多变量多组解的情况也出现了，当方程的解成为了一个变量的数值变化引起另一个变量对应变化的情况时，映射产生了，模型构建的方程也就叫做函数了。

如同数学家们分析方程求解解决问题，产生了“数论”“线性代数”“群论”等高级数学分支；数学家们分析函数解决实际问题的过程中，产生了“微积分”“实分析”“复分析”等高级数学领域。

以上，就是方程的工具精神。

同时，有一类特殊的方程，称为函数。函数（function）的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。可以看出，函数一定是方程。方程的范围很广，只要是含有未知数的等式，就叫方程。但是方程不一定是函数，函数更侧重两组数的对应法则。

函数概念中的“数集”、“元素”等概念，来源于集合的知识。