a.从反变米田嵌入开始，小范畴A中的对象，对应到A到集合范畴的函子。一个对象确定一个函子，干什么用的？

b.可表函子的反变形式，可以与下图对比。

c.态射的可表函子的反变形式，可对比。

d.米田嵌入的对偶形式，由对象映射到可表函子。

e.考虑带幺元的交换环范畴和拓扑空间连续映射范畴，环的扎里斯基谱的构造给出了反变函子。这，都没听说过，还是算了。

f.幂集函子的反变形式。由映射的像变成了逆象。

虽然是一些例子，但是，没有学过的话还是什么名堂都看不出来。

这次又看了看米田引理的证明，虽然不是直观化的，但是逻辑上是通过了。为什么初次看，看不懂，因为涉及了两层抽象，基础是对象和态射，上面一层是函子，最上面是自然映射，然后对于顶层的自然映射构建了一个新的映射到另一个范畴的对象。想要把这些名词的逻辑关系弄清楚都不是容易的事。所以，需要适应，需要从底层开始分析，把每一个出现的映射的定义域和值域都清楚的写出，即便这样还是不够，因为出现了函数的函数，所以需要两次带入才能完全确定，然而一次带入也是有意义的，所以出现了各种指标表示，也需要根据定义还原为基本形式。层层分解，都变成基本形式就很容易理解了，这里仅指逻辑上的正确性容易判定。对于其内容的理解，还有很长的路要走。

姑且也是有好处的，在其他的地方也见过这种两层的函数，不过那些地方的函数都是有内容的，有具体的数或者形，这边的具体却仅仅是给出了定义域和值域，差别太大了。