根号的由来，我们在七年级下册已经探索过了，我们探索一类树，一定要知道他是如何诞生的，以及它能不能与其他数进行比大小。诞生我们已经探索过了，那么比大小和运算，就是我们这张需要研究的内容。
首先，我们先看一下这些数的共同特征。它们都是根式，但是有一些可以化简，有一些不可以化简。那这些带有根号的数，我们需要如何给它命名呢？
如果我们要叫根式的话，那么我们无法确定他被开方的次数，而他们这些都是开二次方的根式，所以我们就叫他二次根式好了。
但是我们是否要给根号内的北开方数设定条件呢？根号内的被开方数可以为负数吗？很显然不可以，因为没有两个相同的数相乘等于负数。所以我们把二次根式里的被开方数的取值范围设为大于等于零，也就是非负数。
那么二次根式是如何进行乘除法的运算呢？
我们先来看根号二乘根号三，这两个数是否可以做怎样的计算呢？如果说可以的话那么我们又要用什么样的方式去解决他呢？
二次根式也是算一个整式，我记得我们在学整式的时候有一个运算叫积的乘方。如果把根号二和根号三都当成积的乘方里面的A和B。然后做运算的话会发生什么呢？现在看一下下面这个运算过程：
上面这个计算用到了积的乘方，如果说根号二乘根号三的积的方等于六的话，那么根号二乘根号三是不是就等于根号六了呢？
但是这好像只是一个特例，我们现在只是发现了一个特殊的根号二根号三。它并没有普遍性，如果要用普遍性来证明的话，我们需要用字母去表示。如果拿字母表示证明出的结果跟刚刚的逻辑相符，那么这就证明我们的猜想是正确的。这个运算结果就可以在支付的计算中使用了，那么看一下具有普遍性的证明结果。
推广到一般的话跟我的猜想是相符合的，所以这个时候，我们就可以使用我们刚刚的才行，去解决之后的问题了之后再碰到一些题，我们不再用刚刚的证明方法了，可以直接用我们所得出的根号A乘根号B等于根号A乘B
而除法我们就不过多的去证了，因为除以一个数等于乘它的相反数，除法运算从本质上来讲，可以归为乘法运算，我在这里只是展示一下除法运算的证明过程就不过多解释了。
证明了乘除法之后，我们就要进行二次根式的化简了，二次根式如何化简？
我举个例子，比如说根号二乘根号二十五从我们刚刚得出的结论，他等于根号五十。但是我们想一想，根号二十五等于哪个整数根号二十五就等于根号二再乘五那么就等于五倍的根号二，证明过程如下：
我们想一想，化简的过程仿佛是一个成熟的过程。也就是说，根号二乘五根号二乘五等于根号五十，根号五十，等于根号二乘根号二十五。如果是这样的话，我们之后碰见一个被开方数较大的数，我们可以尝试可以给他拆解一下？并找到能化简的数？再用我们刚刚想的那种方法得出一个结果？我拿下面这个式子，举个例子。
根号八在我们之前的观念看来是一个无法发展的，现在通过我们刚刚证明出来的乘法算公式得到了一个可逆的结果就等于根号二乘根号四根号四和化简变成二倍，根号二。
而我们刚刚化简的是整数，我们现在在化简分数看一看。而化简分数有一个规律，就是分母不能为二次根式。举一个例子，根号二分之一，如果我们出现要简单方法，就是那个二次本身这样就可以得到分数的基本性质，是要同时乘和除以一个数数的结果变成了一个根号二二分之根号二。过程如下：
其实可以进行加减运算的，只不过你需要把一个数画到最简，然后再跟另一个数相加，我在这里举一个例子：
然后你就可以得到最后的结果了！
这么长的证明与探索过程中，我有什么收获与启发呢？
在第一节课上我的思维得到了很大的启发。我开始用一种很模糊的思想，答对了近乎一半的问题。我发现我的思维得到了一点的提升，就是我拿一种不同的想法来想问题。我也开始意识到数学中的逻辑思维是非常重要的！但是我还有一个问题，为什么分母不含二次根式才是最简？这一化简的本质又是什么？
