牛牛和羊羊在玩一个有趣的猜数游戏。在这个游戏中,牛牛玩家选择一个正整数,羊羊根据已给的提示猜这个数字。第i个提示是"Y"或者"N",表示牛牛选择的数是否是i的倍数。
例如,如果提示是"YYNYY",它表示这个数使1,2,4,5的倍数,但不是3的倍数。
注意到一些提示会出现错误。例如: 提示"NYYY"是错误的,因为所有的整数都是1的倍数,所以起始元素肯定不会是"N"。此外,例如"YNNY"的提示也是错误的,因为结果不可能是4的倍数但不是2的倍数。
现在给出一个整数n,表示已给的提示的长度。请计算出长度为n的合法的提示的个数。
例如 n = 5:
合法的提示有:
YNNNN YNNNY YNYNN YNYNY YYNNN YYNNY
YYNYN YYNYY YYYNN YYYNY YYYYN YYYYY
所以输出12
输入描述:
输入包括一个整数n(1 ≤ n ≤ 10^6),表示已给提示的长度。
输出描述:
输出一个整数,表示合法的提示个数。因为答案可能会很大,所以输出对于1000000007的模
示例1
输入
5
输出
12
题目连接：
https://www.nowcoder.com/questionTerminal/0a5b316cfe9d4c4ba89c6c57a1ee516e
这道题挺难的。。
所有的数都可以用素数的乘积表示，因此对于1-n的数，只需要考虑素数和素幂次即可。
但是对于素幂次，比如2,4,8,幂次为3，一共有4种合法情况：
N N N, Y N N, Y Y N, Y Y Y
即幂次+1种合法情况，因此对于高幂次的计算已经涵盖了对低幂次的计算，所以只需要将1-n中所有素数的（素幂次+1）累乘就是答案。
比如对于1,2,3,4,5
3是素数，2种可能Y N
5是素数，2种可能Y N
2,4中4是2的素幂次，共有2+1=3种可能 N N | Y N | Y Y
累乘结果就是12
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int len = scanner.nextInt();
long ans = 1;
boolean[] visited = new boolean[len + 1];
for (int i = 2; i <= len; i++) {
// 以下方法将所有倍数2倍，3倍...等和i相关的都跳过计算
if (visited[i])
continue;
for (int j = 2 * i; j <= len; j += i)
visited[j] = true;
int count = 0;
long k = i; //int会溢出
// 处理i的幂次
while (k <= len) {
k *= i;
count++;
}
ans = ans * (count + 1) % 1000000007;
}
System.out.println(ans);
}
}
