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最近开始接触更难一些的题目，开始有思维的导入过程。怎么样去解一道题，这个思考的过程，对于孩子来说，是很重要的学习过程。解题可能对于大多数家长是可以做到的，实在不行App也能帮助，但是为什么会这样，却是有挑战的。
思维方式，思考方向，或者说它本身是思维训练的过程。题目可以认为是辅助这个过程的训练素材。做这道题目之前，思维方式，思考方式的想法不会很刻意，当然，这个事也就变得更迷茫了，因为思维方式的导入家长没有老师专业。

01 题目是这样的

如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts （0≤t≤5）．（1）当t＝2时，S△AQF＝2S△BQC，则a＝　 　；（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．

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01 第一次辅助，血压时不时飙升一下

题目字数比较多，对于孩子来说，其实已经有点挑战了，图也多。对于他现在的状况，是有难度的，畏难情绪起来了，开始和我东扯西扯。这个时候除了武力镇压，当然会有更好的方式，只是当时我没有更多选择。
第一题思路引导
P点从A开始移动，所以先画个方向，这个时候孩子拿起水笔就准备画了，制止了，用铅笔画。

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t确定的时候，AP的时间和速度已知，所以AP=2t=4。BQ=at=2a。（为什么会想到这点，孩子没有这个意识，我是本能会这样想，但是也说不出为什么，但是说了以后，孩子理解了，但是做到最后发现ap求出来其实没啥用，孩子及时提醒了我，其实没啥用为什么要求呢？）S△AQF＝AQXAF/2S△BQC=BQXBC/2因为有关系S△AQF＝2S△BQC。(为什么想到这里了？这不是很明显吗？真的明显吗？)比较尴尬的是，我第一次看的时候，看走眼了，看成是角度关系，结果耽误了很长时间。AQ X AP=2BQ X BC。因为AF=BC（这很明显吧？）。所以 AQ=2BQ。
AQ+BQ=AB=8。

第二题思路引导

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题目开始的时候，就开始讲，因为全等，所以马上先画一下，角P是直角，CP=CB，BQ=PQ。其他的再说。前面已经知道了，我们就开始列出来BQ=at，AP=2t。这个时候思路就卡住了。因为要求a，目前看起来只有BQ的长度和a有关系。
和BQ长度有关系，可以是面积。
所以S△AQC/S△BQC=以AB这个底来的。**

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面积分别是 AQ X BC VS BQ X BC。它们的高都是BC。面积之比就用到了BQ。
S△AQC/S△BQC=** AQ / BQ。因为前面说的三角形全等，所以BQ=PQ，这样一来，这俩三角形的面积也可以变成是。 AC X PQ VS BC X BP也就得出来： S△AQC/S△BQC=** AQ / BQ = AC / BC。****AQ+BQ=AB = 8，也就得出来，BQ=3。** 前面CP和BC相等，所以AP就可以知道了，AP=10-CP=10-BC=10-6=4.问题出现了，这里有2个关键点，第一个是面积比和底的比（也就是等高模型）。第二个是通过AP去计算t。对家长来说，这2个可能是显而易见的，但是让孩子想到这个地方去，就非常困难。 当然，我们可以让孩子记住这个解题思路和解题模型。以后类似问题知道有这么一个思考方向。随之而来的就是孩子需要记住非常多的模型，而模型之间很有可能会记错。

第三题思路引导先给孩子一个思路，前面2小题很遗憾是花了2个小时才磨好的。所以第三题是第二天做的。前面有难度，这里先给孩子心理建设。动起来我们先不管，只管最终状态就好了。

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因为全等了，所以就想到全等的几个东西，角度或者是边。
角度比较明显，A和E是相等的，所以就想到夹角对应的边。从图形上孩子马上就想到了，CQ=AP。这里的思维误区就出来了。
画草图很容易就会误导自己。其实我也是这样想的，为什么？没想过。
如果AP=EQ=at=2t。a就等于2了。这幸福来得太突然了吧。那么AQ=EF=10。（这一步孩子没有马上反应过来干啥用，但是提示他先标出来了）
AQ=AE-EQ=(AD+DE)-EQ=(3t+8)-at=10。所以t=2.
后面这个式子孩子没有找出来。我也不知道怎么解释我想到了这个点。但是我也没有去想，其实AP=EF的情况，答案不完备。
这次解题给了我很大的挫败感。知识点用到了小学的等高模型，初中的全等，小学的行程问题。但是条件多了以后，孩子就不能很好结合。****这个时候，血压飙升可能是因为，我们无法把一个新的思考方式用适当的方式告诉孩子。****也许我们知道怎么解，但是不知道为什么这么解。

02 老师的思路

遗憾的是，孩子并没有接受我的方法。网上找了些资料，最终选定一个孩子看起来能接受的版本，再来一遍。授课老师首先提到的几个知识点，相对来说，思路清晰很多。动点问题：首先要想到去描述动点。比如这里图上上的2t等。针对第三问，首先做的是动点描述：

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| P
| 2t
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| A
| 3t， A和B都往左移动
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| B
| 3t
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| Q
| (3-a)t，因为题目中说了a<3,说明三角形ABC速度比Q快，所以Q是在三角形后面，也就是右边
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| E
| 不动
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| BQ
| 从前面得出来，B的位置，3t，Q的位置at，所以BQ=3t-at。这个也只是讲了一下，后面没用到。
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等量关系：始终有这样的意识去找等量关系。比如面积，边等。寻找等量关系的思路可以从面积到边（构造全等关系，从角出发难度会比较大一些，可以从边出发，相对容易）。这2个思路相比我的引导结构清晰很多，另外也避免了最后一道题的遗漏。有了动点位置，开始考虑等量关系，因为有<A和<E相等，所以等量关系从他夹角开始找。这里的等量关系都是从全等特性出发，这里是用到SAS，边角边，既然全等了，那么这个夹角又一样，所以是夹角边开始考虑。AP和QE对，或者AP和EF对。然后和前面的动点描述结合就能得出结论来。

| AP=QE
AQ=EF
| AP=2t,QE=at（Q点的速度）。a=2
AQ=AE-QE=AD+DE-QE=3t+8-at=EF=10。
得出t=2 |
| AP=EF，
AQ=EQ
| AP的长度是2t，EF是已知直角的斜边=10。
t=5。
等量关系AQ=AB+BQ=8+3t-at。
EQ=at。
得出a=2.3
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相对运动（行程）关系：如果变量过多自己处理不过来，也可以考虑用相对运动的方式，假定某个点是静止的，其他的点用速度差，速度和来解决。简化问题。

03 再战

前面2个孩子的接受度都算差不多，老师讲得更适合我一些，我讲的，可能也适合我，真是个忧伤的故事。
再和孩子讲的时候又发现了一些等量关系。比如问题2里面，可以用S△*ABC = *S△BQC + **/S△AQC****经过这次辅导，更坚定了，专业的事真的好专业。

04 题海真的需要海

题海战术也许是为了形成肌肉记忆。在看到题目以后能快速的反应出对应的解法。但是这里有一个很重要的点，参照运动员的训练，它也需要长期高强度训练。什么意思呢？时间长了，做题的感觉就没有那么敏感了，如果这个过程中没有总结归纳出属于自己的体系，或者说没有掌握解题背后的分析逻辑。而只是偷懒只是记住解题的套路，就很难随机应变。这种状况下，题海战术要维持效果，它的工作量将是十分巨大的。显然不是适合大部分孩子，如果孩子都自己要求题海了，这孩子就是天使呀。跟爹妈点关系都没有，就是派来报恩的呀。

05 刻意练习很专业

这种感觉很微妙，固然长期训练是必要的。但是更重要的是需要针对性的训练材料。训练材料的选择是有刻意性的，这个过程需要很细致地了解到孩子的思考能力养成程度。换句话说，解题的过程是在抽丝剥茧。内核很小，但是如何不依赖临时急智的能力，才是需要长期关注的。 也许正如老师说的，数学能力的强弱，可能就体现在如何存入提取这些思路的能力，也需要自己建立好工具箱的能力。

06 养娃碎碎念

• 记忆卡使用-094

  还是没坚持下来，先不找原因了，要找也是自己懒，这咋好意思呢。闪卡可能和记忆宫殿是同一个体系的套路，核心都是视觉化记忆，只是用了差异化，这个差异化就是在6岁以前孩子的认知还没有完全脱离视觉。但是这个现在电子设备这么多的情况下，可能不是6岁，早就提前了。

• 费曼学习法-099

  这几天刚开学，下周要做检查，不知道会咋样

• 错题本-182

  亲自上手弄了，量确实太大，用啥工具都不够，只能辅助。

• 时间管理-142

  目前的计划本能做到的是作业不落下，自己能做的作业都是拿出来的，不会临时少了这个少了那个。下个阶段要做的事，对自己作业的时间预计更准确，开始做之前先预估一个时间。

• 早睡早起-142

  假期早睡有点难度，很遗憾的是这次假期作业居然要熬到深夜。

• 思维导图-141今天没时间，还是没动手。

• 复习预习-140复习还是比较大的问题，暂时开始理科有复习的习惯了。

• 小家伙-134还没起来就撤了，晚上在收拾东西，孩子拿起一个塑料棒，里面有金属条，他拿起来掉地上，裂开了。很兴奋地告诉我，它不牢。我把它修好，放起来，又被他拿到了，又扔地上，好像我不相信他，这玩意真的不牢呀。

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不知不觉，已经进入中学阶段，叛逆的萌芽已经越发明显，许多看起来无法接受的缺点，拖沓，拖拉，信心不足，情绪管理不善，丢三落四，凡此种种，一应俱全。我似乎慢慢把一手好牌给打坏了。不管如何，还是希望尝试着记录这段经历，聊以慰藉，抚慰余生。

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