（一）数学教育与数学直观
数学结论的发现，依赖的并不是一般性，也不是严谨性，而是依赖于主观的个人直觉。只是为了便于他人的理解、便于交流、便于研究的深入数学的严谨性才变得异常重要。所以，严谨性的功能不在于发现知识，而在于解释知识。因此，严谨性仅仅是数学思维的一个特征，而不是数学思维的本质。
任何一件事情，一旦走到了极致就会出现异化，如果过分强调数学的严谨性，数学的概念就会被表示成为一堆符号，数学的推理就会被表现为一种形式。
哲学家罗素是数学逻辑主义学派的代表。在罗素的眼中，数学的命题或者数学的结论，就是用一些表示关系的逻辑术语把表示概念的名词连接在一起。
罗素把数学的逻辑推到了极致，因此，他的观点不适合实施数学教育。
虽然在现代数学中，结论的最终表述仅仅涉及符号和逻辑术语，平淡乏味，但在事实上，大多数数学结论的内涵是丰富多彩的，结论的形成过程是生机勃勃的。
比如，在数量与数量关系的研究中，微积分的产生和发展是最具创造力的数学工具；在图形与图形关系的研究中，黎曼几何的产生和发展是最具想象力的数学表达。
所以，在数学教育的过程中，不能过分沉迷于符号和逻辑术语，不能过分拘泥于数学的严谨性。完全基于符号化、形式化和公理化的数学教学必然会掩盖数学面命题的本质，淡化数学思维的活力，进而忘却了人的原本直觉。
一个好的数学教育，不能让学生仅仅在形式上记住数学概念、在逻辑上理解数学道理、在技巧上会解数学习题。
空洞的解题训练，可以提高形式推导的能力，但不能导致真正的理解与深入的独立思考。
（二）数学教育的核心
什么样的数学教育才有利于真正理解、有利于独立思考、有利于获取真正的知识呢?
史宁中教授认为：突出数学基本思想的数学教育才是有利于真正理解、有利于独立思考、有利于获取真正的知识的数学教育。
首先，数学教育不应当让教师和学生都沉迷于符号的世界(概念靠记忆、计算靠程式、证明靠形式)。为了改变这种现状，一个好的数学教学，教师需要理解数学的本质，创设出合适的教学情境，让学生在情境中理解数学概念和运算法则，感悟数学命题的构建过程，感悟问题的本原和数学表达的意义。
也就是说：虽然概念的表达是符号的，但对概念的认识应当是有具体背景的；虽然证明的过程是形式的，但对证明的理解应当是直观的；虽然逻辑的基础是基于公理的，但思维的过程应当是归纳的。
所以，在数学教育的过程中，把握数学基本思想是极为重要的，因为无论是情境的创设，还是问题的提出、思维的引导，都应当源于数学的本质，这个本质就是数学基本思想。
其次，基础教育阶段的数学教育必须重视这样一个基本事实，就是学生中的大多数将来所从事的工作不需要研究数学，因此，这些学生会把辛辛苦苦记住的那些数学概念、证明方法以及解题技能逐渐忘掉。
所以教师必须考虑：在知识和技能的基础上，是否还能让学生感悟一些东西、积累一些经验，让学生终生受益。
正是基于以上思考，新课标把“双基”扩展为“四基”，希望学生在义务教育阶段的数学学习中，除了获得必要的数学知迟和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。
思想的感悟和经验的积累是一种隐性的东西，但恰恰就是这种隐性的东西在很大程度上影响人的思想方法。
因此，对学生，特别是对那些未来不从事数学工作的学生的重要性是不言而喻的，这是学生数学素养的集中体现，也是“育人为本”教育理念在数学学科的具体体现。
显然，思想的感悟和经验的积累仅仅依赖教师的讲授是不行的，更主要的是依赖学生亲自参与其中的数学活动，依赖学生的独立思考，这是一种过程的教育。
值得说明的是，对于数学教育，“过程教育”所说的“过程”，不是数学知识产生的过程，也不是数学家所描述的数学思维过程，而是学生自己理解数学的思维过程。
一个人会想问题，不是学习的结果，而是经验的积累，是学生在独立思考的过程中逐渐形成的思维习惯。
因此，在基础教育阶段，一个好的数学教育，应当更多地倾向于培养学生数学思维的习惯。（1）会在错综复杂的事物中把握本质，进而抽象能力强；（2）会在杂乱无章的事物中理清头绪，进而推理能力强；（3）会在千头万绪的事物中发现规律，进而建模能力强。这些，恰恰是数学基本思想的核心。
