陈汤，山阳瑕丘（今山东兖州附近）人，家贫，靠借贷维生，名声不好。但好读书，博学善文。后去长安求官，被富平侯张勃举荐。不想在他正在等朝廷的任命时，父亲去世。他没及时回山东奔丧，被弹劾入狱，举荐人张勃也受到牵连，被削两百户。
陈汤出狱后，被任命为西域副校尉，跟随当时的西域都护甘延寿一起出西域。
甘延寿也是奇才，北地（今甘肃）人，善于骑射，投石、跳远、跳高都远超常人，曾经跳过羽林亭。
宣帝时，匈奴内乱，五单于争立。呼韩邪单于到汉朝投降，郅支单于趁机击败吞并其它三国。他怪怨汉朝帮助呼韩邪单于而不帮自己，于是困辱汉使者江乃始等，并要求接回留在汉朝的儿子。
当时大部分都认为把郅支单于的儿子送到边境就好了，但卫司马谷吉却认为，单于子已经被大汉养育十年，如果不送到家，影响恩情，即使出使过去遭遇不幸，也死得其所。于是谷吉就把单于儿子送到了郅支王庭，不幸真的被郅支单于杀害。
陈汤随甘延寿去西域，汤为人沉勇有谋，每到城邑山川，都会登高远望，察看地形。陈汤向甘延寿大胆建议，带领西域兵，共同消灭郅支单于。甘延寿虽然认同，但说要请示朝廷。陈汤说，这么大胆非凡的行动，肯定不会得到同意。甘延寿犹豫不决。后来甘延寿生病，陈汤就假制诏令，调集诸国军吏，加上屯田的汉军，共计四万多人。甘延寿知道后，大惊，起床要阻止，陈汤按住宝剑说：“大军已经集结，你小子敢阻止行动！”于是甘延寿只好跟从行事。
大军分六路进发。路过乌孙的时候，康居兵依仗郅支单于的势力正在抢劫乌孙，汉军击败康居兵，把被抢劫的财物和人口归还给乌孙。汉军进入康居东界，军令不得扰民，得到康居贵族屠墨和贝色子的帮助，为汉军提供了单于的不少军情。
陈汤、甘延寿最终破败单于大军，杀死郅支单于，斩杀阏氏、太子、名王以下五百多级。
甘延寿、陈汤上书奏报朝廷，说了一句传扬千古的豪言：
“明犯强汉者，虽远必诛！”
