问题：
给定一个只含非负整数的m*n网格，找到一条从左上角到右下角的可以使数字和最小的路径。
你在同一时间只能向下或者向右移动一步
分析：
- F(n,m)表示棋盘大小为n*m时走法数量
- F(n,m) = F(n-1,m) + F(n,m-1)
- 棋盘退化成条状时边界处理（此时只有一个方向）
代码：
直观理解，开二维数组
int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
// write your code here
int m = grid.size();
int n = grid[0].size();
vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
dp[0][0]=grid[0][0];
for(int i=1;i<m;++i){
dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0];
}
for(int j=1;j<n;++j){
dp[0][j] = dp[0][j-1]+grid[0][j];
}
for(int i=1;i<m;++i){
for(int j=1;j<n;++j){
dp[i][j] = grid[i][j]+min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
省去一维（习惯上保留一行，严格来说应该保留m,n中长度较小的一个）
int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
// write your code here
int m = grid.size();
int n = grid[0].size();
vector<int> dp(n);
dp[0]=grid[0][0];
for(int j=1;j<n;++j){
dp[j] = dp[j-1]+grid[0][j];
}
for(int i=1;i<m;++i){
for(int j=0;j<n;++j){
if(j==0){
dp[j] = grid[i][j]+dp[j];
}
else{
dp[j] = grid[i][j]+min(dp[j],dp[j-1]);
}
}
}
return dp[n-1];
}
