函数极限的定义
在的去心邻域中，有一常数A，当
>0时，总存在正数
，使得0< | f(x)-A | <
成立，则称A为函数
的极限，记为：
函数的单侧极限：（用于证明极限的存在问题）函数极限具有左极限和右极限，只有当左极限等于右极限时，极限才存在。
函数极限的性质
（与上一讲数列极限的性质大致相同，具体内容请参考上一讲数列的性质）
1、唯一性
2、局部有界性
3、局部保号性
函数极限的运算法则（后期会专门写下列法则的应用技巧）
1、若 则：
a、
b、
c、
2、夹逼准则
与上一讲数列极限中的一样，具体请参考上一讲内容。
3、洛必达法则（符号好难打，贴图片了）
a、法则一：
当时，
都为0；
b、法则二
当时，
都为∞。
·4、泰勒公式
5、归结原则（海涅定理）
在的去心邻域内有：（在条件{
}下）
。
6、无穷小比阶
a、无穷小定义
当时，
，则称函数
为
的无穷小。
b、无穷小比阶（谁是高阶实现趋于零）
在自变量为同一变化量时，
若,则称
的高阶无穷小。
若，
的低阶无穷小。
若的同阶无穷小。
若，
的等价无穷小。
若,
的k阶无穷小。
c、常用的无穷小等价替换
d、无穷小运算法则
Ⅰ、 有限个无穷小的和是无穷小。
Ⅱ、有限个无穷小的积是无穷小。
Ⅲ、有界函数与无穷小的积是无穷小。
Ⅳ、无穷小运算：
①加减法时，无穷小低阶吸收“高阶”
②乘除法时，阶数“累加”
