01 起
决策树相关的理论知识，我们在这篇文章中有详细讲解。
今天我们拿起python这个工具，基于决策树原理，写一个函数来训练决策树吧。本文基于ID3算法构建决策树，此算法构建决策树的中心思想是：
始终寻找信息增益最大的特征作为当前分支的最优特征
信息增益，即：g(D,A)=H(D)-H(D|A)
02 实现思路(ID3)
利用训练数据，训练决策树，主要思路如下，共8个步骤，重点在于递归：
- 自定义信息熵计算函数，用于计算数据集的信息熵
- 自定义数据划分函数，用于根据指定特征的指定取值，划分数据集
- step2的自数据集作为输入给step1的函数，可以计算出按某指定特征的某指定取值(A=ai)划分的数据集的信息熵H(Di)，同时计算按某指定特征的某指定取值(A=ai)划分的数据集的样本概率|Di|/|D|
- 遍历该特征各个取值，计算各取值下划分的数据集的信息熵H(Di)和样本概率|Di|/|D|，相乘，再求和得到得到特征A对数据集D的经验条件熵H(D|A)
- 计算特征A对数据集的信息增益g(D,A)=H(D)-H(D|A)
- 以此类推，计算各特征对数据集的信息增益，取信息增益最大的特征为最佳划分特征，得到树T1
- 对T1各结点继续step3-6,选择信息增益最大的特征，继续划分数据，得到新的决策树
- 直到信息增益小于阈值，或无特征可划分，或每个分支下的所有实例都具有相同的分类，决策树完成
下面我们基于这8个步骤的思路，给出python代码。
03 实现
step1 自定义信息熵计算函数，用于计算数据集的信息熵
"""
输入：数据集，每一行是一条数据，最后一列是各条数据集的类别
输出：该数据集的信息熵
思路：
建立一个字典，对数据集各数据的类别计数，
从而计算各类别出现频率(作为概率pi)，
最后调用信息熵公式计算 H(D)=-求和(pi*logpi)
"""
def calEntropy(dataset):
n=len(dataset)
labelCounts={}
#对数据集各数据的类别计数
for data in dataset:
datalabel=data[-1] #取data最后一列，类别列
if datalabel not in labelCounts.keys():
labelCounts[datalabel]=0
labelCounts[datalabel]+=1
entropy=0.0
#计算各类别出现频率(作为概率pi),调用信息熵公式计算 H(D)=-求和(pi*logpi)
for key in labelCounts.keys():
prob=float(labelCounts[key])/n
entropy -= prob*log(prob,2)
return entropy
step2 自定义数据划分函数，用于根据指定特征的指定取值，划分数据集
"""
输入：数据集、特征所在列索引、特征取值
输出：满足指定特征等于指定取值的数据子集
"""
def splitDataset(dataset,index,value):
subDataset=[]
for data in dataset:
if data[index]==value:
#抽取除了data[index]的内容(一个特征用于计算其对数据集的经验条件熵时，不需要此特征在子数据集中)
splitData=data[:index] #取索引之前的元素
splitData.extend(data[index+1:]) #再合并索引之后的元素
subDataset.append(splitData)
return subDataset
step3~6 选择信息增益最大的特征作为数据集划分特征
"""
输入：数据集
输出：该数据集的最佳划分特征
"""
def chooseFeature(dataset):
#初始化
numFeature=len(dataset[0])-1 #因为最后一列是类别
baseEntropy=calEntropy(dataset) #H(D)
bestInfoGain=0.0
bestFeatureIndex=-1
#创建特征A各取值a的列表
for i in range(numFeature):
featureList=[data[i] for data in dataset]
uniqueValue=set(featureList)
empEntropy=0.0 #初始化特征A对数据集D的经验条件熵H(D|A)
#计算特征A各取值a的信息熵H(Di)和样本概率|Di|/|D|，并相乘
for value in uniqueValue:
subDataset=splitDataset(dataset,i,value) #(列索引为i的特征)特征A取value值所划分的子数据集
prob=len(subDataset)/float(len(dataset)) #计算|Di|/|D|
empEntropy += prob*calEntropy(subDataset) #H(D|A)
#取信息增益最大的特征为最佳划分特征
infoGain=baseEntropy-empEntropy #信息增益
if infoGain>bestInfoGain:
bestInfoGain=infoGain
bestFeatureIndex=i
return bestFeatureIndex
step7~8 递归构建决策树
def majorClass(classList):
classCount={}
for vote in classList:
if vote not in classCount.keys():
classCount[vote]=0
classCount[vote]+=1
#对classCount按value降序排序
sortedClassCount=sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
return sortedClassCount[0][0] #返回类别最大的类别名
"""
输入：数据集(list类型)，数据集特征列表(按在数据集的位置排序)(list类型)
输出：该数据集的决策树
思路：【递归】
1. 若数据集属于同一类，则返回该类别，划分停止
2. 若数据集所有特征已经遍历，返回当前计数最多的类别为该结点类别，划分停止
3. 否则继续分支，调用chooseFeature()函数，选择当前数据集最优特征
4. 遍历当前最优特征各属性值，划分数据集，并递归调用自身createTree()构建子数据集的决策树
5. 完成
"""
def createTree(dataset,featureLabels):
classList=[data[-1] for data in dataset] #取数据集各数据类别
#若数据集属于同一类，则返回该类别，划分停止
if classList.count(classList[0])==len(classList):
return classList[0]
#若数据集所有特征已经遍历，返回当前计数最多的类别为该结点类别，划分停止
if len(dataset[0])==1:
return majorClass(classList)
#否则继续分支，调用chooseFeature()函数，选择当前数据集最优特征
bestFeatureIndex=chooseFeature(dataset)
bestFeature=featureLabels[bestFeatureIndex]
#用于存储决策树，字典结构存储树的所有信息，并可体现包含关系
desitionTree={bestFeature:{}}
del(featureLabels[bestFeatureIndex]) #删除已被用于划分数据的特征
#得到当前最优划分特征的各属性值
featureValues=[data[bestFeatureIndex] for data in dataset]
uniqueValues=set(featureValues)
#遍历当前最优特征各属性值，划分数据集，并递归调用自身createTree()构建子数据集的决策树
for value in uniqueValues:
#得到已删除当前最优划分特征的特征列表,用于递归调用
subFeatureLabels=featureLabels[:]
#用当前最优划分特征的指定值分割子数据集，用于递归调用
subData=splitDataset(dataset,bestFeatureIndex,value)
desitionTree[bestFeature][value]=createTree(subData,subFeatureLabels)
return desitionTree
至此，决策树训练函数完成，下面我们利用西瓜分类数据集来简单测试一下吧~
04 测试
西瓜分类数据集长这样，基于西瓜的各个特征，判断西瓜是好瓜还是坏瓜：
我们直接调用刚才写好的决策树训练函数，看看西瓜分类数据的决策树吧
watermalon=pd.read_csv(r"D:\python\data\watermalon.txt",sep="\t")
watermalon_list=np.array(watermalon).tolist() #构建数据集
features=watermalon.columns.tolist()[0:-1] #提取特征列表
my_tree=createTree(watermalon_list,features)
05 总结
本文基于ID3算法，造了个轮子，给出决策树训练函数，输入列表类型的数据集和数据集的特征列表，可以数据该数据集的分类决策树，得到的决策树使用嵌套格式的字典存储。
但是，嵌套格式的字典并不直观，不能一目了然地观察决策树结构。
别担心，下期我们会就此决策树，给出函数来绘制决策树，帮助我们更加直观地理解训练出来的决策树结构。
同时，我们会在下期给出决策树的利用方法——如何利用训练好的决策树分类测试数据？
敬请期待~~
