(n) 个正整数和的公式
推导过程
写出和的表达式：
倒序相加：
将这组数从后往前写一遍：
-
两式相加：
将两组数按列相加，得到：
每对括号的和都是 (n+1)，总共有 (n) 对。
化简：
求解 (S)：
示例
计算前 (5) 个正整数的和：
裂项相消求和
题目
我们要求解以下和式：
推导过程
分母化简
根据正整数和的公式 (1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2})，可以将每一项的分母改写为：
拆分为裂项
利用分式拆分技巧：
因此，原和式可以改写为：
裂项相消
观察到中间项逐一抵消，仅剩首尾两项：
-
化简
化简得：
最终结果为：
