读书札记:《数学教学的关键》摘录

1)著名数学史学家克莱因说:“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的回题，努力去理解和控制自然，尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵."

2)从学数学思维到借助数学学会思维，再到提升思维品质(从理性思维逐步走向理性精神。数学深度教学维度:培养学生思维品质、帮助学生逐步学会学习及数学课堂文化对学生产生潜移默化的影响。前者特别要重视四个方面:联系的观点与思维深刻性；变化的思想与思维的灵活性；再认识与思维的自觉性；序的思想与思维的清晰性，证明的思想和思维的严密性。

3)相关的“学习单”为什么不应仅仅要求学生写出“我最感兴趣，认为最值得研究的问题是什么”，还应要求他们具体地说明“我提出这一问题的理由是什么”。再者，这也应成为总结与反思”十分重要的一项内容：“反思大家提出了哪些间题这些问题是如何提出的，这些问题的特点是什么”，包括“在所提出的各种间题之间存在怎样的联系”。（吴正宪等，《让儿童在问题中学数学，教育科学出版社，2017，第27、146、145页)

4)儿童数学学习的“六种策略”：“唤起儿童的兴趣和自信，走进生活学习数学，活动中理解数学，‘问题串'发展思维，交流表达中运用数学，学会数学地思考。”（吴正宪、武维民、陈凤伟，“我们的十年一‘吴正宪小学数学教师工作站’十年研修回顾”，第66页)。以下则是关于后者的进一步概括：“唤起兴趣，贴近生活，注重交流，动手操作，敢于提问，学会思考。”（吴正宪、武维民，“从数学教学走向数学教育”，《小学数学教师》专辑，2018，第66页、第8~9页)

5)基础知识的学习，不应求全，而应求联；基本技能的学习，不应求全，而应求变，数学思维的学习，不应求全，而应求用。

6)优秀教师的主要特色不应局限于教学方法或教学模式，而应是他的教学是否很好地体现了对于教学内容的深刻理解，反映了其对于数学学习和教学活动本质的深人思考，以及对于理想课堂与教师自身价值的深刻理解与执着追求。

7)数学教育家波利亚观点:一个教师，他若要同样地去教他所有的学生一未来用数学和不用数学的人，那么他在教解题时应当教三分之一的数学和三分之二的常识。对学生灌注有益的思维习惯和常识也许不是一件太容易的事，一个数学教师假如在这方面取得了成绩，那么他就真正为他的学生们（无论他们以后是做什么工作的)做了好事。能为那些70%的在以后生活中不用科技数学的学生做好事当然是一件最有意义的事情。”(《数学的发现》，内蒙古人民出版社，1981，第二卷，第182页)

8)解题教学不应停留于就题论题，而应进一步上升到就题论法和题论道(王华语)

9)数学教学不应只讲“情境设置”，却完全不提“去情境”。数学教学不应只讲“动手实践”，却完全不提“活动的内化”数学教学不应只讲“合作学习”，却完全不提个人的独立思考，也不关心所说的“合作学习”究竟产生了怎样的效果。数学教学不应只提“算法的多样化”，却完全不提“必要的优化”。数学教学不应只讲“学生自主探究”，却完全不提“教师的必要指导”。数学教学不应只讲“过程”，却完全不考虑“结果”，也不能凡事都进“过程”，

10)“优质的教育从来不肯迎合儿童当下的兴趣；优质的教育从来都是从适宜的高度引导学生—带领学生围绕伟大的事物起舞、成长；优质的教育要求教师的心中首先装着伟大的事物，然后才是学生。否则，爱学生就是句空话；否则，我们拿什么去爱他们，帮助他们。”“自由从来不是自上而下赐予的，它是凭借信念和意志争取到的，自由的程度从来都取决于我们坚守正道、向善向美的信念和信心！”（薛瑞萍语）

11)教学要学会用有意思去表达有意义。

12)课型:数学单元开启课(核心任务提炼与加工，从内容、学法上鸟瞰整个单元)，主题活动课、史料交流课、专题练习课、自主整理课、长作业。

13)数学教师四项基本功:善于举例；善于提问；善于比较和优化；善于数学地交流与互动。

14)数学课堂文化就可概括为:思维的课堂，安静的课堂、互动的课堂、理性的课堂、开放的课堂。