我发现自己在阅读上，有时会有“叶公好龙”的倾向。

每次听说有好书，总是默默想，碎碎念，希望赶紧一睹为快。可是，等书真正到手，却时常因为诸多原因把它们打入“冷宫”，置之不顾了。

这书幸亏不会说话，要不然准会嘲讽我这个“假读书人”。

这不，去年底，朋友不嫌麻烦，从网上淘出刘薰宇的三本《原来数学可以这样学》送给我。当我翻了几页，看到了n!和Σ之类符号后，顿觉头皮发麻，便又故态复萌，让它跟众多的书一起排队去了。

这些日子，虽然事情也是不断，但毕竟还有不少可以机动的时间。前几天，我特地给自己做了一次郑重的自我批评。于是，我如壮士断腕一般，又拿出《原来数学可以这样学》丛书的《数学趣味》，下狠心，三天非要把它读完。

今天终于读完了。你若问我，感觉如何？我告诉你，另外两本我也想赶紧看完。

此书魅力如此之大，作者刘薰宇何许人也？

刘薰宇先生是我国著名的数学教育家，其教育生涯横跨民国和新中国两个时期，曾在多所大学和中学担任数学教师或校长，还担任过人民教育出版社副总编辑，审定过我国中小学数学教材，发表了大量数学教育方面的论文，出版了很多中小学数学教科书和科普读物。

1983年，杨振宁在向香港中学生介绍自己的学习数学过程时，就专门提到了刘薰宇先生。他说：“有一位刘薰宇先生，他是位数学家，写过许多通俗易懂和极其有趣的数学方面的文章。我记得，我读了他写的关于一个智力测验的文章，才知道排列和奇偶排列这些极为重要的数学概念。”

大名鼎鼎的，获得诺贝尔物理学奖的科学家如此褒奖他，可见刘教授有多厉害了。

让我吃惊的是，这样的数学科普书，作序的人居然是著名的作家和画家丰子恺先生，如此跨界，也是挺潮的。

丰子恺先生说：“我一直没有尝过数学的兴味，一直没有游览过数学的世界，到底是损失！最近给我稍稍补偿这损失的，便是这册书里的几篇文章。我与薰宇相识后，他便做这些文章。他每次发表，我都读，诱我读的，是它们的富有趣味的题材。我常不知不觉地被诱进数学的世界里去。”

到底怎么有趣法，不身临其中，是很难体会到的。故，我也只好选一些趣题，让大家尝试鲜呗。

首先上个“韩信点兵”

刘薰宇教授谈他自己还是读小学的时候，一位盐老板出一道题考他，说，做出来请他吃饭。

题目一说就明白。

三个三个地数剩两个，五个五个地数剩三个，七个七个地数也剩两个，到底有几个?

当年刘薰宇同学也是意气风发，踌躇满志，心想，这不就是求公倍数吗？小儿科一个。

于是，他连忙说，算得出，而且不止一个。

盐老板连夸奖孩子聪明。

刘薰宇想到原来自己做过的题目，三个三个地数差两个，五个五个地数差四个，七个七个地数差六个，至少是几个？就是求出3、5、7的最小公倍数，然后加上1（刚好都是余1），得出106。

于是，就用他自己的一套思路口算出了答案，最小是104，还有209。

结果盐老板说不对，一验算，果然不是。

害得刘薰宇回来后，被爷爷好一顿数落，告诫他今后，“宁在人前全不会，勿在人前会不全。”

果真是封建时代的爷爷，当今我们的家长朋友们，断然不会这样指责孩子，一定会请教盐老板，如何算出正确答案才对。

那这道题到底怎么解答呢？

这道题出自数学典籍《孙子算经》， “有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”

后来，人们为了让这个问题更具体化，就把它改编成“韩信点兵”问题。

有一次战斗后，韩信要清点士兵的人数。让士兵三人一组，就有两人没法编组；五人一组，就有三人无法编组；七人一组，就有两人无法编组。那么请问这些士兵一共有几人？

如何去思考呢？咱们先记住两点常识：

第一，某数的倍数的倍数还是某数的倍数；

第二，某数的若干倍数的和还是某数的倍数。

35是5和7的倍数，并且除以3余2，

21是3和7的倍数，并且除以5余1，要想余3，就应该包含3个21，即21×3。

15是3和5的倍数，并且除以7余1，要想余2，就应该包含2个15，即15×2。

将以上三个数字相加

35+21×3+15×2=128。

105是3、5、7的公倍数，因此加上或者减去105之后，不会改变除以3、5、7的余数，128-105=23。通解是：23+105n，其中n=0，1，2，3…

是不是很难懂？那么就看阿图的演示方法吧：（上下对照着看）

35 +        21 ×3  +          15×2  =    128   

7的倍数  +  7的倍数  +  7的倍数余2=7的倍数余2

5的倍数  +  5的倍数余3 +  5的倍数=5的倍数余3

3的倍数余2 + 3的倍数  +  3的倍数=3的倍数余2

懂了？好的，咱们小试一下牛刀。

4个4个地数余3个，5个5个地数余2个，7个7个地数余3个，最少有多少个呢？

是不是有点绕，头想疼了可不赖我。

换个地方看看“堆罗汉”

堆罗汉是啥意思呢？从最下排起数上去，每排次第少一个人， 直到顶上只有一个人为止。

像这类依序相差同样的数的一群数， 在数学上我们叫它们是等差级数。关于等差级数的计算，其实并不难懂，如

1+2+3+4+5+6+ 7......+n

听过高斯故事的都知道，首尾相加，乘以项数，除以2，即可。用字母表示就是：n(n+1)/2   

和这个性质相类似的，还有从1起到某数为止的各整数的平方和、立方和 ：

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2……

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3……

（^2，^3，是简书表示平方、立方的格式）

求和公式不知记得么，分别是：

∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6

∑n^3=[(n×(n+1))/2]^2

但是怎么推导来的呢？刘薰宇先生的方法，可以说是绝妙无比了。

求平方和：

用小方块可以分别表示1、2、3、4的平方。

1^2+2^2+3^2+4^2

把他们堆起来，就可以变成第1图或者第2图的样子。再把两个第1图和第2图合起来，就变成了第3图，是它们和的3倍。

第3图的长是1+2+3+4,,宽是2×4＋1。

因为1^2+2^2+3^2+4^2是它们面积的三分之一，所以平方和是：

4(4+1)/2  ×( 2×4＋1)÷3

换成n,推到一般规律就是

  n(n+1)(2n+1)/6

当然，这种归纳方法不严密。需要再用n+1，运用到公式中去，看成不成立，我们这儿就免了，反正大家也懂。

那如何求立方和呢？

请看看下图，有没有发现，2的立方就是3的平方减去1的平方。3的立方，就是6的平方减去3的平方，4的立方就是10的平方减去6的平方。把他们合在一起，刚好就是10的平方。

所以1^3+2^3+3^3+4^3=（1+2+3+4）的平方

推到一般规律上去，就是

[(n×(n+1))/2]^2

华罗庚先生曾说，

数缺形时少直观,形少数时难入微。

数形结合百般好,隔离分家万事休。

把这首诗来表达此时的心情是不是觉得特别精准？

好吧，我们再来练一道题。

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=

不妨也画画图，肯定会有收获。

累了吗？一而再，再而三，我们加把油，接着上。

一起来看看八仙过海

不知道你碰到过“八仙过海”这类的玩意儿没有？我在一些旅游景点看过，比如算命的人拿出百家姓，让人家点上，点下后，就能猜出别人姓啥。那有点复杂，我们弄个简单的。

一个人将八种不同的钱分上下两排排在桌上，叫你看准一个，记在心头。

他将钱收起，重新排过，仍是上下两排，又叫你看定你前次认准的那一个在哪一排，将它记住。

他再将钱收起，又重新排成两排，这回他叫你看，并且叫你告诉他你所看准的那一个钱这三次位置的上下。

比如你向他说“上下下”，他就将下一排的第二个指给你。你虽觉得有点儿奇异，想抵赖，可是你的脸色也不肯替你隐瞒了。

这人为什么会有这样的本领呢?你会疑心他是偶然猜中的，然而再来一次、 两次、三次，他总不会失败，这当然不是偶然了。

这里藏着什么秘密？为了方便，我把这八个钱用字母表示。先摆成这样：

DCBA

HGFE

你说在上，那么，一定就是ABCD了，他就摆成下面这样，都放在右边，左边不管他们的顺序了。

OOCA

OODB

然后你说在下，那一定是BD,他又摆成了这样。其他的顺序无关紧要了。

OOOB

OOOD

你再说上，那一定就是B了。

当然这太小儿科了，我们现在来个升级版的。

就是别人看你摆了三次后，才告诉你上上下，你就能说出他想的是哪个字母。

当真？试试呗。

先摆成这样：

D    C    B    A

H    G    F    E

再从右到左，一上一下的顺序收。

（AEBFCGDH），然后按照从左往右，先摆下面一排，再摆上面一排。

F    B    E    A

H    D    G    C

又按照从右到左，一上一下的顺序收（ACEGBDFH）。

还是按照从左往右，先摆下面一排，再摆上面一排。

G    E    C    A

H      F    D    B

为什么我们能猜出来？大家看看这些字母的位置。

A 上上上    B上上下

C上下上      D上下下

E下上上      F下上下

G下下上      H下下下

八个字母的位置没有一个是相同的，他无法说哪个，你都能指出来。

现在明白了吗？八仙过海，隐藏的就是排列问题。生活中排列问题比比皆是。

比如，一张八仙桌，现在有8位客人到你们家做客。那么，他们坐的位置有多少种不同的排列方式呢？

通常大家以为可能有几十种吧。

刘教授告诉我们，先固定一个位置，那么这个位置，8个人都可以轮流去坐。等第一个人固定好后，第二个位置，有7个人可以轮流去坐。依次类推，就是：

8x7 x6 x5x4x3x2x 1=40320（种）

估计这种讲法，很多人还是感到云里雾里，那我们退到原点去思考：

1个人坐一个位置，就是1种情况

2个人坐两个位置，就是12，21，两种情况

3个人坐三个位置，就是123，132，213，231，312，321，6种情况。

4个人去坐四个位置，就是1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321，共24种。

再列下去，我可就要晕了，有没有发现规律呢？

1!=1

2!=2x1= 2

3!=3x2x1=6

4!=4x3x2x1=24

再推广一下，n个东西全体不重复的排列就是n的阶乘n.

好了，我们变化一下。若有18个队员，要选11人参加比赛，有多少种情况呢？

遇到难题，我是特别愿意退一步的，我认为对解题对人生皆有大大的好处。

正如布袋和尚的悟道诗所言：

手把青秧插满田，低头便见水中天；

心地清净方为道，退步原来是向前。

我们先思考：

如果有4个人，选2个人比赛，那么有多少种情况。

用1、2、3、4代表这4个人。

如果是组成两位数，那就是12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43一共12种。

但选人比赛，12和21，13和31等，都是同种情况。所以

4x3÷（1 x2）=6

如果4人选3个人比赛，那么有多少种情况。

如果组成三位数，就有24种情况：

1当大王（在百位）有6种：

123，132，124，142，134．143

其他数当大王肯定也是6种，所以共24种。

但是123，132，213，231，312，321，不都是1、2、3这3个人吗？所以要除以6。（3个数字摆3位数，有6种摆法，0除外。）

4x3x2 ÷（3x2 x1）=4

在n个人中选择m个人参加比赛，就是n! ÷m!

再试试身手？

有5个不同的字母，选出3个来摆，有多少种不同的摆法？

朋友，如果，你已经看到这一行来了，说明你是真的爱数学；如果你不仅看了还懂了，说明你真的擅长数学；如果你没坚持看到这儿，那说明你的天赋可能在理科之外……

哈哈，和大家说着玩呢，锻炼锻炼一下大脑，开心就好！正如，著名数学家陈省身先生所言：数学好玩。

最后，引用一下罗素的话吧：数学是这样一回事，研究它这种玩意儿的人也不知道自己究竟在干什么。