3月12日数职三年级

学习任务

  1. 复习圆的方程，看视频讲解，记笔记拍照上交;
  2. 完成学习通里的练习题

知识点

  1. 圆的定义：平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹。
  2. 圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,其中圆心C(a,b)，半径 r。
圆的定义
  • 圆心在原点，半径为r，原方程为x^2+y^2=r^2
image.png
圆心 半径 圆的标准方程
(2,2) 5
原点 3
(-3,1) \sqrt 3
(x-1)^2+(y+2)^2=9
(x+1)^2+(y-5)^2=2
x^2+(y-2)^2=5

  1. 圆的一般方程

    • 圆的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,其中D、E、F为常熟，且D^2+E^2-4F>0，圆心(- \frac{D}{2},- \frac{E}{2})，半径\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}

  2. 例题：判断方程x^2+y^2+4x-6y-3=0是否表示圆，如果是，写出圆心坐标和半径

    • 方法1：利用定义
      解：与圆的一般方程比较可知，D=4、E=-6、F=-3
      \therefore D^2+E^2-4F=64>0
      -\frac{D}{2}=-2,-\frac{E}{2}=3 \therefore圆心是(-2,3)
      半径r=\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}=4
    • 方法2：配方
      解：原式=(x+2)^2+(y-3)^2=4^2
      \therefore圆心是(-2,3)，半径是4

课堂练习

  1. 判断下列方程是否表示圆，如果是，写出圆心坐标和半径。
    (1)x^2+y^2-4x+6=0
    (2)x^2+y^2+4x-6y-12=0
  2. 将圆的方程x^2+y^2-2x+4y=0化为标准方程，并写出圆心坐标和半径。
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