剑指offer JZ10矩形覆盖

题目描述:

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?

比如n=3时,2*3的矩形块有3种覆盖方法


思路:




n=4时的情况:

如果到这里,还没有发现规律怎么办呢?

那我们就再分析以下,从n=3到n=4,怎么来的呢?

这里有2种情况:

直接在n=3的情况下,再后面中添加一个竖着的。这个很显然成立,有3种情况

然后横着的显然能添加到n-2的情况上,也就是在n=2后面,添加2个横着的。有2种情况

通过以上分析,发现刚好和图中的个数一样。

所以总结:f [n]表示2*n大矩阵 的方法数。

可以得出:f[n] = f[n-1] + f[n-2],初始条件f[1] = 1, f[2] =2

所以代码可用递归,记忆递归,和动态规划和递推

源代码:

public class Solution {

    public int RectCover(int target)

    {

        if(target==0)

        {

        return 0;

        }

        if(target==1)

        {

        return 1;

        }

        if(target==2)

        {

        return 2;

        }

        return RectCover(target-1)+RectCover(target-2);



    }

}

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