问题：

给定一个只含非负整数的m*n网格，找到一条从左上角到右下角的可以使数字和最小的路径。
你在同一时间只能向下或者向右移动一步

分析：

• F(n,m)表示棋盘大小为n*m时走法数量
• F(n,m) = F(n-1,m) + F(n,m-1)
• 棋盘退化成条状时边界处理（此时只有一个方向）

代码：

直观理解，开二维数组

int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
        // write your code here
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        dp[0][0]=grid[0][0];
        for(int i=1;i<m;++i){
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        for(int j=1;j<n;++j){
            dp[0][j] = dp[0][j-1]+grid[0][j];
        }
        
        for(int i=1;i<m;++i){
            for(int j=1;j<n;++j){
                dp[i][j] = grid[i][j]+min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }

省去一维（习惯上保留一行，严格来说应该保留m,n中长度较小的一个）

int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
        // write your code here
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<int> dp(n);
        dp[0]=grid[0][0];
        for(int j=1;j<n;++j){
            dp[j] = dp[j-1]+grid[0][j];
        }
        for(int i=1;i<m;++i){
            for(int j=0;j<n;++j){
                if(j==0){
                    dp[j] = grid[i][j]+dp[j];
                }
                else{
                    dp[j] = grid[i][j]+min(dp[j],dp[j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[n-1];
    }