题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5
解法一：最直观的解法是顺序扫描整个数组，每扫描到一个数字就逐个比较这个数字之后的所有数字。若比后面的数字大，则构成一个逆序对。时间复杂度为O(n2)。很容易导致超时。
public class Solution {
public static int InversePairs(int [] array) {
int sum = 0;
for(int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
for(int j = i + 1; j < array.length; j++) {
if(array[i] > array[j])
sum++;
}
}
return sum;
}
}
解法二：
举例说明
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有一个数组为 {7, 5, 6, 4}。
（a）将其分为两部分
（b）子数组仍可以继续分为两部分，直到子数组长度为1
（c）当子数组长度为1时，对相邻子数组进行排序合并。指针p1指向前面数组的最后一个数字，指针p2指向后面数组的最后一个数字。比较array[p1]和array[p2]大小，将较大的放入数组，若array[p1]大于array[p2]说明存在逆序对，逆序对数量为后面数组从头到p2的长度，然后p1--。若array[p1]小于等于array[p2]说明不存在逆序对，然后p2--。
（d）与步骤c一样，对相邻数组进行合并。详细过程如下：
image
很明显这是一个递归的过程，实质上是递归排序。递归排序的时间复杂度为O(nlogn).
public class Solution {
public static int InversePairs(int [] array) {
int[] input = new int[array.length];
for(int i = 0; i < array.length; i++) {
input[i] = array[i];
}
return getInversePairs(0, array.length - 1, array, input);
}
public static int getInversePairs(int start, int end, int [] output, int [] input) {
if(start == end) {
return 0;
}
int mid = (start + end) / 2;
//递归求左右数组中的逆序对
int left = getInversePairs(start, mid, input, output) % 1000000007;
int right = getInversePairs(mid + 1, end, input, output) % 1000000007;
int p1 = mid, p2 = end;
int index = end;
int count = 0;
while(p2 > mid && p1 >= start) {
if(input[p2] >= input[p1]) {
output[index--] = input[p2--];
}
else {
output[index--] = input[p1--];
count += p2 - mid;
//防止count过大
if(count >= 1000000007) {
count%=1000000007;
}
}
}
//将前后数组中剩余的数字写入数组
while(p2 > mid) {
output[index--] = input[p2--];
}
while(p1 > start - 1) {
output[index--] = input[p1--];
}
return (count + left + right) % 1000000007;
}
}
