2020/3/7

题目描述

给输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。

序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。

示例

示例 1：

输入：target = 9
输出：[[2,3,4],[4,5]]
示例 2：

输入：target = 15
输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]

相关标签

数学
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解题思路

• 算法：
  数学法
  我们可以在本题中找到这样一个规律：
  例如 9 可以被 3 整除，商为 3 ，这意味着我们找到了一个解 [2,3,4]；又例如 9 可以被 2 除，得商 4，余数 1，于是我们又找到了另一个解 [4, 5]。
  从中我们可以找到一个规律，即若存在一个为奇数的除数 div，且 target 正好可以被整除，那么存在一个以除数 div 为中心的数列，其和为被除数；若存在一个为偶数的除数 div ，且 target 被除后得到的余数为 div/2+1，那么存在一个以除数为中心的数列，其和为被除数。
  
  双指针法
  我们可以通过两个指针 (left, right) 从头到尾的来遍历整个数组。
  如果下标从 left 到 right 的数组元素之和小于 target，那么说明之后可能还存在元素使得（left，right）加上之后等于target，此时 left 不动，right 右移；
  如果大于target，说明以 left 为起点的子数列之和无法满足等于 target 的要求。left应当右移。
  若等于 target，说明找到了满足条件的子数列，保存该子数列后，left 与 right都右移一位，继续搜索解。

• 复杂度分析：
  时间复杂度：O(target)
  空间复杂度：O(1)

源代码

数学法

impl Solution {
    pub fn find_continuous_sequence(target: i32) -> Vec<Vec<i32>> {
        let mut res = vec![];
        for div in (2..target/2 + 2).rev() {
            let q = target / div;
            if div % 2 == 0 && target % div == div / 2 &&  q - div / 2 + 1 > 0 {
                res.push((q - div / 2 + 1 ..= q + div / 2).collect());
            }
            else if div % 2 > 0 && target % div == 0 && q - div / 2 > 0 {
                res.push((q - div / 2 ..= q + div / 2).collect());
            }
        }
        res
    }
}

执行用时 : 0 ms, 在所有 Rust 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗 : 2.1 MB, 在所有 Rust 提交中击败了100.00%的用户

总结

数学法中，由于结果要求需要从小到大排序，所以需要倒序遍历。