Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.
For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.
分析
题意如下：给定一个非负整数n，输出1,2,3,4,...,n这n个数中出现1的次数。
一开始的思路是遍历从1到n这n个数，数出每个数中1的个数，时间复杂度O(nlogn)。看到较低的通过率，估计这种思路行不通。测试发现当n较大时会超时。代码如下：
class Solution {
public:
int countDigitOne(int n) {
int count = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int num = i;
while (num) {
if (num % 10 == 1) {
++count;
}
num /= 10;
}
}
return count;
}
};
因此换一种思路：
先从中找规律。比如n=121。我们可以试图逐位数出1的个数。
- 首先是个位。
-
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,111,121。不难发现是12+1个“个位”的1。 - 十位。
-
10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119。2*10个“十位”的1。 - ...
- 不难发现对于第i位。
- 我们记数字
n = a(m) * 10^m + a(m-1) * 10^(m-1) + ... + a(0) * 10^0。 - 并记p和q分别为第i位前的数和第i位后的数。
-
p = a(m) * 10^(m-i-1) + ... + a(i+1) * 10^0。 -
q = a(i-1) * 10^(i-1) + ... + a(0) * 1。 - 再记第i位数字为k。
- 第i位的1的个数：p * 10^(i-1) + if (k == 1) { (q+1); } + if (k > 1) { 10^(i-1); }
- 如数字
83121＝8 * 10000 + 3 * 1000 + 1*100 + 2 * 10 + 1 * 1, 对第三位（第三位为1）有p＝83，q=21，k=1。第3位的1的个数为83 * 100 + 21 + 1 ＝ 8322。 - 不难发现时间复杂度为
O(logn)。
AC代码
class Solution {
public:
int countDigitOne(int n) {
int count = 0, previous = 0, coef = 1;
while (n) {
int remain = n % 10;
int over = n / 10;
if (remain > 1) {
count += coef;
} else if (remain == 1) {
count += previous + 1;
}
count += coef * over;
previous += coef * remain;
coef *= 10;
n /= 10;
}
return count;
}
};
