球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点，基本属于必考题目．而且球相关的特殊距离，即球面距离是一个备考的重点，要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，更应特别加以关注的．题目一般属于中档难度，往往单独成题，或者在解答题中以小问的形式出现．
球的内切问题
类型一 球的内切问题
使用情景：有关球的内切问题
解题步骤：
第一步 首先画出球及它的内切圆柱、圆锥等几何体，它们公共的轴截面；
第二步 然后寻找几何体与几何体之间元素的关系
第三步 得出结论.
【例】．如图1所示，在棱长为的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．
（1）求两球半径之和；
（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小．
【解析】
（1）如图2，球心和
在上，过
，
分别作
，
的垂线交于
，
则由，
得
，
，
所以
所以；
（2）设两球体积之和为
则
当时，
有最小值.
所以，当时，体积之和有最小值．
【总结】此题的关键在于作截面，一个球在正方体内，大家一般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面 ，得如图2的截面图，在图2中，观察与
和棱长间的关系即可．
