《大发现的前奏》
数学界向来分为学术派和应用派两类。古希腊之前，数学家完全承担实用性的职责，如测量、货币、时间问题。古希腊人则将数学发展为以追求知识为主要目的的智慧型科学。毕达哥拉斯学派将这种纯理论研究推向极致。认为数字统治宇宙。但是随着中世纪西方文明的出现，地理大发现、先进导航技术的追求让数学重新为应用数学所主导。例如哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿。
这时，古希腊人阿波罗尼奥斯研究的圆锥曲线，重新因为天体运动的应用研究被重视起来。相对于古希腊人有限运算的限制，开普勒等人以近乎野蛮的方式运用极限的概念，虽然还不严谨，但是尽可能的运用极限的优点——不可分量法，已经开始迈向现代微积分。
附录了《不可分元的应用》
主要以抛物线y=x²为例，利用切割成n条的方式求该抛物线下方x=0到x=a区域内的面积。
这一方法极其粗糙含糊，而且严重依赖合适的整数求和公式。所以只对特定的例子有效，缺乏通用性以及现代积分手段。
