【游戏数值】圆桌算法下的伤害计算公式

圆桌算法，暴击的条件下必命中且造成暴击伤害，等价于暴击的条件下命中的概率为1

$P(命|暴)=1 \\$

全期望公式，造成伤害的期望可以展开成命中的条件下造成伤害的期望的期望

$E(伤) = E(E(伤|命)) = E(伤|命)P(命) + E(伤|\overline{命})P(\overline{命}) \\ = E(伤|命)P(命) \\ = (P(暴|命)*E(暴|命) + P(\overline{暴}|命)*E(\overline{暴}|命))*P(命)\\$

其中， $E（暴|命）$ 表示命中的条件下暴击的伤害，下称暴伤； $E(\overline{暴}|命)$ 表示命中的条件下没有暴击的伤害，下称非暴伤。

命中的条件下暴击的概率 $P(暴|命)$

$P(暴|命) = \frac{P(暴,命)}{P(命)} = \frac{P(命|暴)*P(暴)}{P(命)} = \frac{P(暴)}{P(命)}$

$P(暴|命) = \begin{cases} 1 & if \quad P(暴) \geq P(命) \\ \frac{P(暴)}{P(命)} & if \quad P(暴) < P(命) \end{cases}$

命中的条件下未暴击的概率 $P(\overline{暴}|命)$

$P(\overline{暴}|命) = 1 - P(暴|命) = \begin{cases} {0} \qquad \qquad {if} \quad P(暴) \geq P(命) \\ {1} - \frac{P(暴)}{P(命)} \qquad {if} \quad P(暴) < P(命)\end{cases}$

上式代入

$E(伤) = (P(暴|命)*暴伤 + P(\overline{暴}|命)*非暴伤)*P(命) \\ = \begin{cases}(1*暴伤 + 0*非暴伤)*P(命) \qquad if \quad P(暴) \geq P(命) \\ [\frac{P(暴)}{P(命)}*暴伤 + (1 - \frac{P(暴)}{P(命)})*非暴伤]*P(命) \qquad if \quad P(暴) < P(命) \end{cases} \\= \begin{cases}暴伤 * P(命) \qquad if \quad P(暴) \geq P(命) \\ P(暴)*暴伤 + (P(命) - P(暴))*非暴伤 \qquad if \quad P(暴) < P(命) \end{cases} \\= {min} \{ P(暴),P(命) \} * 暴伤 +{max} \{ P(命)-P(暴),0 \} * 非暴伤$

最后编辑于：2021.08.09 08:16:19

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