阅读这段关于除法及数集扩充的内容，让我对数学运算体系有了更为深入且系统的理解，不禁感叹数学逻辑的严谨与精妙。
文中指出除法是乘法的逆运算，就像a÷b = y等价于a = b×y，这一对应关系简洁而清晰，深刻揭示了两者的内在联系。正如乘法通过不断累加构建，除法便是逆向拆解，两者如同硬币的两面，相辅相成，共同构成了数学运算的基础框架。
数集从整数扩充到有理数的过程也极具魅力。当整数除法无法得到整数商时，如5÷2，有理数便应运而生。这种因运算需求而推动数学概念拓展的过程，展现了数学发展的内在动力。它不仅仅是简单的数字范围扩大，更是数学思维的一次飞跃，让我们能够处理更为复杂和多样化的数量关系。
四则运算在有理数集合上的推广，进一步完善了数学运算体系。分配律在除法中的成立，(5 + 6)÷3 = 5÷3 + 6÷3，体现了运算规则的和谐统一；而交换律在除法中的不成立，5÷3≠3÷5，又提醒着我们不同运算的独特性质，不能一概而论。
倒数与除法的紧密联系，除以一个数等于乘以这个数的倒数，巧妙地将两种运算关联起来，不仅简化了计算，更深化了我们对数学运算本质的理解。这种类比相反数与减法关系的推导方式，让我们看到数学知识之间的相互贯通，就像一张紧密交织的网，每个知识点都不是孤立存在的。
从自然数到整数，再到有理数，数学运算通过减法和除法这两种逆运算不断拓展边界。而极限运算又将数集从有理数扩充到实数，让数学的世界更加广阔无垠。这一系列的扩充过程，是人类智慧不断探索、追求真理的体现，也让我深刻认识到数学的发展永无止境，每一次新的发现都为我们打开一扇通往更奇妙数学世界的大门，激励着我们不断去探索、去领悟。
