由特殊到一般和一般到特殊的证明方法
在阅读别人文章的过程中的时候, 不知道大家是不是也会困惑, 文章中的有些结论是如何得出来的?
如果是阅读网络上的文章的时候, 我对结论是如何得出来的这种困惑尤为明显, 因为这个证明过程实际上并不是非常严谨
但是说不上哪里不严谨, 就算是学习了离散的数理逻辑部分还是感觉不能完全对上号
后续回忆自己阅读过的多数文章和自己写过的一些文章, 归纳比较他们到底是如何得出结论,发现了一些共性
其实就是牵扯到一般性证明和特殊性证明两种形式
前面数理逻辑部分, 最开始的证明章节的内容只是一种顺序证明, 是有了一堆前提后利用推理公式得出对应结论(演绎推理)
这其实是一般到特殊的证明方法
用集合来讲, 就是一个大集合, 需要得出大集合中的一个子集而已
这种证明方式实际上是很明了的,一般不会让人困惑, 一般人也基本能理清楚这种逻辑
最大的例子就是数学题, 推理过程是否正确一目了然
后面我补充了两种证明方式, 那就是归谬法和消解法,我特意补充而且详细介绍了这两种证明方法,
因为这两种证明方法和前面的证明方法是不同类别的, 他们两个是由特殊到一般的证明方法(归纳推理)
用集合来讲, 就是一个小的集合,需要得出一个大集合
这种证明过程就比较麻烦, 直接证明需要证明无数种情况, 这显然不合理,
所以使用归谬法的方法来进行反证,把无数种需要证明的情况通过否定结论,来达到缩小证明的次数,变成可以证明的情况
消解法可以无需在意,可以作为一种扩展了解的证明方法, 他是提供给计算机证明的一种机械化方法,本质也是归谬法
这下就可以回答之前说的阅读文章总会困惑文章中的结论是怎么得出的问题了
原因是困惑的时候, 大多数情况都是在证明一般性结论, 而一般性结论的严格证明是非常困难的
通常情况日常生活中基本不可能真的证明一般性结论, 而是通过举很多例子, 去进行归纳总结得出一般性结论
所以实际上文章中并未证明, 只是举了很多例子来加强自己的结论
这一点在中学时期老师教的写作文套路中可以看到影子, 而且中学作文那种证明更不合理,
因为证明过程往往是引用的名人事迹,名人名言来加强自己的观点的, 主要是利用了名人的特殊身份,并没有用真实现象去加强自己观点
不过这样写容易得高分,而且高中作文一周有时得写几篇, 不这样写也不行,主要是得分就行了,不需要其含金量. 但是我们自己起码得知道这样证明是错误的
其实我们在看文章的时候,如果看到作者举例得出了一些比较一般性结论的时候, 其实可以不用理解为证明, 理解为一种假说或许更好
这是作者看到了无数现象,抛去一些不重要的点, 仅仅关注某几个点, 发现他们是有共性的,于是得出的一种假说
虽然不是一种严格证明, 但是这种假说也是有意义的, 也许确实就是对的, 当然也可能是错误的, 但他引发了人的思考
就像教科书上的亚里士多德,教科书上老提他, 提了无数种的假说,虽然大多数都是错误的, 但是他引发了人们的思考,引发了伽利略去真的证明
回过头看自己的文章, 我之前文章得出的一些结论,大多也是用的这种举多个例子, 然后发现他们的共通性,最终提出的一种假说
