今天在得到APP上看了刘润的三门问题的一个视频直播，并且昨天在读书会群里有位书友写了一篇关于概率的逗文。下面是我对概率的一点体会。
问题1 硬币问题
如果掷硬币实验，已将连续10次都是正面，请问第11次，硬币是正面的概率是多少？
答案是 50%。
问题2 三门问题
有三扇门，其中一扇门后面有大奖，请先选择一扇门，然后主持人会打开另外两扇门中的一扇，后面不会没有大奖，现在你有几个机会，可以选择换一扇门，请问，你是应该换还是不换？
答案是换。换了中奖的概率是2/3，不换中奖的概率是1/3
独立事件与条件概率
这两个例子中，涉及到概率论中非常重要的两个概念——独立事件和条件概率。
对于问题1，第11次硬币朝上和朝下是独立于前面10次的时间，不管前面10次是什么情况，这次投掷的概率任然是1/2 比1/2 。
有些同学可能会认为是11次连续出现11次都是正面的概率是1/2^11，为什么不对呢, 这是因为这个概率是在没有掷硬币之前，如果这掷了10次之后，就是条件概率了，第11次的概率是 (1/211)/(1/210)=1/2 。
第二个问题中，如果打开了一扇门以后，概率就变成了有一扇门不是大奖的情况下的概率了。
假设 ABC三扇门，奖品在你选择的一扇门本后的概率是1/3，在另外两扇门背后的概率是2/3。
如果你不更改选择，你中奖的概率肯定是1/3
如果你更改选择，你就相当于选择了另外两扇门，所以是2/3。
当然也可以用其他方法来分析，这里不一一赘述。
留给大家一个有趣的问题
假设生男孩和生女孩的概率都是50%，在所有生两个孩子的家庭中做调查，如果其中有一个是女孩，请问另外一个小孩是男孩的概率是多少？
答案是 2/3
是不是有点出乎意料？
（所有生两个孩子的家庭有四种情况： 男男 男女 女男 女女）
