定义法求圆锥曲线的离心率

圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础.

定义法求圆锥曲线的离心率

方法一定义法

解题步骤：

第一步根据题目条件求出 $a$ ， $c$ 的值

第二步代入公式 $e=\dfrac{c}{a}$ ，求出离心率 $e$ .
【例】在平面直角坐标系 $xOy$ 中, 若双曲线 $\dfrac{x^2}{m}-\dfrac{y^2}{m^2+4}=1$ 的离心率为 $\sqrt{5}$ ,则 $m$ 的值为 ____．
【解析】

依题意有 $a^2=m>0$ , $b^2=m^2+4$

所以 $c^2=a^2+b^2=m+m^2+4$

所以有 $e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{m+m^2+4}}{m}=\sqrt{5}$

解得 $m=2$ .

【总结】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 $a$ ， $b$ ， $c$ 的方程或不等式，再根据 $a$ ， $b$ ， $c$ 的关系消掉 $b$ 得到 $a$ ， $c$ 的关系式，建立关于 $a$ ， $b$ ， $c$ 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
【社区内容提示】社区部分内容疑似由AI辅助生成，浏览时请结合常识与多方信息审慎甄别。
平台声明：文章内容（如有图片或视频亦包括在内）由作者上传并发布，文章内容仅代表作者本人观点，简书系信息发布平台，仅提供信息存储服务。

定义法求圆锥曲线的离心率