题目描述
给你一个非负整数数组nums，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
假设你总是可以到达数组的最后一个位置。
示例
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：2
解释：跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
思路方法
这道题是典型的贪心算法，通过局部最优解得到全局最优解。以下两种方法都是使用贪心算法实现，只是贪心的策略不同。
方法一：反向查找最初位置
我们的目标是到达数组的最后一个位置，因此我们可以考虑最后一步跳跃前所在的位置，该位置通过跳跃能够到达最后一个位置。
如果有多个位置通过跳跃都能够到达最后一个位置，那么我们应该如何进行选择呢？直观上来看，我们可以使用贪心的选择距离最后一个位置最远的那个位置，也就是对应下标最小的那个位置。因此我们可以从左到右遍历数组，选择第一个满足要求的位置。
找到最后一步跳跃前所在的位置之后，以此类推，直到找到数组的开始的位置。
class Solution {
public int jump(int[] nums) {
int position = nums.length - 1;
int steps = 0;
while (position > 0) {
for (int i = 0; i < position; i++) {
if (i + nums[i] >= position) {
position = i;
steps++;
break;
}
}
}
return steps;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n^2)
- 空间复杂度：O(1)
方法二：正向查找到达最大位置
方法一虽然直观，但是时间复杂度比较高，有没有办法降低时间复杂度呢？
如果我们贪心地进行正向查找，每次找到可到达的最远位置，就可以在线性时间内得到最少的跳跃次数。
例如，对于数组 [2,3,1,2,4,2,3]，初始位置是下标 0，从下标 0 出发，最远可到达下标 2。下标 0 可到达的位置中，下标 1 的值是 3，从下标 1 出发可以达到更远的位置，因此第一步到达下标 1。
从下标 1 出发，最远可到达下标 4。下标 1 可到达的位置中，下标 4 的值是 4 ，从下标 4 出发可以达到更远的位置，因此第二步到达下标 4。
class Solution {
public int jump(int[] nums) {
int length = nums.length;
int end = 0;
int maxPosition = 0;
int steps = 0;
for(int i=0;i<length-1;i++){
maxPosition = Math.max(maxPosition,i+nums[i]);
if(i==end){
end = maxPosition;
steps++;
}
}
return steps;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
