本文罗列了柯尔莫戈洛夫大师在50多年的学术工作期间做的学术贡献，我们可以看到一个人究竟可以完成多少工作！也便于感兴趣的同学们作为参考。最先发于知乎平台https://zhuanlan.zhihu.com/p/419637919
其实柯大师的学术文章只有约150篇（给中学生等写的普通文章却超过了300篇），几乎篇篇是第一流的，似乎是践行了高斯的名言——”few but ripe“。相比之下，材料、纳米、机器学习等一些发文章火热的领域，不少地位很高的学阀，论文总量达到了1000篇之多，不考虑质量，提高0.1%能发表就好；这些学阀名下指导的博士甚至自己都不认识（虽然学生们的论文依然挂上了自己的名字）。
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1 奠定现代概率论，是柯大师最广为人知的业绩。诚然，在概率论-随机过程-Kolmogorov方程-Markov过程的大厦建立中，柯尔莫戈洛夫完成度之高和领域开创之多，是惊人的。但他在纯数学中（指不包括应用数学）其他特别耀眼的贡献还包括：
2 开创代数拓扑-上同调，引入多个概念和定理，见下面列表
3 湍流三分之二律和scaling思想，K41发表以来，引领了80年了。
4 KAM 理论，数学物理的一座高峰。
5 否定了希尔伯特13问题，变成了柯尔莫戈洛夫叠加定理（Kolmogorov superposition theorem）
6 柯尔莫戈洛夫复杂性（Kolmogorov complexity），在计算机、信息论领域影响至今。
7 开创确定性混沌领域（deterministic chaos）
8 动力系统与统计物理：柯尔莫戈洛夫熵 （Kolmogorov entropy）、柯尔莫戈洛夫流（K-flow）、柯尔莫戈洛夫系统（K-system）
9 若干颗钻石：泛函分析-线性拓扑空间的奠基级别论文，构造了傅里叶级数处处发散的勒贝格可测函数，epsilon-entropy，epsilon-capacity...
伟大的朗道有他学生总结出的”朗道十诫“，他的数学朋友柯尔莫戈洛夫可能不止十诫：
| 分支 | 工作（开创分支或证明著名定理） | 有趣历史 |
|---|---|---|
| 代数-几何-拓扑 | 1935年，开辟代数拓扑分支上同调（homology）<br />Kolmogorov homology<br />Kolmogorov space | 在1935莫斯科的国际会议报告时，大家惊讶一个当时的概率专家向代数拓扑引入了如此【hard】的思想 |
| 分析-傅里叶分析 | 19岁时，构造了几乎处处发散的Fourier级数，名扬世界 | |
| 分析-一般理论 | Hahn–Kolmogorov theorem | |
| 数理逻辑 | ||
| 概率论-公理化 | Kolmogorov's three-series theorem<br /> | |
| 概率论-Chapman-Kolmogorov方程 | ||
| 概率论-随机过程 | Wiener–Kolmogorov filtering theory | |
| 概率论- | ||
| 分析-近似理论 | 解决希尔伯特第13问题，Kolmogorov superposition定理 | 与神经网络的联系 |
| 分析-泛函分析 | 如布尔巴基著作所评论，柯氏1934年关于拓扑线性空间和有界集合（bounded sets）的论文是奠基性的 | |
| 数论-解析数论 | ||
| 数理统计 | 强大数定律 | |
| 物理/力学/动力系统 | KAM定理 | 喜欢《三体》的同学，可以了解下三体系统的最伟大定理 |
| 物理/流体力学-湍流 | 深远的2/3律，<br />scaling思想 | 在湍流、大气、海洋、天体重应用广泛<br />scaling和统计物理重整化群的关联，可参见文章 Self-Similar Random Fields: From Kolmogorov to Renormalization Group |
