例、如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=2√3，BC=4-2√2，CD=4√2，求边AD的长。
分析：因为∠B=135°，∠C=120°，如果延长BC，则可得∠B、∠C的外角分别为45°，60°，为特殊角，利用特殊角构造特殊的直角三角形。
延长BC，过A、D作BC的垂线分别交BC的延长线于E、F。如图所示
∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴ABE、CDF为直角三角形。
又∵∠ABC=135°，AB=2√3，∴∠ABE=45°，在RtABE中，AE=BE=√2/2AB=√6；
∵∠DCB=120°，CD=4√2，∴∠DCF=60°，在RtDCF中，CF=1/2CD=2√2，DF=2√6。
过点A作AG⊥DF交DF于G，如图所示
则AGD为直角三角形，AD为斜边。
易证四边形AEFD为矩形（有三个角为直角的四边形是矩形），
∴AG=EF=EB+BC+CF=√6+4-2√2+2√2=4+√6，GF=AE=√6。
又DG=DF-GF=2√6-√6=√6。
在RtAGD中，AG=4+√6，GD=√6，
由勾股定理得
AD^2=AG^2+GD^2
=（4+√6）^2+（√6）^2
=16+6+8√6+6
=28+8√6
=4（7+√6）
=4（1+√6）^2
=（2+2√6）^2。
所以边AD=2+2√6。
