前面，我们介绍过断点回归的一些基础原理与stata操作。今天，给大家介绍一下，当期断点回归理论方面的一些最新的进展，以及未来应用的方向。
一、分布/分位数处理效应
通常，我们利用断点回归得到的处理效应是平均处理效应（ATE），但是，ATE仅仅只展示出了政策效应的某一些方面。此外，一项政策/项目可能并不会影响平均处理效应（不显著），因为它可能会使得一部分样本受损，而让另一部分样本收益。例如，在共同富裕进程中，政策对居民收入分配的影响，这是政策制定者可能更感兴趣的是该政策如何影响低收入人群。当期，政府部门最关心的问题莫过于稳就业，那么，政策制定者可能最关心那些可能会长期失业者。
Frandsen et al（2012）显示，精确断点和模糊断点回归都可能识别分位数处理效应。Chiang et al（2019）则进一步提出了稳健的分位数RD推断。相关的代码请参见微信公众号“宏观研学会”的“2023年寒假量化社会科学讲习班”。
二、离散驱动变量
通常，我们运用的断点回归都假设驱动变量是连续的，但是在很多情况下，它是离散的，例如，年龄断点。在离散驱动变量的情形下，我们不可能找到断点附近任意距离的处理组和控制组。Cattaneo et al（2022）在最新的《断点回归设计实践导论》中为我们详细呈现了离散驱动变量断点回归的应用和稳健性检验。
三、连续处理变量
如果处理是驱动变量X的一个确定性函数，我们就可以根据驱动变量的一个阈值来定于处理状态0或者1。这是我们常见的一种二值型处理变量的断点回归，可以用精确断点回归来得到ATE。如果D并不是X的确定性函数，但是在X=c处有跳跃，我们就可以使用局部Wald比率来进行模糊断点回归。在通常的模糊断点回归中，结果变量Y（d）是线性的，那么，局部Wald比率识别的是函数的斜率。但是，Dong et al.(2019)不仅仅识别了处理的均值变化，还可以识别出分布的连续变化。这就为连续处理的RD提供了思路，Butts最近开发的R程序可以实现这一思路。
四、 未知断点
通常，我们都比较明确知道断点c，在c处，处理可能是不连续变化的。但是，在一些情形下，我们并不知道断点的位置。van der Klaauw（2002）研究中，断点没有明确，以避免断点被人为操纵。
Porter and Yu（2015）就考察了这些情形。在明确断点回归设计下，他们假设处理本身并不能被观察到。他们估计了每个可能的断点处的结果跳跃。然后，他们估计断点的位置以使得结果跳跃最大化。有趣的是，他们的断点估计量超级有效率：迅速收敛到真实的断点处。
在模糊断点设计中，处理可以被观测，但是并不是在断点处。因此，断点的位置可以使用相同的程序估计，但是应用于处理的概率。
五、弱断点问题
模糊断点估计量是一个工具变量估计量。跳跃的程度就测度了工具的强度。如果工具强度不高时，传统的推断方法并不可靠。这个问题可能又会被RDD较小的有效样本规模所放大。这就需要更加稳健的推断方法。
六、多断点
在一些应用中，对于不同的个体可能存在不同的断点。例如，不同的地区有不同的大学入学率。Cattaneo et al. (2016)显示pooled RDD估计量收敛到特定断点处理效应的加权平均。但是，当处理效应是异质性的时候，这种加权平均难以得到有效的经济学的含义。Cattaneo et al. (2021，JASA)处理了这种情形。
七、多驱动变量
通常，我们见到的处理依赖于单一驱动变量，例如，中国实施的草原生态保护政策（GECP），驱动变量就是蒙古国和内蒙古到中蒙边界的距离。又例如，新农保的驱动变量是60岁等等。但是，在很多情形下，处理配置依赖于许多驱动变量。例如，高新技术企业的认定需要满足研发投资、研发人员等要求。
八、RKD（RKD-DID）
RDD考察的是断点处的跳跃，RKD考察的是处理函数导数的跳跃。而RKD-DID则是多期断点回归的应用。
