1、浙江强基联盟

浙江七选三的赋分模式，注定了省内会有各种高中协作体（联盟），因为赋分只有在大数据样本下才有参考意义，名校协作体几千人的规模，能够让赋分更加合理，也能让考生及时知晓自己在省内的水平。

浙江省强基联盟，全称为浙江省普通高中强基联盟协作体，简称“浙江强基联盟”，就是其中一个重要的高中联盟，本期内容就给大家分享一下浙江强基联盟2025届高三上学期期末联考数学试题，这套试卷是我挑选出的值得一做的试卷，在文章结尾我也会对本套试卷选择题的考点和做题思路进行详细总结，供大家参考，我个人比较推荐的题目为：7,8,10,11这四道题目。

2、2025年1月浙江强基联盟期末

3、单选题考点分析

单选题答案：CADACDBD

题目1是基础题型，考察集合的运算，可以通过“德摩根律”进行化简计算： $\boldsymbol{\complement_A(A\cap B)=\left( \complement_A A\right)\cup \left( \complement_A B\right)=\complement_AB}$ ，最后计算对应补集即可，属于简单题。

题目2是基础题型，考察复数的基本运算，属于送分题。

题目3是基础题型，考察向量共线定理和平面向量基本定理中系数的唯一性，属于简单题。

题目4是基础题型，考察正弦和差角展开公式，根据条件中正切比值可得： $\boldsymbol{\frac{\sin \alpha \cos \beta}{\cos \alpha \sin \beta}=3\Rightarrow \sin \alpha \cos \beta=\frac{3m}{4},\cos \alpha \sin \beta=\frac{m}{4}}$ ，进一步可得差角正弦值。本题难度中等偏下。

题目5是常规题型，考察二项式定理，基于展开的通项公式分析常数项 $\boldsymbol{\left(x^2+\frac{2}{x}-1\right)^3}$ ，将前两部分视作一个整体根据二项式定理展开： $\boldsymbol{T_{k+1}=C_3^k\left(x^2+\frac{2}{x}\right)^k(-1)^{3-k}\Rightarrow T_1=-1}$ ，再根据二项式定理展开： $\boldsymbol{T_{m+1}=C_k^m2^{m-k}x^{3m-k}}$ ，当 $\boldsymbol{k=3,m=1}$ 对应常数项12，因此原式展开后的常数项为11，本题对于常数项的分析有两种情况需要考虑，容易出错，难度中等。

题目6是创新题目，考察函数单调性的基本定义和导数的定义： $\boldsymbol{\forall x_1\neq x_2,\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}>1}$ ，可得分段函数整体单调递增，同时每一段内有 $\boldsymbol{f^\prime (x)>1}$ 。因此有： $\boldsymbol{3a-1>1\Rightarrow a>\frac{2}{3}}$ 且 $\boldsymbol{1+\frac{1}{x\ln a}>1\Rightarrow a>1}$ 。再保证函数整体呈现单调递增： $\boldsymbol{5a+1\geq3a+4\Rightarrow a\geq\frac{3}{2}}$ ，综上所述： $\boldsymbol{\{a|a\geq \frac{3}{2}\}}$ ，本题难度中等偏上。

题目7是常规题型，考察抛物线的焦半径公式： $\boldsymbol{|AF|=\frac{p}{1-\cos\alpha}=\frac{2}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}=4+2\sqrt{2}}$ ， $\boldsymbol{|CF|=\frac{p}{1+\cos\alpha}=4-2\sqrt{2}}$ 由于过焦点的两条直线互相垂直，所以阴影部分面积之和： $\boldsymbol{S=|AF||CF|=8}$ ，本题难度中等。

题目8是小创新题型，考察函数交点和方程零点之间的转化，首先当 $\boldsymbol{g(0)=f(0)-0=0}$ ，0必然是方程零点，该方程存在4个非零零点，分离参数进行分析： $\boldsymbol{a=\frac{f(x)}{x}}$ 有四个零点，等价于水平线 $\boldsymbol{y=a}$ 与该函数存在四个不同的交点，分析分段函数 $\boldsymbol{\frac{f(x)}{x}}$ 的单调性，绘制函数草图，数形结合即可得出参数的取值范围，本题难度中等偏上。

4、多选题考点分析

题目9是基础题型，考察概率统计的相关知识。相关系数的绝对值越接近1，代表这两组数据的线性相关性更强，相关系数的正负对应正相关和负相关，A选项正确；对一组数据做线性变换之后，方差满足： $\boldsymbol{D(aX+b)=a^2D(X)}$ ，因此新数据的方差为32，B选项错误；一组数据升序排列之后，p%分位数根据如下步骤求解：首先计算 $\boldsymbol{j=n\cdot p\%}$ ，其次如果j为整数，则p%分位数为第 $\boldsymbol{j,j+1}$ 个数的均值，如果j不为整数，则p%分位数取第 $\boldsymbol{[j]+1}$ 个数， $\boldsymbol{[j]}$ 表示取整函数。去掉最大最小值之后，28个数的25%分位数为第7和第8个数的均值，原来30个数的25%分位数是第8个数，所以是不同的，C选项正确；二项分布 $\boldsymbol{X\sim B(n,p)}$ 的均值为 $\boldsymbol{EX=np}$ ，D选项正确。本题的答案是ACD，难度中等。

题目10是小创新题目，考察三角函数和绝对值变换、组成该函数的基本元素是正余弦，因此 $\boldsymbol{2\pi}$ 一定为函数周期，A选项错误；本题目分析的核心只需要将函数图像绘制出来，分类讨论去掉绝对值得到分段函数： $\boldsymbol{x\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],f(x)=\frac{1}{2}\sin 2x}$ ， $\boldsymbol{x\in\left[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right],f(x)=-\frac{1}{2}\sin 2x}$ 。画出一个周期内函数图像并进行延拓即可得到完整函数图像，数形结合即可判断后续结果，BC选项正确，D选项错误， $\boldsymbol{x=\frac{\pi}{2}}$ 是函数的对称轴，而非对称中心。

题目11是小创新题目，考察抽象函数的分析。给定的两个函数是导数关系 $\boldsymbol{g(x)=f^\prime(x)}$ ，根据题目条件： $\boldsymbol{f(x+1)-x,g(x+2)}$ 为偶函数，可得 $\boldsymbol{g(x)}$ 关于 $\boldsymbol{x=2}$ 对称， $\boldsymbol{f^\prime(x+1)-1=g(x+1)-1}$ 为奇函数，可得 $\boldsymbol{g(x)}$ 关于点 $\boldsymbol{(1,1)}$ 对称，同时具备轴对称性和中心对称性可得 $\boldsymbol{g(x)}$ 的周期为4，定义域均为R，所以函数过其对称中心： $\boldsymbol{g(1)=1}$ ，BC选项正确； $\boldsymbol{\frac{f(x+1)-x}{x}=\frac{f(x+1)}{x}-1}$ 为奇函数（偶函数除以奇函数），所以 $\boldsymbol{y=\frac{f(x+1)}{x}}$ 关于点 $\boldsymbol{(0,1)}$ 对称，A选项错误； $\boldsymbol{g(0)+g(2)=2g(1)=2,g(3)=g(1)=1}$ 一个周期内的整数位置的函数值之和： $\boldsymbol{g(0)+g(1)+g(2)+g(3)=4}$ ，因此 $\boldsymbol{\sum_{i=1}^{2025}g(i)=2024+g(2025)=2025}$ ，D选项正确。本题答案BCD，属于难题。