利用等价无穷小替换求极限(二)

2 limx➡️0((1-cosx)/x^2)

分析:当x➡️0时,cosx➡️1,故此极限其实满足0/0的形式

故第一感觉可以用洛必达法则求解,分子求一次导=sinx,分母求一次导=2x

分子、分母求2次导数分别=cosx,=2,故最后答案=1/2

另一种方法,考虑将1-cosx视作整体,用等价无穷小替换。

利用1-cosx~2(sin(x/2)^2)



推导

cosx=cos(x/2+x/2)利用三角和差公式=coscos-sinsin=1-2(sin(x/2)^2)


又因为是乘除法,sin(x/2)~x/2,故1-cosx~2*(x^2)/4,故最终结果跟法一一样

为1/2。

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