【维基解密 宇宙 字 （第2018—5—12号 )震惊级绝密文件】
第一题：
有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.
后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,
服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,
每人分到1元.
这样,一开始每人掏了10元,
现在又退回1元,
也就是10-1=9,
每人只花了9元钱,
3个人每人9元,
3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，
还有一元钱去了哪里？
此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.
【答案】
三人每人付10元： 老板收25元，服务员藏2元，退回每人1元共3元；
算式： 10X3=25+2+3
最后每人实际付9元共27元。
算式：9X3=27
25+2=27
即服务员藏2元加上老板收的25元等于三人共付的27元。
题中27+2=29是没有数学逻辑依据的，属于误导思维。从而测出你是否有主观的思维能力不被人误导。
第二题：
有个人去买葱问葱多少钱一斤？卖葱的人说 1块钱1斤 这是100斤 要完100元
买葱的人又问 葱白跟葱绿分开卖不
卖葱的人说 卖 葱白7毛 葱绿3毛
买葱的人都买下了
称了称葱白50斤 葱绿50斤
最后一算葱白50×0.7等于35元
葱绿50×0.3等于15元
35+15等于50元
买葱的人给了卖葱的人50元就走了
而卖葱的人却纳闷了
为什么明明要卖100元的葱
而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？
【答案】
卖菜的把葱价 分解为葱白价和葱绿价的错误，须知 1斤葱=0.5斤葱白+0.5斤葱绿。那么 1斤葱白价+1斤葱绿价=2斤葱价 应是2元，而他的价格只有1斤葱的价格1元，所以50元买走100斤葱。
正确分解葱价：
1斤葱白＋1斤葱绿＝2斤葱（2元）
（半斤葱白0.3＋半斤0.7）×2＝2
葱白0.6元 /斤 + 葱绿1.4元/斤＝2元
第三题：
有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。
【答案】
首先把乒乓球按数字顺序编号：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。
分析：
用没有砝码的天枰称 称重，只有通过两端的平衡状态来确定轻重。轻的一端向上翘，重的一端向下沉，平衡则是两端一样重。
每次称都有3种可能:
1.左边轻；2.左边重；3.左右一样重。
称法：第一次称重后根据天枰称 显示的结果（哪一边重，或是一样重）来判别，分析出下一步的称法。要把以上三种可能出现的结果都必须考虑在内。
【第 A 1次 】： 把左边1，2，3，4号球， 右边5，6，7，8号球。
结果：
【第A1次】显示为平衡，则 异球 在9，10，11，12号中，这8个为标准球。
再用左边1，2，3，右边9，10，11称【第A2次】，
【第A2次】若平衡，则12号有异常，用12与任意一个称 【第A3次】 即可知比标准
的轻或重。（共3次）
【第A2次】不平衡，则9，10，11中有异常，且根据得知比标准的轻重情况。再将三个中任意两
个对称【第A3次】，此时若【第A3次】平衡则是9，10，11中没有参与【第A3次】
称重的。不平衡则根据【第A2次】9，10，11的上下方向与本次相同的那一端的球为
不标准的异球。（共3次）
【第A1次】结果不平衡则：9，10，11，12为标准球，异球在所称过的这8个球中。（注：在左右两边数量相等的条件下，标准球不会影响天平的平衡状态）
【第B2次】称法一：
取出3、4不参与称重
左边球号 : 1，2，5，6，7。 右边球号: 8，9，10，11，12
一：【B2次 】平衡则，异球为3，4两个中，将其对称【B3次】，再根据【A1次】称得左边的结
果上下方向相同的一端判断是哪个球。（共3次）
【B2次 】不平衡则有两种情况：
（1 ）【第B2次】 和【第A1次】 的轻重方向一致，都是左边轻或重，那么，因9，10，11，12，是标准球，不会影响重量，而5，6，7，的位置改变而天枰结果没改变，推断出，5，6，7球为标准，未发生位置变换的1，2，8中有异常，将1，2球对称【B3次】平衡则是8号，不平衡则与 【B2次】 左边的结果相同的一端为异常球。（共3次）
（2）【第B2次】和【第A1次】 两端轻重 方向相反，则推断是因5，6，7发生位置变化改变了左右两端的结果，且推论出它比标准的轻重。（即：5，6，7，在A1次右边和B2次左边的结果相同。）故异常球在5，6，7中，任意对称其中2个【B3次】，
【B3次】平衡则是5，6，7号球中没有参与【B3次】称重的那个球，且根据【B2次】称重结
果已经判定他是较轻还是较重。
【B3次】不平衡则是与【B2次】的左边结果 相同 的一端的球有异常。（共3次）
改变【第B2次】称法二：
取出1 、2、3、10、11、12
号不称， 然后左边：4、5、6 ，右边 ：7、8、9。
B2平衡，则是1、2、3其中一个。取任意两个对称，B3不平衡根据结果判断与A1次左边平衡状态的结果 一致的那个为异常球，B3平衡，则是没有参与称重的哪一个，且根据A1次结果判断比标准的轻或重。（共三次）
B2不平衡，结果与A1相同，则是没有发生位置变化的4、7、8，取左7、右8对称，B3不平衡 结果与A1 相反，则是左、右位置变化后的7号球，相同则是8号球，B3平衡，可知为4号球异常。。（共三次）
结果与A1次相反，则是位置发生变化的5、6异常，取左5、右6对称，结果与A1次右端一样的为异常球。
第四题：
一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？
【答案】
分析：
如果每次从起点驮1000根走完全程1000km，刚好被驴吃完，没有可以卖的，所以必须分段驮。驴没走1公里吃1根胡萝卜，因此必须使驴走的总路程尽可能降低减少胡萝卜的消耗，就必须减少返回趟数，并且合理分段才能走最少的路程。最后一趟走完全程是无法缩减的，那么只能是在第一趟和第二趟上合理分段。
画线段图解，A，B，C，D依次为线段分割的标点。
第一次：从A驮1000根走250里到B ，再回到A，往返吃500根剩500根在B处，
第二次：从A驮1000根走250里吃了250根，再把B处余下的驮上250根余下250根在B处，
还是1000根从B 向前到C走250里，吃了250根，返回A吃500根余下250根在C处，
第三次：驮上最后1000根走完全程到达D点刚好够吃，走到B，C两处时分别驮上两处余下250根
的填补途中所吃的，最后就余下500根可以卖。
第五题：
话说某天一艘海盗船被天上砸下来的石头给击中了,5个倒霉的海盗只好逃难到一个孤岛,发现有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以没统计数量就先睡觉了.
晚上某个家伙悄悄的起床将椰子平均分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,悄悄的回去睡觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,也悄悄的藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,也悄悄的回去睡觉了.
又过了一会 ......
又过了一会 ...
总之5个家伙都起床过,都做了同样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然又多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?
【答案】
根据其条件，得知：共分了6次，由第一次的总数平均分5份余下1个。
从 第二次分椰子开始 的如下规律：
藏了一分，则第二次分的总数是第一次分得的四份的和，再分成5份还是余下1个，.........照此把上次分的的五份藏一份，用四份的和再分5份余1个，共6次。
那么得出第二次 到底五次中需满足如下条件： 4的倍数除以5余下1。 一个数除以另一个数的余数大小取决于被除数的个位， 5的倍数里的 个位 数只有“0”和“5”。那么分5份，余1个，则被除数的个位必须是“1”或“6”。（0+1=“1 ” 5+1=“6”） 但是这个数是前次分的四份的和，那么这个数必须能被“4”整除。因为：“4”的倍数关系里个位数有“6”（4X4=16， 4X9=36），任何整数乘以4的个位数不会有“1”。由此推导出第二次 开始所分的数量的个位数必须是“6”。（第一次分时的总数除外，总数个位数是5的 倍数的个位数+1.）因此，推论出
那么 可以推论出每次分得的结果（平均数）的个位数只有“4”或“9”（4X4=16， 9X4=36才能满足每次分之前的总数的个位数为“6”的条件）。 ...........假设：某次分得的是每份 9996个，代入规律公式，
设总数为Y ，最后一次分得的平均数为X得：
{[（Y-1）÷5x4-1]÷5x4-1]÷5x4-1]÷5x4-1]÷5x4-1}÷5=X
进行计算和推理，得出总数为：15621。最后一次每人分得1023个，还 余下一个给猴子。
算式：
15621 分5 份 第一次每份3124余1 （ 3124 x5+1=15621）藏1份剩4份：
3124 x4=12496 分5份 第二次每份2499余1 （2499 x5+1=12496） 藏1份剩下4份：
2499X4=9996 分5份 第三次每份1999余1 （1999 x5+1=9996）藏1份剩下4份:
1999X4=7996 分5份 第四次每份1599余1 （1599 x5+1=7996）藏1份剩下4份：
1599X4=6396 分5 份 第五次每份1279余1 （1279 x5+1=6396）藏1份剩下4份：
1279X4=5116 分5份 第六次每份1023余1 （1023 x5+1=5116）结束。
不定方程疑难问题（海盗分椰子）：
古时候有一艘海盗船，突遇海难，五个海盗幸运的飘到一个岛上，但岛上很荒凉，只有一颗结满椰子的椰子树和树上的一只猴子，几个海盗把椰子全部从树上摘下来堆成一堆之后就休息了，夜间第一个海盗把这堆椰子平均分成5份，还多了一个，就把这多余的一个赐给猴子了，随后他又私藏了一份；随后第二个、第三个、第四个、第五个海盗先后都如法炮制。第二天醒来，几个海盗都都心怀鬼胎地来分椰子，平均分成5份后还多余一个，又把这多余的椰子赐给幸运的猴子了，问这棵树至少有多少颗椰子？
或者==解：设总共有Y个椰子，最后一次（第二天分时）每人分N个
第一海盗分后剩余：4/5(Y-1)
第二海盗分后剩余：4/5［ 4/5(Y-1)-1］=1/25（16Y-36）
第三海盗分后剩余：4/5［1/25（16Y-36）-1］=1/125（64Y-244）
第四海盗分后剩余：4/5［1/125（64Y-244）-1］=1/625（256Y-1476）
第五海盗分后剩余：4/5［1/625（256Y-1476）-1］=1/3125（1024Y-8404）
依据题意得：1/3125（1024Y-8404）=5N+1，
化简1024Y=15625N+11529
Y=(15625N+11529)/1024=15N+11+(265N+265)/1024
Y肯定是个正整数，上式中15N+11是正整数，那么(265N+265)/1024也必须是正整数，设N=1024P-1就能满足上述要求，将N=1024P-1带入Y：
得Y=15625P-4，当P取1时，Y获得最小值即15621个。
第六题:
国王亲自监斩四个死囚犯，定下条例：每人说句话，说真话的处以绞刑，说假话的处以砍头。
甲：我爱国王。 国王说你若爱我就不会犯下滔天罪恶，说假话给我拉出去砍了！
乙：我有罪，该死。国王说认罪伏诛，算真话处绞刑。
丙：我是未来建设国家的栋梁。国王想了想，这未来无法验证算假话，砍了！
丁：“……”国王想了很久，要维护自己的尊严兑现承诺，就不能说话不算话，不能自毁条例，没法处置丁死囚犯，就把他放了。
你知道丁死囚犯说了句什么吗？为什么国王没法杀他？
【答案】
丁说：我将被砍头。
“我将被砍头”如果是假话，他就应该被砍头。
但是他被砍头了，则他说的是真话，应该处绞刑。
处以绞刑，那么“我将被砍头”就是假话，就应该被砍头.........
如此推理，国王无法决定对他的用刑，只好放了。
第七题:说一个屋里有多个桌子，有多个人？
如果3个人一桌，多2个人。
如果5个人一桌，多4个人。
如果7个人一桌，多6个人。
如果9个人一桌，多8个人。
如果11个人一桌，正好。
请问这屋里多少人？
【答案】
分析规则为：假设总人数加上1个人就可以3人/桌，5人/桌，7人/桌，9人 /桌桌刚好的， 算出能被3，5，7，9所整除的最小公倍数315。此是“ 总数+1 ”的最小公倍数，实际“总数+1”必须满足 不能被 “11”整除，应该余1的条件。
但是315÷11＝28……7。 要满足除以11余1的条件，就要用315乘以某个倍数 。根据315÷11＝28……7的余数7， 推论出 余数7X8倍=56。 56除以11等于5余1，那么315X8=2520 （2520-1）÷11＝229……1。
又根据5人每桌余4人，5的倍数的个位是“0”和“5”，则总人数的个位数必须是“4”或“9”。（ 推论算式：9-5=4 4-0=4）
总人数的个位为“4”或“9”，那么11人每桌，其桌数的个位数也必须是“4”或“9”。
315X8=2520（总人数+1） 那么总人数为：
2520-1=2519（满足总人数个位为“9”的推论）
3人 /桌 X839桌+余2人= 2519 人
5人/桌 X503桌+余4人=2519人
7人/桌X359桌+余6人=2519人
9人/桌X279桌+余8人=2519人
11人/桌X229桌 =2519人
第八题:有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子，或者28把小刀。如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买同样多的叉子，勺子，小刀，并且正好将身上的钱用完。如果你是这个人，你该怎么办？
【答案】
解: 设 杈、勺的价格为 X，刀的价格为 Y，刀，杈勺配套后的数量为 Z 得：
（1） 21X+21X=28Y 解得：42X=28Y， 求出 42和28的最小公倍数是84。那么
84÷（21+21）＝2 杈勺都是2元/把，
84÷28＝3，刀3元/把。
（2）2Z+2Z+3Z=84 解得Z=12（把）
现在买数量相等的配套餐具，则：
12杈X2元/把+12勺X2元/把+12把刀X3元/把=84元
第九题:某学生问：老师您今年几岁啊？
老师：我像你现在这么大时，你才3岁：等你长到我现在这么大时我39岁。你说我多大？
请问他们到底各是几岁？
【答案】
分析：他们的年龄会变化，但是老师和学生之间的“年龄差距”始终不会变。
老师像学生那么大时学生才3岁，即老师的“年龄”减去他们的“年龄差”就是学生的年龄，就是要倒退这个“年龄差”的时间，那么学生也相应要后退这个“年龄差”。所以推论出学生的现在“年龄”减去“年龄差”等于“3岁”。
学生长到老师的年龄时老师39岁，学生的“年龄”加上“年龄差”等于老师的“年龄”，那么就是老师的“年龄”再加上这个“年龄差”就等于“39岁”。
推理出算式：
（1） 3+年龄差=学生年龄：
（2） 学生 年龄+年龄差=老师年龄
（3） 老师年龄+年龄差=39
根据以上3个算式，设他们的“年龄差”为 “Y”得：3+Y得学生年龄，再加“Y”得
老师年龄，再加“Y”得39。
算式为：
3+Y+Y+Y=39
解： 3Y=39-3
3Y=36
Y=12（年龄差）
学生年龄：3+12=15（岁）
老师年龄：15+12=27（岁）
第十题:一次洪灾中，一猎人带一猎狗撑船一艘去救一家，父母二女儿二儿子六口人渡河。父母和猎人会撑船，船每次限载二人（包括撑船的和猎狗）猎人不在猎狗会咬他们一家人，父亲不在母亲就打女儿，母亲不在父亲就打儿子。在保障他们都不受伤害的条件下，最少分几次渡河？如何渡？
【答案】
河分左右两岸，假设他们都在左边，
第1次： 父母共渡到右岸，父亲留下，母亲返回左岸。（此时右边有：父亲）
第2次： 母亲把1儿子送到右岸，留下儿子在右岸，
把父亲接回左岸，避免他打右边的儿子——（此时右边有： 1儿子）
第3次： 母亲送另一个儿子到右岸，自己返回左岸。 （此时右边有：2儿子）
第4次： 把父母共度到右边，母亲留在右岸，
父亲回左岸 —————— （此时右边有：2儿子和母亲）
第5次： 猎人带猎狗到右岸；自己和猎狗留右岸，
把船给母亲回左岸 ———（此时右： 2儿子，猎人，猎狗）
第6次： 父母再次共度右岸，母亲留右岸
父亲回左岸 ———————（此时右：2儿子，猎人，猎狗，母亲）
第7次： 父亲送1女到右岸，
父母亲同回左岸 ——————（此时右：2儿子，猎人，猎狗，1女儿）
第8次： 父亲送另1女到右岸，返回接母亲 ——（此时右：2儿子2女儿，猎人，猎狗）
第9次： 父亲把母亲接回右岸 ————（此时右：全部到齐！！）
大功告成！！！！！
第十一题:现在共有100匹马和100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马才能使100匹马驮完100块石头？（问题的关键是驮100块石头刚好必须是用完100匹马）
【答案】
设：大马为X，中马为Y,小马为Z,
得方程式：1. X+Y+Z=100 (马匹的总数）
2. 3X+2y+0.5Z=100（石头的总数）
其中x,y,z均为非负整数.
解得六组数据：
① x=17, y=5, z=78
② x=14, y=10, z=76
③ x=11, y=15, z=74
④ x=8, y=20, z=72
⑤ x=5, y=25, z=70
⑥ x=2, y=30, z=68
举例第②组：大马14匹，中马10匹，小马76匹。
算式：
1.马匹总数: 14+10+76=100
2.石头总数: 3x14 + 2x10 + 0.5x76 =100
从以上6组数据找出存在的客观规律，6组数据综合后，出现数列等差X的等差为3 ，Y的等差为5 ，Z 的等差为 2。
第十二题:据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人常来，所以知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？
【答案】
设 :舀11两酒的勺为 "A"勺，舀7两酒的勺为 " B"勺，方法如下：
首先把 A勺 打满11两倒入空的 B 勺 里并倒满，A勺里剩下4两（11-7=4），把B勺里的全部倒回酒缸，把 A勺 里的 4两 倒入空的B勺 ，再把A勺打满11两倒3两入B勺使其刚好满，（4+3=7），A勺剩下8两（11-3=8），把B勺全部倒回酒缸，再把A勺里剩下的8两倒满B勺，此时,A勺剩下1两（8-7=1），再次把B勺全部倒回酒缸，把A勺一两倒入B勺，把A勺打满11两 倒6两入B勺使其满（6+1=7），则A勺剩下5两（11-6=5），把B勺全部倒回酒缸，把A勺里剩下的5两倒入B勺, 再把A勺打满11两倒入2两B里使其满（5+2=7），A勺剩下9两（11-2=9），再把B勺全部倒回酒缸，把A勺里剩下的9两倒满B勺，这时A勺里剩下的就是2两酒
9-7=2
（A勺共从酒缸里打满酒四次，4x11=44 两。B勺通过A勺倒酒6次，7x6=42 两, 44 - 42=2两）
如果客人要3两酒，那么（11×6）-（7×9）=3 同上循环，将A勺打满6次，向B勺倒酒9次便可得出3两酒。
这样的容器要抓住容积数据的特性，两个容器不同容积，容值同为奇数，则其差数为 偶数，利用容器之间的 差额可 求得奇数和 偶数的数值；若容量都是偶数，直接差数为 偶数，那么就 无法求得奇数数值。6和9 这 两个容量为奇数、偶数混搭的容器，求得的只能是其最小 公约数3 的倍数数值，无法获得不能 被 3整除的任何数值。
【几何题一】
解：
①在BD上截取BG=AB,分别连接CG,AG,
②作∠ABC的角平分线交AG于H点,交AE于I点。
∵IB是∠ABC的角平分线，
∴∠CBI=IBA=40°，
∠DBI=∠CBI－∠CBD=40°－20°=20°
三角形ABI中，∠IAB=70°，
∠IBA=40°,
∠AIB=180°-70°-40°=70°
∠AIB=IAB=70°，
∴三角形ABI是等腰三角形，AB=IB。
∵ABC中，
∠CAB=∠CAE+∠EAB=10°+70°=80°
∠CBA=∠CBD+∠DBA=20°+60°=80°
∴三角形ABC是等腰三角形。AC=BC.，∠ACB=20°
∵CDB中，∠ACB=20°
（已证）∠CBD=20°（已知）
∴三角形CDB是等腰三角形，CD=BD。
∵ABG中，∠DBA=60°，
BG=AB,
∠BAG=∠BGA=60°=∠DBA，
三角形ABG是等边三角形,
∴三条边BG=AG=AB=IB。
∠CAG=∠CAE+∠EAG
=10°+(70°-60°)
=20°
三角形AGC和三角形BGC中，
AC=BC (已证)
AG=BG（已证）
CG=CG（公共边）
∴三角形AGC≌三角形BGC，
∠ACG=BCG=10°。
三角形AEC和三角形CGA中:
∠CAE=∠ACG=10°
CA=AC(公共边)
∠ACE=CAG=20°
∴三角形AEC≌三角形CGA，
边CE=AG=GB=AB=IB。
三角形CDE和 三角形 BDI中:
CE=IB
∠DCE=DBI=20°
CD=BD
∴三角形CDE≌ 三角形 BDI
DE=DI,∠EDC=∠IDB。
三角形ABD中，
∠ADB=180°－70°－10°－60°=40°(三角形内角和定理)
∠CDB=180°－∠ADB=180°－40°=140°
∠CDB=∠EDC+∠EDB=140°
∵∠EDC=∠IDB，
∴∠EDC+∠EDB=∠IDB+∠EDB=140°=∠IDE(等量代换)
三角形IDE中，
DE=ID,
∠DEI=DIE=(180°-∠IDE)÷2=(180°－140)÷2=20°
∠DEI=∠DEA=∠X=20°
【几何题二】
解法【一】
解：（1）过D点作DG∥AB；
（2）连接A、G交BD于H；
（3）连接E、H。
∵四边形ABGD 中
∠DAB=∠DAE＋∠EAB
= 30°+50°
=80°
∠GBA=∠GBD＋∠DBA
= 20°+60°
=80°
又∵DG∥AB
∴四边形ABGD是等腰梯形
AD=BG
AG=BD（等腰梯形对角线定理）
ABD 、BAG 中
∵AD=BG（已证）
BD=AG（已证）
AB=BA（公共边）
ABD≌BAG (SSS)
∴∠BGA=∠ADB
=180°－(30°+50°+60°)
=40 °（三角形内角和定理）
∠ABD=∠BAG=60°（等边对等角）
∠AHB=180°－∠ABD－∠BAG
=180°－60°－60°
=60°（三角形内角和定理）
∵ABH中
∠ABD=∠BAG=∠AHB=60°（已证）
∴ABH是等边三角形
AH=AB=BH
∴ABH∽DGH （平行线内错角相等+对顶角相等）
DGH是等边三角形
GD=HD=HG
∠GDH=∠DGH=∠DHG=60°
∵EBA中
∠BEA=180°－∠EAB－∠EBA
=180°－50°－80°
=50°
∠BEA=∠EAB=50°
∴EBA是等腰三角形
AB=BE(等角对等边）
∵AH=AB=BH（已证）
∴AH=AB=BH=BE
∠EHB=∠HEB=(180D°－∠EBH)÷2
=(180°-20°)÷2
=80°
EGH中
∠GHE=180°－∠DHG－∠EHB
=180°-60°-80°
=40°
∠GHE=∠BGA=∠EGH
∴EGH是等腰三角形
EG=EH
EGD 、EHD中
GD=HD（已证）
EG=EH（已证）
DE=DE （公共边）
∴ EGD ≌EHD（SSS)
∠EDG=∠EDH（等边对等角）
=∠GDH÷2
∵DG∥AB
∴∠CDG=∠CAB=80°
∠GDH=180°－(∠CDG+∠ADB)
=180°－(80°+40°)
=60°（补角定理）
∠X=∠EDH=∠GDH÷2
∠X =60°÷2
∠X=30 °
解法2【二】
解:
①以B点为圆心，AB为半径，顺时针旋转AB交AC于G点，可知 BG=BA。
②链接EG
根据已知条件
三角形A BG中，
∵BG=BA,
∴∠BGA= ∠BAG
=∠CAE+∠BAE
=30°+50°=80°
∴∠ABG＝180°－（∠BGA+∠BAG）
＝180°－160°
＝20°
∵三角形 ABE中，
∠AEB=180°－∠EAB－∠EBA
=180°－50°－（20°+60°）
=50°
∴ABE是等腰三角形
BA=BE=BG
∵三角形 EBG中，
BE=BG（已证）
∴∠BEG=∠BGE
∠EBG=∠ABC－∠ABG
=（20°+60°）－20°
=60°
∴∠BEG=∠BGE
=（180°－60°）÷2
=60°
∴三角形EBG是等边三角形
BE=EG=BG
三角形DGB中，
∠GDB=∠DAB
=180°－（30°+50°+60°）
=40°
∠GBD=∠DBA－∠ABG
=60°－20°
=40°
∴∠GDB= ∠GBD=40°
∴DGB为等腰三角形
DG=DB=BG=EG=BE=BA
三角形DGE中，
∵DG=EG（已证）
∴∠GDE=∠GED
∠DGE=180°－（∠BGA+∠BGE）
=180°－（80°+60°）
=40°
∠GDE=∠GED=（180°－40°）÷2
=70°
∠X=∠EDB
=∠GDE－∠ADB
=70°－[180°－（30°+50°+60°）]
∠X =70°－40°
∠X=30°
