波利亚：怎样解题
第一 你必须理解题目。
第二 找出已知数据与未知量之间的联系。
如果找不到直接的联系，你也许不得不去考虑辅助题目。
最终你应该得到一个解题方案。
第三 执行你的方案。
第四 检查已经得到的解答。
理解题目
未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？
条件有可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？
画一张图，引入适当的符号。
将条件的不同部分分开。你能把它们写出来吗？
拟订方案
你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？
你知道一道与它有关的题目吗？你知道一条可能有用的定理吗？观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。
这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过。你能利用它吗？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了有可能应用它，你是否应该引入某个辅助元素？
你能重新叙述这道题目吗？你还能以不同的方式叙述它吗？回到定义上去。
如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目。你能否想到一道更容易着手的相关题目？一道更为普遍化的题目？一道更为特殊化的题目？一道类似的题目？你能解出这道题目的一部分吗？只保留条件的一部分，而丢掉其他部分，那么未知量可以确定到什么程度，它能怎样变化？你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？你能想到其他合适的已知数据来确定该未知量吗？你能改变未知量或已知数据，或者有必要的话，把两者都改变，从而使新的未知量和新的已知数据彼此更接近吗？你用到所有的已知数据了吗？你用到全部的条件了吗？你把题目中所有关键的概念都考虑到了吗？
执行方案
执行你的解题方案，检查每一个步骤。你能清楚地看出这个步骤是正确的吗？你能否证明它是正确的？
回顾
你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？
你能以不同的方式推导这个结果吗？你能一眼就看出它来吗？你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？
