登录注册写文章

高等数学基础03：函数的连续性

高等数学基础03：函数的连续性

函数的连续性

设函数 y = f (x)在点x。的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x趋近于零时，相应函数的改变量△y也趋近于零，则称y = f (x)在点 x。处连续。

函数在点处连续，需要满足的条件：

函数在该点处有定义
函数在该点处极限 $\lim_{x \to x_0}f(x)$ 存在
极限值等于函数值 $f(x_0)$

函数

在

x=0

处的连续性？

函数的间断点

函数 $f(x)$ 在点 $x=x_0$ 处不连续，则称其为函数的间断点。
3种情况为间断点：
1.函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处没有定义。
2.极限 $\lim_{x \to x_0}f(x)$ 不存在
3.满足前两点，但是 $\lim_{x \to x_0} \neq f(x)$

当 $x \to x_0$ 时， $f(x)$ 的左右极限存在，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的第一类间断点，否则为第二类间断点。
跳跃间断点： $\lim_{x \to 0^-}f(x)$ 与 $\lim_{x \to 0^+}$ 均存在，但不相等。
可去间断点： $\lim_{x \to x_0} f(x)$ 存在但不等于 $f(x_0)$

$函数f(x) = \frac{x^2 -1}{x^2 - 3x +2}的连续型？$

$在点$ x=2,x=1 $处没有定义。$

在X=1处是可去间断点

在X=2是第二类间断点

©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
平台声明：文章内容（如有图片或视频亦包括在内）由作者上传并发布，文章内容仅代表作者本人观点，简书系信息发布平台，仅提供信息存储服务。

推荐阅读更多精彩内容

数学分析理论基础12：连续性概念
连续性概念函数在一点的连续性定义1：设f在上有定义,若,则称f在点连续定义2：若,则在点连续定义3：若,使...
溺于恐阅读 4,721评论 0赞 7
第一天·基础过关之高等数学·笔记1
函数、极限、连续部分基础知识点罗列函数的概念及其表示法，符合函数与分段函数，基本初等函数的性质及其图形，极限的...
忘寻阅读 1,883评论 0赞 0
高等数学
高等数学第一章第一节函数的概念函数的定义自变量-因变量-定义域-值域-对应法则定义域相同，对应法则相同...
原上的小木屋阅读 2,711评论 0赞 1
高等数学连续与间断
一、函数的连续性定义：（1）一点连续设函数y=f(x)在点x0的某一领域内有定义，如果那么就称函数f(x)...
June泽琼阅读 1,370评论 0赞 0
高等数学
考纲要求：一、考试方法和考试时间 1、考试方法：闭卷、笔试 2、记分方式：百分制，满分为100分 3、考试时间：...
一只夜猫子阅读 3,988评论 0赞 6

2赞3赞

赞赏

手机看全文