现在VaR(Value at Risk）及极值理论已经成为主流
方法，VaR是一种能全面测量复杂证券组合的市场风险的方法．简单地说，VaR的概率意义即
是损益分布的分位点，估计处于分布尾部的高分位点正是极值理论的最显著特点。首先VaR 只关心
发生重大损失的可能性，不能给出发生重大损失时可能损失是多少， 另一个问题是VaR 在数
学上不具有次可加性．
极值统计则是研究随机变量， 或一个过程的取值特别大或特别小情况的随机性质. 极值统计分析要求估计的常常不是已经观测到的一般事件的概率，而是在特殊情况下发生的极端事件的概率.
GEV是经典模型。局限性：模型是根据渐近理论建立，对有限样本量，模型不是精确的结果。在实际应用中，这样建立起来的模型可能会浪费某些信息． 因为记录极值数据常用的方法是只保留一段时间内。
所有的估计方法都有各自的优点和缺点，极大似然估计法是较好的，主要原因有三：首先，它是唯一能够适应模型变化的方法， 对各种不同极值建模方法得到的模型都适用， 尽管不同的极值建模方法得到的模型也有不同，极大似然估计量的表示也会改变，但方法的本质没有任何改变；其次，可以把各种各样的有关信息综合到统计推断中去： 最后， 最重要的是极大似然估计具有优良的大样本性质，能给出估计方法不确定性的度量.
经典的极值理论
不论x是否有限，当时，最大值分布的极限只能是0，或1，这种退化分布是没有任何意义的，因此不直接讨论最大值的渐近分布，我们通过对n个随机变量的最大值的规范化变换了解最大值分布的性质。
极值分布的最大值稳定性
一个分布函数F(x) 是最大值稳定分布，当且仅当F(x)是三种极值分布之一。
GEV
最小值的极限分布类型
区组模型
用GEV 模型对实际数据建棋时， 一般按以下步骤进行： 设观测值序列为，将它们平均分成长度为m的k组，并从每组中取出一个最大值，记为
，那么
就是每组的最大值数据，根据定理2.1 ，只要m足够大，
， 就可以近似地看成是来自GEV分布
的一个独立同分布观测． 实际上，即使
是一个相关序列，例如时间序列，在一定的条件下，可以忽略
之间的相关性．
平均超出量函数
超出量分布在不同应用中可能有不同的名字，剩余寿命分布，超额损失分布函数。
Poisson分布反映稀有事件的发生次数，对较大的阈值，事件
较少发生，因此在一定条件下，也可以认为超过阈值的次数K服从Poisson分布。
广义Pareto分布
广义极值分布的参数估计
GEV模型的建立
GEV 分布为区组最大值提供了一个理想的模型，为此首先按等长度对数据进行分组，并以GEV分布作为区组最大值序列的模型。 区组大小的选择是关键问题，这需要权衡偏和方差： 区组过小使得由定理2. 1 得到的极限模型与实际模型有较大差别，导致一个有偏估计；区组过大，只能得到少量的区组最大值，由此得到的统计量有较大方差。
分位数的极大似然估计为
当时，极大似然估计是正则的，通常的渐进性质成立。
** 模型的检验**
广义Pareto分布的估计
参数估计
