“经典洛仑兹变换”公式谁也推导不出来

吴家荣

内容摘要

“经典洛仑兹变换” 谁也推导不出来，凡是自称推导出来的，都一定存在错误。

爱因斯坦在《论动体的电动力学》中推导出来的实际上是“共轭洛仑兹变换”的一支，他放弃了。而把一个错误的“经典洛仑兹变换”作为他的推导结果，放在《论动体的电动力学》中挂了整整一百多年。

关键词　经典洛仑兹变换　推导错误　错误类型

§1   爱因斯坦“狭义相对论”的由来

　　爱因斯坦在《论动体的电动力学》中，首先假设“光速不变”，构想了一个理想实验：“由Ａ向Ｂ发射一束光，再由Ｂ反射回Ａ”，这充分证明他是把光作为观察测量工具的，然后利用这个“理想实验”，定义了同时的相对性，最后声称推导出了“经典洛仑兹变换”。再由“经典洛仑兹变换”推论出：“尺缩时慢质增”等等，从而建立了爱因斯坦的“狭义相对论”。

 没有“经典洛仑兹变换”就没有爱因斯坦的“狭义相对论”。

 许多质疑爱因斯坦狭义相对论的人并不明白：承认“经典洛仑兹变换”正确，就等同于承认爱因斯坦狭义相对论正确。

§2  “经典洛仑兹变换” 谁也推导不出来

　　凡是自称推导出来的，都一定存在错误。在我的论著《二十世纪物理学批判》第一篇中，就指出了洛仑兹、闵可夫斯基、索未菲三种不同的推导，具体错误在那里。（参见《二十世纪物理学批判》P26－P36，科学技术文献出版社，2013年6月）

 爱因斯坦在《论动体的电动力学》中推导出来的，实际上是“共轭洛仑兹变换”，他放弃了，而把一个错误的“经典洛仑兹变换”作为他的推导结果，放在《论动体的电动力学》中挂了整整一百多年。（参见《二十世纪物理学批判》P4—P6，科学技术文献出版社，2013年6月科学技术文献出版社，2013年6月）

 能够推导出来的只能是“共轭洛仑兹变换”。（参见《二十世纪物理学批判》P64—P72第一篇第五章“共轭洛仑兹变换”的初等数学推导，科学技术文献出版社，2013年6月）

　　现在我来指出爱因斯坦在《狭义与广义相对论浅说》和《相对论的意义》中存在的推导错误。

§2.1    爱因斯坦的忽悠

§2.1.1 首先看：《狭义与广义相对论浅说》

附录一、洛伦兹变换的简单推导

按照图2所示两坐标系的相对取向，该两坐标系的x轴永远是重合的。在这个情况下我们可以把问题分为几部分，首先只考虑x轴发生的事件。任何一个这样的事件，对于坐标系K是由横坐标x和时间t来表示，对于坐标系K’则由横坐x’和时间t’来表示。当给定x和t时，我们要求出x’和t’。

沿着正x轴前进的一个光信号按照方程

        x= ct                        

或          x−ct=0           （1）

传播。由于同一光信号必须以速度c相对于K’传播，因此相对于坐标系K’的传播将由类似的公式

              x′−ct′=0         （2）

表示。满足（1）的那些空时点（事件）必须也满足（2），显然这一点是成立的，只要关系

             (x′−ct′)=λ(x−ct)   （3）

一般满足，其中λ表示一个常数；因为，按照（3），（x−ct）等于零时（x′−ct′）就必然也等于零。

如果我们对着负x轴传播的光线应用完全相同的考虑，我们就得到条件

       (x′−ct′)=µ (x−ct)     （4）

方程（3）和（4）相加（或相减），并为方便起见引入常数a和b代换常数λ和µ，令

       a = 1/2（λ+µ ）

以及   

       b = 1/2（λ−µ ）

我们得到方程

       x′=ax−bct

       ct′=act−bx           （5）

因此若常数a和b为已知，我们就得到我们的问题的解。a和b可由下述讨论确定。以于K’的原点我们永远有x’=0，因此按照（5）的第一个方程

       x=（bc/a）t   

如果我们将K’的原点相对于K的运动的速度称为v，我们就有

       v=bc/a               （6）

同一量值v可以从方程（5）得出，只要我们计算K’的另一点相对于K 的速度，或者计算K的一点相对于K’的速度（指向负x轴）。总之，我们可以指定v为两坐标系的相对速度。

以上是爱因斯坦的推导。以下是对爱因斯坦推导错误的分析：

一、爱因斯坦设定：“两坐标系的x轴永远是重合的” 和 “同一光信号”  从坐标原点发出。请看（5）式下面：“以于K’的原点我们永远有x’=0”。

 为什么说“永远”？我们知道，当x’=0时，必然有x=0；t′=0；t=0。（“两坐标系的x轴永远是重合的”和“同一光信号”呀！）

 如果说x不等于零，那么x’必然也不等于零。（6）式还能推出吗？

       X’＝ct’，X＝ct，就是光程呀！爱因斯坦令X’＝0，这个时候X是多少？也是零。两系重合，光没有发出，运动没有开始，他的V就没有办法推出。

       如果说X不是零，那么X’必然也不是零。因为同一束光，一旦发出在两个系内，都有光程了，他的V还是没有办法推出。

       爱因斯坦令X’＝0，X不等于0，就是在忽悠。

二、请看（6）式下面：“同一量值v可以从方程（5）得出”。真的吗？

 由（5）式第二个方程： ct′=act−bx ，当ct′＝0时，ct＝0，此时光源还没有发射光，那么0＝－bx，就推导不出v。

 由（5）式第二个方程： ct′=act−bx ，当ct′＝0，ct ≠ 0时，也只能推得：v=ac/b 。

 这和爱因斯坦给出的（6）式显然不一样。

 爱因斯坦推导洛仑兹变换，一开始就犯了两个错误。他利用了许多人的“不认真”，忽悠了人们。

§2.1.2  其次看：《相对论的意义》

 抛开洋洋洒洒的夸夸其谈和换用了不同的符号外，去伪存真，从公式（22）和公式（22a）就能看出，推导思路和《狭义和广义相对论浅说》是一样的。

 因为《相对论的意义》中的公式（22）和公式（22a），与《狭义和广义相对论浅说》中的公式（1）和（2）完全等同。

公式等同，思路一样，错误也就一样。这从《相对论的意义》中公式（27）前面的一句话就能看出：“x’＝0，必须有x＝vL”。为什么必须有？

我们知道，两个惯性系是从重合开始的。当x’=0时，必然有x=0；t′=0；t=0。如果说x不等于零，那么x’必然也不等于零。爱因斯坦说“x’＝0，必须有x＝vL”，是不成立的，爱因斯坦还能够推导下去吗？

那些洋洋洒洒的夸夸其谈和换用不同的符号，都是为了忽悠人的。

§2.2  洛仑兹的想当然

洛仑兹在提出以自己的名字命名的一组变换公式时，并没有数学推导过程，完全是以假说形式提出的。他在《速度小于光速运动系统中的电磁现象》一文中，于§４“修正的矢量”中，  “令

Ｌ为有待确定的另一数量，取

（《相对论原理》Ｐ10，科学出版社，1980年，A·爱因斯坦等著。）

隔过几行之后，他说：“至于系数Ｌ，应该把它当作是v的函数，当v＝０时，Ｌ的值为１，对于微小的函数，Ｌ与１相差的不过是一个二阶量。”

洛仑兹在§８“对应状态”中提出了两个正确的假说，但他在§１０“地球运动对光学现象的影响”中又否定了。为了避免读者查阅资料的困难，以及阅读本文（“不破不立”，“边破边立”）的方便，我们将适当增加引用洛仑兹原文，并从中剖析洛仑兹是在哪里出了差错。

“现在假定：电子，当它们处于静止状态时我认为是半径为Ｒ的球状的，但由于平移的影响，它们的大小就发生了变化，沿着运动方向的长度变小到原来长度的1／βＬ，与运动垂直方向的长度变小到１／Ｌ。” （《相对论原理》Ｐ1７，科学出版社，1980年，A·爱因斯坦等著。）

 这其实是个天才的假设。文中β、Ｌ应该是分别代表运动方向和垂直于运动方向的变化系数。洛仑兹说：

 “我们认为，在这种用（1／βＬ，1／Ｌ，1／Ｌ）表示的变形中，每个体积元里仍然保持原有的电荷。

 我们的假定等于说，在一个以速度v运动的静电系统∑中，所有的电子都是扁平椭球，其短轴是沿着运动方向的。如果为了应用§６的定理，令系统作变形（βＬ，Ｌ，Ｌ），就重新得到半径为Ｒ的球状电子。因而如果用变形（βＬ，Ｌ，Ｌ）来改变电子中心在系统∑里的相对位置，又若把保持静止的电子中心置于这样求得的点上，就会得到一个与§６中提到的假想系统∑′完全一样的系统。这系统的力与系统∑的力之间相互关系由式（２１）表示。

 其次，我们假定，不带电粒子之间的力，以及这种粒子和电子之间的力，当系统平移时所受到的影响，和静电系统中电力所受到的影响完全一样。换句话说，如果就粒子的相对位置而论，系统∑′是由∑经变形（βＬ，Ｌ，Ｌ）得出的，或者说系统∑是由∑′经变形（1／βＬ，1／Ｌ，1／Ｌ）而得出的。那么不管组成有质物体的粒子的性质怎样，只要它们之间没有相对运动，就可以用（２１）式[系指力的变换形式F（∑）＝（Ｌ２，Ｌ２／β，Ｌ２／β）Ｆ（∑′）――笔者注]来描述作用在不作平移运动的系统（∑′）上的力及作平移运动的同一系统（∑）上的力之间关系。

 由此可见，只要在∑′中的一个粒子所受合力为零，则在∑中对应粒子所受合力也一定是零。结果，若忽略分子运动的影响，我们假定固体的每个粒子都在其邻近粒子引力和斥力的作用下处于平衡状态，并认为只存在一种平衡位移，就可以得出下述结论：如果赋予系统∑′以速度v，它就会自行转变为∑，换句话说，平移会引起变形（1／βＬ，1／Ｌ，1／Ｌ）。”

 在§９“电子的动量”最后，洛仑兹写道：“简单地说，用符号∑表示运动系统，∑′表示静止系统，则

 在§１０“地球运动对光学现象的影响”中，洛仑兹说：“显然，我们假定在运动系统中存在的状态，的确是可能的。”（《相对论原理》Ｐ２２，科学出版社，1980年，A·爱因斯坦等著。）

 洛仑兹指的是运动系统时间的变慢，长度的收缩都是真实的。我认为这种观点是错误的。运动钟的变慢（变快），长度的收缩（伸长），都是由于光速恒定造成我们观察认识事物的相对性而带来的后果。并不是时间真的变慢了，长度真的变短了。洛仑兹接着写道：

 “只要∑和∑′中的电子m和加速度a之积之间的相互关系，和两系统中力的相互关系是一样的，即

 现在两个系统的加速度之间有以下关系

 这是和由式（４）和（５）推出的式子相同的。把它与式（３２）结合起来，就可以求出质量之间的关系式：

 把此式与式（３１）相比较，似乎可以得出：就考虑垂直于平移方向的振动时所要计算的质量而言，不论Ｌ值是多少，这个关系式总能成立。因此，必须对Ｌ所加的惟一条件是

 基于式（３），则得　

于是我们必须令　

                                                     Ｌ＝常数。

 常数值必定是１，因为我们早已知道，当v＝０时，Ｌ＝１。（想当然――笔者注）

 这就使我们假定：平移对单个电子和整个有质物体的大小所产生的影响，仅限于运动方向上的尺寸，这影响是使这些尺寸变小到其静止时的1／β．”

 这里，洛仑兹有点想当然，他就没有认真地想一想，当v＝０时，这两个系统已经处于相对静止了，还谈什么相对论。当v≠０时，Ｌ≠１，公式[4]和公式[5]中的Ｌ消不掉，经典洛仑兹变换就得不到。

 至此，洛仑兹把他在§８中，我认为是天才的“共轭洛仑兹变换”假设给否定了，而得出上述“经典洛仑兹变换”的错误结论，那么差错出在哪里呢？

 首先我们回过头来看一下洛仑兹在给出变换假设（３）、（４）、（５）之后写道：

“作为新的独立变量，并用下列公式来定义两个新矢量Ｄ′、Ｈ′：

根据式（３），我们也可以把上式写成

（《相对论原理》Ｐ1０，科学出版社，1980年，A·爱因斯坦等著。）

 洛仑兹这里的Ｄ表示电力矢量，Ｈ表示磁力矢量，用的是高斯制。

 如果我们用Ｅ表示电力矢量，Ｂ表示磁力矢量（任何一本电动力学教科书都有），根据论文一《共轭洛仑兹变换》中公式（１１），（也就是被洛仑兹否定了的天才假设）却是：

和

 根据这组公式洛仑兹变换的有质动力Ｆ的变换就应该是

而不是象洛仑兹给出的式（２１）那样　　　　

 因此洛仑兹给出的ma变换也应该是　　

而不是上面引文（３２）式那样。

 这样一来，洛仑兹的质量变换形式就应该是

而不是象洛仑兹给出的那样　　　　

因而，洛仑兹就得不到Ｌ＝１（常数）的结论。我们知道：　　　

 这样一来式(34)恰恰说明平移不会改变物体的质量，这和质量是标量的概念一致。而通常爱因斯坦相对论的观点在这一点上是矛盾的。

§2.3  闵可夫斯基的偷懒

１９０８年闵可夫斯基在全德自然科学家和医生协会上所作的报告《空间和时间》，对爱因斯坦狭义相对论和洛仑兹收缩从几何的角度给予了论证。但是他在涉及洛仑兹收缩比率时，仅仅是引用了洛仑兹收缩比率β，并没有给出证明。他写道：

 “依照洛仑兹的假说，任何物体在其运动方向上都一定经受一种收缩，事实上，当速度为v 时，则按下列比值收缩：

这个假说令人觉得十分离奇（因为你们搞错了，所以觉得离奇――笔者注），因为这种收缩不应看作以太或类似东西的阻力所造成的，而应视为天赋的、伴随运动而存在的现象。” （《相对论原理》Ｐ６６，科学出版社，1980年，A·爱因斯坦等著。）

 闵可夫斯基接着说：

 “现在我要用我们的图形来表明洛仑兹的假说完全等效于空间时间的新概念，而这些新概念确实使洛仑兹假说更易理解。若为简单起见我们不管Ｙ，Ｚ而设想一个在空间上是一维的世界，那么一条竖直如t轴的平行带，和另一条对t轴倾斜的平行带（见图１）。就分别

代表处于静止或匀速运动的物体的经历，每个平行带都占有一个恒定的空间范围。若ＯＡ′平行于第二条带子，我们可以引入t′作为时间坐标，x′作为空间坐标，这样一来，第二个物体就表现为静止，而第一个物体作匀速运动。现在我们假定，设想是处于静止的第一个物体长度为Ｌ，这就是说，第一个带子在Ｘ轴上的截面ＰＰ等于Ｌ·ＯＣ，其中ＯＣ表示Ｘ轴上的单位尺度；另一方面假定设想处于静止的第二个物体有同样的长度Ｌ，这表示第二个带子的截面Ｑ′Ｑ′的长度（平行于Ｘ′轴方向测量）等于Ｌ·ＯＣ′。现在我们用这两个物体得出两个同样的洛仑兹电子的象，一个静止，一个作匀速运动。但是，若保持原来的坐标x，t不变，则对于第二个电子，我们必须用其相应带子的平行于Ｘ轴截面作为其大小。由于Ｑ′Ｑ′＝Ｌ·ＯＣ′，显然ＱＱ＝Ｌ·ＯＤ′。对于第二条带子来说，若dx/dt等于v，则简单的计算给出：　　　　

所以ＰＰ：ＱＱ＝

以上引文我们看到，闵可夫斯基并没有给出“简单的计算”。是偷懒？还是算了，发现与他们原来的设想并不一样？

§2.4  索未菲的错误

 下面我们来看索未菲在给闵可夫斯基《空间和时间》这篇论文所作的注释中是怎样推导的。

“（２）６７页面２１行‘ 对第二条带子来说，若d x / d t等于v，则简单的计算给出

在图中令：

其中最后两个角的相等是由渐近线对新坐标轴（双线共轭径）的对称位置推出的。［１］

由于　　

在三角形ＯＤ′Ｃ′中，正弦定律给出　　

或者由于ＯＣ′＝ＯＡ′，所以

把x与ct的这些值代入双曲线议程中，我们就得出

所以，由于（１）和（２）得

因为ＯＡ＝ＯＣ，这就是所要证明的公式。（《相对论原理》Ｐ７７，科学出版社，1980年，A·爱因斯坦等著。）

索未菲在上述证明中，有三点明显的错误。

第一， 他在图1中以c t代替闵可夫斯基的t 作为一个坐标轴看待了。如引文中［１］指出的地方。

第二， 闵可夫斯基在论文中§１“令长度ＯＣ′＝１，ＯＡ′＝１／c”

（《相对论原理》Ｐ６３，科学出版社，1980年，A·爱因斯坦等著。）

因而平行四边形ＯＡ′Ｂ′Ｃ′绝非菱形，其对角线ＯＢ′是不能平分∠Ａ′ＯＣ′的。即

　　　　β＝∠Ｂ′ＯＡ′＝∠Ｃ′ＯＢ′

不能成立。

　　第三，一般情况下，双叶双曲线的渐近线也不是45度角，因而

此外，还须提请读者注意，在图１中，Ａ和Ａ′，或者Ｂ和Ｂ′，或者Ｃ和Ｃ′，或者Ｄ和Ｄ′都是同一事件，由图看出四维时空间隔并非不变量。只有当c＝∝时，双曲面展为平面，即回到牛顿时空，时空间隔才是不变量。

 由于爱因斯坦的忽悠，洛仑兹的想当然，使他们失去了发现“共轭洛仑兹变换”正确公式的机会，造成二十世纪物理学在相对论领域的神秘和荒谬。

§3  推导经典洛仑兹变换的错误类型

一、忽悠型

二、学术造假型

三、循环论证型

       百度“反相吧”，有位网名周宪宪的朋友，给出的“经典洛仑兹变换”的推导过程，就是典型的循环论证型。　　　　　　　　　

公式

周宪宪却说

请问

四、自相矛盾型

百度“反相吧”的另一位朋友，给出的“经典洛仑兹变换”的推导过程，就是典型的自相矛盾型。

五、符号不统一型

 北京相对论联谊会一位朋友，也声称推导出“经典洛仑兹变换”。但和他通讯讨论中发现他存在使用符号不统一的错误。且有循环论证之嫌。

 胡昌伟先生的所谓证明：

证明毕。

————————————————————————————

我的批注：

请问已知公式

哪来的？引用请给出处，自证请给出推导过程。

请问

什么意思？可以随心所欲，想让它等于什么就是什么吗？

请问

；

又是什么意思？严格的数学证明能够用趋势符号吗？

 我们知道推导洛仑兹变换公式时，代入的

一会让

这种不统一使用符号的推导，结果必然是错误的。

要先统一符号，按照人们共知的定义证明。例如：

已知：

求证：

证明：把(1)式代入(2) ……

以上是您的意思吗？请您继续，不能继续，显然错误。

§4  能够推导出来的只能是“共轭洛仑兹变换”

　　爱因斯坦在《论动体的电动力学》的电动力学中，推导“经典洛仑兹变换”行文到以Ｘ’的值“代入”处，并没有给出“代入”推导过程。这在学术论文发表时是允许的，也是应该的，但前提是“忠实”。对读者不忠实，省略推导过程就存在欺骗的漏洞。