问题
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八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
思路分析
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK[即判断是冲突]， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
- 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
- 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤。
注意点:
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。
代码演示
/**
* @author 曾鑫曜(xinyao.zeng @ ucarinc.com)
* @version 1.0
* @description:
* @since 2019/9/18 13:31
*/
public class Queue8 {
//定义一个MAX常量表示一共有多少个皇后
private static final int MAX = 8;
//定义一个数组Array，保存皇后放置的结果，比如: arr={ 0,4,7,5,2,6,1,3 } 该数组的下标表示第几行，具体的值表示第几列。
int[] arr = new int[MAX];
//一共多少种解法
static int count = 0;
//一共判断多少次，
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.println("八皇后问题解法总数:"+count);
System.out.println("八皇后问题执行次数："+judgeCount);
}
/**
* 这个方法用于表示放置第N个皇后，依次是第一行表示第一个，第二个表示第二个这样的思路.
*
* 过程:
* 1.如果放置的是最后一个，则直接打印， 因为只有等于8的时候，表示是都放完了。
* 否则
* 1.因为是从第N个开始放，我们的设计就是从第N行开始计算，遍历8次，每次代表放在第N行的第几列
* 2.判断是否冲突，
* 3.如果没有冲突继续放下一行，直到放到最后一行完成。否则会进行回溯
*
* @param n
*/
private void check(int n) {
//如果为最后一个，则打印数组，同时，返回null;
if(n == MAX){
print();
return;
}
//否则从第N行的第1个位置开始存放皇后，遍历存放皇后
for(int i=0;i<MAX;i++){
//遍历存放
arr[n]=i;
//判断与之前是否有冲突。
if(judge(n)) {
//如果不冲突，接着N+1，开始递归
check(n+1);
}
//如果冲突，继续执行array[n]=i,即将第n个皇后放置到本行最后一个位置
}
}
/**
* 查看我们放置导的第N个皇后，就去检测该皇后是否与前面的拜访冲突
* @param n 表示第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
//n表示与之前的n次对比，是否有冲突
for(int i=0; i < n; i++) {
/**
* arr[i] == arr[n] 判断是否有皇后与之前的在同一列
*
* Math.abs(n-i) == Math.abs(arr[n] - arr[i]) 判断是否有皇后与之前的皇后在同一斜线上。
* 判断依据取决于我们的设计: 我们设计每一个皇后的位置在数组的索引表示行，数组的所在索引的值表示第几列。该方式可以计算是否在同一斜线上。
*
* 因为每次检查必定不会在同一行，因此不需要检查同一行的情况，可以看上面的计算思路
*/
if(arr[i] == arr[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(arr[n] - arr[i])){
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void print(){
count++;
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
计算结果:
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结果分析:
- 解法总量一共有92种
- 执行次数达一万5千多次效率很低(推荐使用贪心算法改进)
- 开上图圈起部分，看这两个例子
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可知，如果执行到上图中第一行，这时候会回到第七行中第五列，继续判断是否有冲突，如果有，则继续回到第六行，继续遍历又有冲突，直到回溯到第四行开始，这是放入第4列，才发现没有冲突后，会继续递归执行。
