具体数学递归问题平面上的直线

1.从小的情形开始研究 $L_0=1,L_1=2,L_2=4,L_3=7$ ,

image.png

可以看到第三条直线分割了三个区域。
2.我们可以猜想第n条直线最多和前n-1条直线相交，最多可以分割n个区域，那么 $L_n=L_{n-1}+n$
3.我们可以用小数据检查一下，发现都符合，那么我们接受这一结果。
4.

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我们无限递归下去可以得到一个式子 $L_n=1+S_n$ ,但它还不是封闭式，我们通项求和可以得到 $L_n=1+\frac{n(n+1)}{2}$ ,这是一个闭式，至此我们得到了一个我们想要的结果
5.数学归纳法证明一下显然是正确的。
6.折线问题可以在这里简单提一下，每条折线相当于两条直线损失了两个区域

最后编辑于：2019.08.11 19:20:21

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