《两位数乘法》计算练习的三个层次——趣味数学（计算增进思维）
计算增进思维，计算练习增强数字记忆力，这些道理人人都懂。计算练习都是要求算得快（速算），速算的规则，必须是从高位数算起，以便于从高位到低位一口气直接读出计算结果。新大纲对于乘法的计算，要求以两位数为主，一般不超过三位数。设定了计算范围，更容易找到简化计算的方法，也同样可以达到训练思维的效果。《两位数乘法》的计算练习，我们分设三个层次，由易到难，从简单到复杂，这样循序渐进，更容易被人们所接受。《任意两位数相乘》这款计算练习软件，就是按照这样的思路来设计的。
（一）
计算练习的第一个层次：是只有一个加数，并且这个加数只有1位数。这样的《两位数乘法》算式题，是由一些特殊数字所构成，当然简化计算一口清。
例题1：43×47=？
这道题见软件第（1）项《相同数与互补数的简化计算》。算式中两个乘数的首数都是4，说明存在有“相同数”；算式中两个乘数的尾数和等于10（3+7=10），说明存在有“互补数”。在一个《两位数乘法》的算式中，如果既存在有相同数，又存在有互补数，就可以用下面的方法简化计算一口清：
“首数×首数，再加上它们的相同数；然后尾数×尾数；同时前积后积依次组合。”
第一步，“首数×首数，再加上它们的相同数”：（4×4）+ 4 =20
这其中“加上它们的相同数”，它们的相同数是4，“4”这个加数就只有1位数！四四16；16+4=20。加数只有1位数，每个人都会加。
第二步，“尾数×尾数”：3×7=21
同时前积后积依次组合：前积20；后积21
即：43×47=2021
例题2：88×46=？
这道题也在软件第（1）项《相同数与互补数的简化计算》。被乘数88是相同数，乘数46是互补数（4+6=10），仍然可以用前面的方法简化计算。
第一步，“首数×首数，再加上它们的相同数”：（8×4）+ 8 =40
这其中“加上它们的相同数”，它们的相同数是8，“8”这个加数也只有1位数！八四32；32+8=40。
第二步，“尾数×尾数”：8×6=48
同时前积后积依次组合：前积40；后积48
即：88×46=4048
以上两例《相同数与互补数的简化计算》，难点不在于计算，而在于判断。要判断在一个《两位数乘法》的算式中，是不是既存在有相同数，又存在有互补数。并不是每一道乘法算式题都可以如此简化计算的。这一类特殊结构的乘法算式共计有100多道题。在《任意两位数相乘》的计算练习软件里，已经对这一类算式题进行了归类。选定习题类型，软件随机跳出的都是这一类题，你尽管按照计算规则埋头练习就是了。练习得多了，一眼就能判断出相同数和互补数来。
（二）
计算练习的第二个层次：也是只有一个加数，但是这个加数是两位数或者三位数，最多三位数。这样的乘法算式，只要求有相同数就行，如软件第（2）项“首数相同”、第（3）项“尾数相同”、第（4）项“首尾数相同”。存在有相同数的《两位数乘法》总共有1000多道算式题，这才是我们计算练习的重点所在。这种计算练习在软件里设置有竖式辅助。
例题3：62×65=？
首先判断，这道题两个乘数的首数都是6，说明存在有相同数，见软件第（2）项《首数相同的两位数相乘》。这一类题，可以按照下面的规则简化计算：
“头乘头来尾乘尾，前积后积排好队。两尾数相加得多少，再乘以同头作调配。”
第一步，“头乘头来尾乘尾”：六六36；二五10；两项组合36 10
第二步，“两尾数相加得多少，再乘以同头作调配”：（2+5）×60=420
注：本例题的相同数6是在十位，所以在后面添加了一个“0”，变成60。练习得多了，不需要添加“0”，在最后加总时向前移动一位就是了。
最后加总：
前积后积组合3610
+ 中积 420
- = 4030
即：62×65=4030
例题4：24×66=？
首先判断，这道题有乘数66，说明存在有相同数6，这属于首尾数相同，见软件第（4）项《任意的两位数乘以同数》。这一类题，可将前面的计算顺口溜稍作修改：
头乘头来尾乘尾，前积后积排好队。任意数横加得多少，再乘以同数作调配。
第一步，前积后积组合：二六12；四六24；两项组合12 24
第二步，“任意数横加得多少，再乘以同数作调配”：（2+4）×6=36
注：任意数是指24，同数是指相同数6。这一步的计算结果“36”，实际应为360，我们在最后加总时向前移动一位就是了。中积的个位数都是“0”。
最后加总：
前积后积组合1224
+ 中积 36
= = 1584
即：24×66=1584
（三）
计算练习的第三个层次：是有两个加数。除了被加数（前积后积组合）外，另外还有两个加数。这样的乘法算式，是指《任意的两位数相乘》，见软件第（5）项。或者虽然存在有特殊数字结构，但是我们也不做特别的简化，仍然按照通用的方法来计算。这种通用的计算方法可以是这样：
“首乘首在前，尾乘尾置后。内项乘内项，最后乘两头。”
例题5：56×82=？
第一步，“首乘首在前，尾乘尾置后”：五八40；六二12；两项组合40 12
注：“首乘首在前，尾乘尾置后”这段话，与前面“头乘头来尾乘尾，前积后积排好队”，意思完全一样，都是将前积后积组合在一起。
第二步，计算两项中积：
“内项乘内项”，是紧挨着乘号的两个数字相乘：6×8=48
“最后乘两头”，是算式两个档头的数字相乘：5×2=10
两项中积相加：48+10=58
注：在这里，我们把两项中积通过口算加在一起，减少了一个加数。通过前面的大量练习，这种口算能力是能够达到的。在最后加总时，也只有一个加数。
最后加总：
前积后积组合4012
+ 两项中积 58
= = 4592
即：56×82=4592
注：两项中积“58”，实际应为580，在最后加总时向前移动了一位。在下面的软件界面里，中积的个位没有位置，因为中积的个位数都是“0”。
我们计算练习的目的，是为提高思维水平。这种练习，不仅要有简化的计算，也要有略带难度的计算。《两位数乘法》算式题，能够简化的当然要简化；不能够简化的呢，也应该去面对。因此，“计算练习的第三个层次”存在有两个加数确有难度，我们需要在逐次练习中去克服。现在提倡使用软件来练习，软件练习的好处有两个：（1）软件可以随机出题；（2）软件可以即时核对答案。
最后提示一下，引导你们家的小宝贝进行这种计算练习，每次一般20-30分钟就可以了。强迫练习时间过长，可能又是一种伤害。这种计算练习需要长期坚持。经常练习，反复练习，就像我们上一辈人练习打算盘一样，可当作一种闲暇的数字游戏。在淘宝网搜索宝贝“任意两位数相乘”，即可找到这款产品。
