高等数学

基本求导公式：

(x^a)'=ax^{a-1}
(a^x)'=a^xlna      (a^x)''=(a^xlna)'=a^x(lna)^2
(e^x)'=e^x
(log_ax)'=\frac{1}{xlna}
(ln|x|)'=\frac{1}{x}

(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=sec^2x
(cotx)'=-csc^2x
(secx)'=secxtanx
(cscx)'=-cscxcotx

(arcsinx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
(arccosx)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
(arctanx)'=\frac{1}{1+x^2}
(arccotx)'=-\frac{1}{1+x^2}

ln(x+\sqrt{x^2+1})=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}
ln(x+\sqrt{x^2-1})=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}

基本积分公式：

\int{x^kdx} =\frac{1}{k+1}x^{k+1}+C
\int{\frac{1}{x}dx} =ln|x|+C
\int{e^xdx} =e^x+C
\int{a^xdx} =\frac{a^x}{lna}+C,a>0且a\not=1

\int{sinxdx} =-cosx+C
\int{cosxdx} =sinx+C
\int{tanxdx} =-ln|cosx|+C      (ln|cosx|)'=\frac{1}{|cosx|}*(|cosx|)'，当cosx>0,\frac{1}{cosx}*(-sinx)，当cosx<0,\frac{1}{-cosx}*(sinx))
\int{cotxdx} =ln|sinx|+C
\int{secx} =\int{\frac{1}{cosx}dx} =ln|secx+tanx|+C      (ln|secx+tanx|)'=\frac{(|secx+tanx|)'}{|secx+tanx|}=\frac{|secxtanx+sec^2x|}{|secx+tanx|}，同样判断secx+tanx是>0还是<0)
\int{cscx} =\int{\frac{1}{sinx}dx} =ln|csc-cotx|+C
\int{sec^2xdx} =tanx+C
\int{csc^2xdx} =-cotx+C
\int{secxtanxdx} =secx+C
\int{cscxcotxdx} = -cscx+C

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