《穿越平行宇宙》1:物理学家想要什么

1. 物理学家总是用一个更“一般”的新理论，取代旧理论。

2. 新理论除了能解释旧理论不能解释的一些现象之外，还能预言一些物理学家此前连想都没想过的、新的东西。

3. 新理论不会让物理学家满足很长时间，他们又会想要更新的理论。

讲讲物理学家对世界的最新理解。目标是世界到底是怎么回事儿 —— 答案可能会让你感到非常震惊。

麻省理工学院教授迈克斯·泰格马克的《穿越平行宇宙》《生命3.0》。这本《穿越平行宇宙》其中的思想非常重要。

物理学是怎么回事儿。每个人都上过物理课，不过真正在生活中能想到物理学的机会恐怕不多。那如果你把学过的物理知识都忘了，你对物理学的认知，还会剩下一点什么呢？

1.一个最简单的物理学史

物理学的历史跌宕起伏，有无数的英雄故事，但现在我讲一个最简化的、基于逻辑的物理学史。我想用这段小历史让你明白物理学到底是怎么回事儿。

这一切的开始，是你对生活的一个细致观察。

每次往空中扔出一个什么东西，你都注意到它走的不是直线，而是“抛物线” ——

比如说扔石头吧。你做了精确的测量，发现石头既有一个往前走的速度，还有一个往下落的速度。往前的速度是匀速的，但是石头下落的速度不是匀速，而是越来越快 —— 有一个“加速度”。你就想到，这一定是有什么东西在把石头往下拉 —— 石头是受到了某种摸不着、看不见的“力”的影响。这个力只能来自大地，于是你就发现了“引力”。

你进一步测量，发现不管石头有多重，它下落的“加速度”是恒定的 —— 这就是为什么一轻一重两个铁球会同时落地。于是你得出结论，引力应该正好跟受力物体的重量成正比。

现在你有了第一个引力理论！这个理论非常好使，你可以用它精确计算炮弹的弹道。有了引力理论，你的炮兵指哪打哪，这给你带来了巨大的声望。

这时候你有了更大的野心。你想到，所有有重量的物体，都受到引力的影响 —— 那行星绕着太阳转，会不会也是因为引力呢？为了验证这个猜想，你做了一番计算，想用你的引力理论把行星轨道给算出来。

结果你发现怎么算都不对！可能在这么大的尺度上，引力理论需要做些修改。你的旧理论中引力只跟物体的重量有关系，那可能是因为我们都住在地球表面。行星距离太阳这么远，它感受到的太阳引力应该变小才对。你反复思考，发明了一个新的引力理论，让引力跟距离也有关系 —— 这个理论，就是万有引力。

万有引力理论就更厉害了，它能精确预言行星的运动！什么椭圆轨道啊、速度啊周期啊你都能算出来，而且跟天文学家的观测非常吻合 ——

从数学上来说，万有引力理论在地球表面的极端情况，正好就是那个旧理论。所以现在万有引力理论是一统江湖，对地上和天上的东西都管用。

于是你就去挨着个地测量太阳系行星的轨道，想看着万有引力理论大杀四方。结果你发现，其他行星的轨道和你的理论计算都是精确符合的，但是距离太阳最近的那个行星，也就是水星，的轨道变化，总是和计算结果有一点点的差异。

这个差异非常非常小，每个世纪相差还不到1弧度。可你还是感到坐立不安。这不应该啊！如果我的理论是完美的，水星怎么就例外呢？难道说因为水星离太阳很近，万有引力理论就不好使了吗？

你克服了无数的困难，甚至把“力”这个概念都更新了，终于发明了一个更新的理论，这个理论叫广义相对论。

广义相对论能完美解释水星轨道，而这仅仅个开胃菜。有了广义相对论，你就可以研究更大的问题。你预言了黑洞和引力波的存在，结果后来观测都证实了！而且因为有了广义相对论，我们居然可以研究整个宇宙的历史了。

多年以后，面对成熟的宇宙学，你准会想起第一次往空中扔石头的那个遥远的下午。

2.物理学的逻辑

这段极简的物理学史，讲了三个逻辑。

第一，物理学家总是用一个更“一般”的新理论，取代旧理论。

有了新理论，你会发现旧理论只是新理论在局部的一个特殊情况。比如说，你把广义相对论拿过来，考虑一个引力比较弱的特殊情况算一算物体的运动方式，它跟牛顿万有引力公式的计算结果就是一样的。同样道理，你把牛顿万有引力公式拿过来，考虑地球表面这个特殊情况，那就相当于引力只和重量有关系。

所以物理学家一般不说旧理论是*错的*，旧理论只是*适用范围有限*。新理论是旧理论的推广，旧理论是新理论的近似。

第二，新理论除了能解释旧理论不能解释的一些现象之外，还能预言一些物理学家此前连想都没想过的、新的东西。

牛顿力学只能计算一般行星的轨道，可是有了广义相对论，我们不但能解释水星轨道的“怪异”变化，还能预言一些新东西。比如黑洞、引力波这些东西，牛顿力学里面根本没有，天文观测也没见过，物理学家做梦都没梦见过 —— 可是如果你把广义相对论当个玩具，考虑这个方程在一些特殊情况下的解，你就能在纸面上算出来，应该有这些东西存在！

结果过了多少年之后、天文观测的手段进步了，天文学家一找，还真的找到了！这简直不可思议，你就觉得这个世界对物理学家真是非常友好。

1928年，狄拉克把量子力学和狭义相对论推广到一起，提出一个关于电子的新理论。他把新理论的方程求解，就发现这个理论除了能解释电子的存在之外，方程还有另外一个解。那个解的各种性质和电子一样，但是它带正电，是电子的“反物质”。那么狄拉克就纯粹根据自己的方程，说世界上应该有“正电子”这种东西。结果到1932年，实验物理学家就真的找到了正电子！

像这样的故事数不胜数。物理学家推广旧理论不仅仅是为了数学上的完美，而是开疆拓土，是打开新世界的大门。

第三，新理论不会让物理学家满足很长时间，他们又会想要更新的理论。

有了新理论，打开了新世界，你很快发现又有新的现象，是这个理论解释不了的。比如广义相对论似乎不能完全解释暗能量，根本就无法解释暗物质，你就想要更新的理论。

整个这个过程，就是

现象 → 理论 → 新现象和新的解释不了的现象 → 新理论 →……

这有点像是玄幻世界里的“修仙”。每上升一层新境界，你看世界的整个眼光就都改变了。比如说，你会发现原来看起来很不一样的东西，现在在这个更高的层次上看，其实是同一种东西。

人和动物都是生物，生物和非生物都是原子组成的，地上和天上的东西满足同样的物理定律。

每一次见识的升华，同时又会给你解锁新的技能。在低层次看来，高层次的技能就好像法术一样。

到了高层次回头再一看，以前那些看似神秘的东西都变得一目了然，真是一览众山小。

而很多物理学家相信，这个提出新理论、解锁新现象的过程，不会一直持续下去 —— 可能马上就要到头了。

3.终极理论

引力理论这条线，这条线的理论专门研究大尺度的物理现象。物理学的另一条线是往小尺度走，那就是量子力学这条线。

一开始，你以为电力和磁力是两种完全不同的东西。有了电动力学以后，你发现电和磁可以用同一组方程统一描写，而光其实就是一种电磁波。为了研究原子这么小尺度的电磁现象，我们就有了量子力学，再推广到量子电动力学、量子场论、量子色动力学等等 —— 现在微观尺度的一切物理，可以说已经统一起来了，严格地说叫“标准模型”，简单地说就叫量子场论吧。

现在如果有引力，尺度比较大，你就可以用广义相对论。如果引力可以忽略，尺度比较小，你就可以用量子场论。那如果引力比较大，尺度又比较小，你怎么办呢？黑洞内部，和最初的宇宙，就是这个极端的情况，而我们还没有一个理论适合这个情况。

所以现在物理学家最想要的，就是把广义相对论和量子场论统一起来。

这个理论的了不起之处，就在于它将能解释和预言从遥远星际到黑洞内部、从宇宙起源到无穷的未来、从无比小到无比大的尺度上的*一切*现象。

所以它被称为“统一理论”、“Theory of Everything”、“万物理论”、“终极理论”。

这就是物理学家的雄心壮志。这将是*最后一个*物理理论，引无数英雄竞折腰。

在物理学家眼中，只要有了这个终极理论，世间一切科学知识，就都可以从这个理论中推导出来 ——

你考虑终极理论在大尺度下的情况，就是广义相对论。你把终极理论取一个引力是 0 的极限，就是量子场论。从广义相对论出发你可以推导出狭义相对论和电磁学，从量子场论出发你可以推导出核物理和粒子物理学……

……从物理学出发你可以推导出化学、机械工程和电子工程。从物理学和化学出发你可以推导出地球科学和生物学。从生物学出发你可以推导出心理学和医学，然后你可以推导出社会学……这一切的一切，都源自一个“终极理论”。

所以这就是为什么物理学家常常自我感觉良好。如果你有能力研究这个终极理论，那这件事就是唯一值得你做的事儿。

也有些物理学家认为，所谓“终极理论”是个过于自大的梦想，也许这个世界根本就不存在什么终极理论。

但不论如何，我们总可以预期，将来会有一个适用范围更广的、新的物理理论。

如果有那么一个新理论，它会给我们打开一道什么样的门、预言什么样的新现象，解锁什么样的新技能呢？这些我们不知道。

但是泰格马克这本书的关键思想，就是现在就知道新理论应该有一个什么性质，而这个性质，会给我们的世界观带来根本性的改变。

这个新世界观就是宇宙其实是数学的产物。而从此出发，你就能推导出一些特别离奇的结论。比如说，时间的流逝其实是个错觉。

《穿越平行宇宙》2:为什么世界是数学的

1.有一个永远不变的数学王国。

2.每一个数学结构，都对应一个物理实体。

3.无数个数学结构，就对应着无数个数学宇宙。

4.数学宇宙的特点就是，除了数学就没有别的东西。

5.并不是所有数学宇宙里都适合生命生存。

6.那些不适合生命生存的数学宇宙，也都存在。

7.每一个数学上合理的可能性都会发生、都发生过、而且都发生过无数次。

8.我们，就是数学的一部分。

这个宇宙到底为什么存在。

自古以来的哲学家都要问这个问题，但往往是空谈。

1.不可约化的复杂

关于万事万物是怎么来的，现在在美国，除了科学家的“进化论”和宗教徒的“神创论”之外，还有一派叫“智能设计论”。智能设计论者表面上并不假设上帝的存在，但他们也认为万事万物不是从自然界中无缘无故出来的，而是某个“智能”设计出来的 —— 这个智能可能是上帝，但也可以是外星人，总之是有个更高级的智能。

智能设计论有个论点认为，进化论无法解释这个世界的“复杂度”问题 —— 世界上有些东西不但是复杂的，而且是“不可约化的复杂”。比如说眼睛中的视网膜和晶状体，这两个东西必须一起出现、互相配合，才有意义，单独的视网膜和单独的晶状体毫无意义，这就是不可约化的复杂。如果一切都是进化来的，那怎么可能一下子进化出两个东西来呢？

其实进化生物学家对这个问题早就有很好的答案。简单地说就是像视网膜和晶状体这样互相配合的部件，并不是凭空一起出现的、也不是为了当前这个功能而出现的 —— 它们很可能是从别的器官演化而来，而在形成眼睛之前，它们各自都有别的用处。

但智能设计论者还可以说，就算你能解释眼睛，世界上还有别的不可约化的复杂……最起码，物理定律就是不可约化的复杂，这总不是演化来的吧？

无神论者对此的一个反驳是，好，如果这个复杂世界是智能设计的，那设计世界的那个“智能”，一定更复杂 —— 那请问，那个智能，又是从哪来的、又是谁设计的呢？

这个问题要是这么想的话你就陷入了无限循环之中，永远都不会找到答案。经济学家斯蒂文·兰德斯博格（Steven Landsburg）十年前写过一本书叫《大问题》（The Big Questions），他建议我们换个问题问。

兰德斯博格说，我们能不能想想，有没有什么东西，是必须存在、凭空就存在、而且一直都是不可约化的复杂的呢？

这样的东西的确有，它就是，数学。

2.数学是什么

一般人心目中的数学，也是从简单的开始学，慢慢学到复杂的；数学家研究数学，也是先研究简单的，后研究复杂的，好像数学也是从简单到复杂这么发展。但这只是我们的错觉。

其实数学一直都存在，跟数学家、跟人类都没关系。

数学是一套纯粹的逻辑系统。不管你是中国人、欧洲人还是阿拉伯人，当你思考数学的时候，如果你明白 2 是什么意思、加法是什么意思、4 是什么意思，那么 2 加 2 就只能等于 4。也许我们用的数学符号不一样、公式的写法不一样，但是数学本质是一样的。

假设在另一个宇宙中，有一个外星文明，他们那里连物理定律都跟我们的不一样。但是只要那里的人能想象到“直线”和“圆”这些概念，他们就只能得出结论，平直空间中的三角形有且只有一个外接圆。

假设我们这个文明比较落后，还没有人思考过平面几何的问题，那你能说，“勾股定理”就不存在吗？勾股定理永远存在，你只不过暂时不知道而已。

所以说，数学家并没有“发明”数学知识，数学家只是“发现”数学知识。

可以设想，存在一个独立于所有文明、所有宇宙之外的“数学王国”。数学永远都在那里、所有的、不管多难的数学定理的证明，也永远都在那里。各个文明里的伟大数学家，只不过偶尔能看一眼数学王国里的珍宝。

但就算没有任何人看，数学王国也一直存在。

为什么宇宙会存在呢？因为数学存在。

数学王国，无需“为什么”，就存在。宇宙，只不过是数学王国中某些数学结构的物理实体而已。

为什么我们这个世界能存在呢？因为数学，允许，它存在。

2.物理定律和数学

学了这么多年物理，你是否有过一个问题，为什么物理定律都要精确地符合数学呢？

比如你做个什么心理学或者医学的实验，搞个什么大数据研究，虽然也用到数学，但是从来都没有那么精确，有时候能有个微弱的相关性就不错了。但物理定律可不是这样，大到行星轨道小到电子磁矩，实验结果和理论计算都必须精确符合，如果有一点点不符合，物理学家就要找个新的理论。

你就觉得这个世界特别“讲理”，它从来不违背数学。但凡物理定律的数学方程预言的东西，还真的就能找到。

那这到底是为啥呢？因为世界本来就是数学的产物。也许“产物”这个词都可以去掉，这个世界不但软件是数学的，而且连硬件，从根本上来说，也是纯数学结构。

泰格马克有一篇著名论文，其中提出了一个关键的名词，叫“包袱（baggage）”。所谓包袱，就是人类强加在数学系统上的概念。

比如一个篮球，明明是一堆原子，但我们为了方便起见，把这堆原子当成同一个东西，叫“篮球” —— 篮球就是一个包袱。生物体的底层逻辑就是化学，那么泰格马克说，化学是更基本的结构，而生物体各个器官的名称，就是包袱。同样道理，化学的底层是物理，所以化学概念也是包袱。

那如果把所谓的包袱都剥离掉，剩下来的是什么？

哲学上一直有个悖论，叫“无穷后退问题”。我们说这个物质是分子组成的，分子是原子组成的，原子是由质子、中子和电子组成的，这些又是由夸克组成的……那以此类推，推到哪里才算到头呢？泰格马克说，其实推到基本粒子那里，就已经到头了！

最后不带包袱的这个东西，就是数学结构。终极理论，不管它是什么样子的，它必然是一个没有任何包袱的纯数学结构。

凡是有包袱的东西，都有一些“內禀”的性质。比如说一把椅子，它的内禀的性质就包括它是什么颜色、是什么材质、它有什么历史等等。但是像“上夸克”这样的基本粒子是没有“內禀”性质的！

上夸克没有历史，世界上所有上夸克都是一模一样不可区分的。什么是上夸克呢？只要带2/3个电荷、1/3个单位的重子数、1/2个自旋和1/2个同位旋，再有一些质量，那就是上夸克。上夸克的所有性质都*只是数学性质*，是纯数学的产物。再问“上夸克是什么组成的”就没有多大意义了，正如你不能问“立方体是什么组成的” —— 立方体就是立方体。

世界是什么组成的，这个问题的最简单答案，大约就相当于，“世界是立方体组成的 —— 而立方体，因为是个数学结构，所以立方体就是立方体。”

4.为什么“守恒”？

世界是数学结构的产物，还另一个证据，那就是为什么这个世界会有各种守恒定律。

你往天上扔一个球，球飞到一定高度就会落下来，这是因为能量守恒：动能和势能加起来总和不变。那为什么非得有能量守恒，为什么球不是越飞越高越飞越快呢？如果这里多了一个东西，我们总觉得必然有个地方少了一个东西，我们默认能量就应该是守恒的，可是世界其实没有义务是这个样子。

在物理学家看来，之所以会有能量守恒，是因为物理定律的方程具有“时间平移不变性” —— 说白了，就是物理定律不随时间发生改变。数学家管不变性叫“对称性”，我们也可以说，是数学方程的时间对称性，决定了能量守恒。

早在1922年，德国女数学家埃米·诺特（Emmy Noether）就证明了，每一个连续的对称性，都通往一个守恒定律。为什么能量守恒？因为物理定律在过去、现在和未来是一样的。为什么会有动量守恒？因为物理定律在这里和那里是一样的。为什么会有角动量守恒？因为物理定律在这个方向和那个方向是一样的。

一切都是数学结构的性质。为什么我们这个世界有这些守恒定律？因为决定我们这个世界的数学结构，具有这些对称性。你发现一个对称性，就找到一个守恒的“量” —— 然后你赋予这个守恒量一个“包袱”，比如你管它叫“能量”，你就得到了一个物理守恒定律。更进一步，尤金·维格纳还发现，前面我们说的那些基本粒子的各种数学性质，比如自旋，也都是数学对称性的结果。

所以将来找到终极理论的方程之后，物理学家做的第一件事，就是看看它有什么对称性。

5.数学宇宙

泰格马克的这个世界观。

首先，有一个永远不变的数学王国，很多人把它叫做“柏拉图世界”。柏拉图世界里有各种各样的数学结构。

每一个数学结构，都对应一个物理实体。这个观念被称之为“数学民主主义”：数学上存在，物理上*就*存在。无数个数学结构，就对应着无数个数学宇宙。

数学宇宙的特点就是除了数学就没有别的东西 —— 一切包袱都只不过是人为的概念而已。基本粒子是纯粹的数学结构，底层的一切，只有数学。

当然，并不是所有数学宇宙里都适合生命生存。有的数学宇宙非常简单，有的数学宇宙里能量不守恒，有的数学宇宙里不存在稳定的质子。我们这个宇宙看起来很不错，这只不过因为我们*恰好*生活在这个宇宙里 —— 也可以说，这个宇宙恰好适合生命生存。现在物理学家苦苦寻找的终极理论，就是我们这个数学宇宙的数学结构。

但是那些不适合生命生存的数学宇宙，也都存在。什么叫存在？不一定非得让你摸得着看得见才叫存在，数学上存在就等于存在。

我们经常幻想的魔法世界，其中有神仙、可以修炼内功，有七十二般变化，这种世界存在吗？只要你能找到一个合适的数学结构，那个数学结构允许魔法，那么魔法世界就是存在的。

每一个小说的剧情，每一个可能的人物，包括我们在《宇宙是平的》这期专栏提到过的“无数个一模一样的你”，你的无数种可能性，只要在数学上是合理的，那就一定在某个数学宇宙里真实存在。

每一个数学上合理的可能性都会发生、都发生过、而且都发生过无数次。

我们完全不需要什么上帝之类的造物主，我们这个世界不需要任何理由就存在。

你、我，我们都是数学的产物，我们的各种活动只是在实践数学上的可能性而已 —— 我们，就是数学的一部分。