【阅读马拉松·河南教师读书会】
今天是2026年4月28日
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【阅读书目】:《小学数学教育》
以算理探究为核心，凸显运算本质上的一致性——分数乘分数教学实录与评析
教学目标:
1、使学生结合现实情境理解一个数乘分数的意义，能正确进行分数乘法计算，感受分数单位及分数单位的个数在计算中的作用。2、使学生经历画图、表征、操作、验证、算例、辨析、归纳推理的探索过程，理解分数乘分数的算理，掌握算法，感悟整数分数的乘法运算本质上的一致性，形成运算能力和模型意识。3.学生在探索和理解分数与分数相乘的算理与算法的过程中，进一步感受数学与生活之间的联系，体验数学的价值，激发对数学学习的兴趣。
教学重难点，理解分数乘分数的算理，掌握计算方法并能正确计算
一是创设情境，激活经验，也是复习分数乘整数，直接利用书上的例题，一台插秧机每小时插秧1/3公顷， 2小时插秧多少公顷求二个1/3是多少，可以列式1/3×2，在数形结合的过程中，把一个长方形先平均分成三份，取其中的两份就是2/3公顷，也就是二个1/3，让学生明确分母不变就是分数单位不变，分子与整数相乘算出的就是分数单位的个数。
二是动手探究分数单位与分数单位相乘的算理。如果插秧机每小时插秧1/3公顷，那么2分之1小时能插多少公顷呢？求一个数的几分之几是多少用乘法利用图形表征，把长方形平均分成三份，其中的一份就是一公顷的1/3，也就是1/3公顷， 2分之1小时是1小时的1/2，就是求1/3公顷的1/2是多少让孩子用完整的数学语言来表达1/3×1/2这个算式表示的意义。接着操作验证，画图表示1/3公顷的1/2。先把一公顷平均分成三份，画出其中的一份就是1/3公顷，再把1/3公顷平均分成两份，取其中的一份就是1/3公顷的1/2。（在此处就产生了认知冲突，有的同学是先找到了1/3公顷，然后把一公顷平均分成两份，取其中的一份，如图所示，这两个到底哪一个才是1/3公顷的1/2呢）通过对比，让孩子理解平均分成两份是把1/3公顷这一部分平均分成两份，而不是一公顷的1/2.第3步，师生对话，深度理解算理，刚才我们用图形表征1/3公顷的1/2的过程，如果用一个长方形表示一公顷，怎样表示1/3公顷呢？让学生逐步的表述，首先把一公顷看作单位一平均分成三份，其中的一份就是1/3公顷，接着把1/3公顷看作单位一平均分成两份，其中的一份就是1/3公顷的1/2。孩子们边说边呈现图示，根据图示能说说1/3公顷的1/2是多少公顷吗？同学们能很清楚的说出1/16公顷，再次回到途中，教师总结归纳先分再取，再分再取的整个算理过程。第1次把一公顷平均分成三份，第2次把1/3公顷平均分成两份，这两次分一共把一公顷平均分成6份，其中的一份就是一公顷的1/6，也就是1/6公顷，通过再次平均分分成了6份，于是就产生了新的分数单位1/6。用分母乘分母，也就是用3×2算出，积的分母是6，表示其中的一份就是一公顷的1/6，也就是1/6公顷。接着板书正确的书写过程，第4步对比关联统一意义体系，比较上节课学习的分数乘整数和这节课学习的分数乘分数， 1/3×2表示1/3公顷的二倍， 1/3×1/2表示1/3公顷的1/2。它们的相同点都是求一个数的几倍或几分之几是多少，都用乘法计算。（这个环节以算力探究为核心，通过意义牟定、操作探究验证、算理辨析、对比统一等活动，引导学生自主获得对分数单位与分数单位相乘得到积的分数单位的算理的深度理解首先借助不同画法对比，将部分的部分具象化，避免对单位一理解上的误区。其次主动呈现错误操作，通过辨析强化第2次平均分针对部分的关键认知，再次通过为什么1/16公顷的问题追问，引导学生自主理解新的分数单位产生的根源，感悟分数单位与分数单位相乘的数学本质，最后通过分数乘整数与分数乘分数的比较和解释，凸显两个数量倍数关系的本质内涵）
三深化理解，探究分数与分数相乘的算理
通过大情境贯穿整节课，水稻成熟后需要收割机来收割水稻，一台无人收割机每小时收割2/3公顷水稻4/5小时能收割多少公顷？根据每小时收割面积乘时间等于总收割面积列出乘法算式，依然是自主表征，探究算理和算法，把一公顷平均分成三份，画出其中的两份，表示2/3公顷，再把2/3公顷平均分成5份，画出其中的4份，从图中可以看出2/3×4/5=8/15。第1次把一公顷平均分成三份，表示其中的两份，第2次又平均分成5份，表示其中的4份，所以两次一共把一公顷平均分成了15份，而表示其中的份数就是2×4=8份，所以是8/15公顷。同时呢，又根据教材的呈现，将2/3写成1/3×4/25写成1/5×4，根据乘法交换律和结合律，又可以写成1/3×1/5的积乘2×4的积，就等于1/15×8=8/15。比较这两道题，他们都表示求一个数的几分之几是多少，都是用分子相乘的积做积的分子分母相乘的积做积的分母。在经历两次这样的探究之后，让孩子真正的理解分数乘分数的算理。（初步理解分数单位与分数单位相乘的算理算法的基础上，根据获得的经验经历，自主尝试图形表征解释算法的过程，一方面通过先分后化、再分再化的探究路径，直观理解算力，另一方面通过演绎推理完成算法的意义建构）
四练习巩固，凸显运算一致性，第1是直观表征， 1/4×1/5等于1/20，把单位一平均分成4份，再平均分成5份，取其中的一份。如果用这个长方形来表示3/4×3/5呢，就是先把长方形平均分成4份，取其中的三份，再把这三份平均分成5份，取其中的三份，所以我们把长方形一共分成了20份，取的就是3×3等于9份，所以分子是9分，母是20，想象推理，那么5/6×2/7呢最后抽象出字母表征符号意识，如果B分之A等于B分之C,那么它们相乘的积就是BD分之AC，在这里通过前边的探究和练习，让孩子真正的理解分数乘分数与分数乘整数的本质是一致的，建立算法模型，打通分数乘分数与分数乘整数的算法壁垒，领悟乘法运算的共通本质。
在这个文献里边还特别提到了融合数学文化，你知道吗？我国古代早就有分数分割的智慧了，一日之锤，日取其半，万世不竭，意思就是说一根一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也没法截完。在课后小结，老师是这样问的，谁能从意义、算理、算法三个方面说说你有什么收获？分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少算理是分母相乘的积得到分数单位，也就是分母，分子相乘的积得到分数单位的个数，也就是分子。那么它的算法就是分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
最后这节课的评析也特别精彩，一是算理探究，浓墨重彩，层次分明，有深度，整个过程中既有动手操作的直观支撑，又有思维碰撞的深度互动，还有模型演示的具象强化，诠释了让学生经历数学知识形成过程的理念二是情境创设，地域融合，真实连贯，有温度，本节课的教学就是在当地农业现代化的情景为素材，从无人插秧机到无人收割机，而且还到全国知名袁隆平团队，真实连贯并且有地域特色，不单深刻感受数学的意义和价值，更激发了他们爱家乡爱科学的情感价值，将知识传授与情感培养同步，真正将立德树人的培养目标渗透于学科教学之中。三是知识建构凸显一致，体系整合有高度紧扣数的运算本质上的一致性，通过三个关键节点导入环节，统一意义，探究环节理解算理算法、练习环节凸显一致性，感受到数学知识不是孤立的点，而是关联的网，促进结构化思维的形成和发展。第四是素养提升，多维融合，通过动态图观察字母表征，发展代数思维，还有数学文化的渗透等等。
