双模相伴（人民币模型，长度模型），再体会十进制，要给学生一个“满十进一”的数小数的方法。——题记
《小数的初步认识》是人教版三年级下册第七单元的内容。这是“小数”概念的第一次出场，学生开始用数学的眼光去观察生活中的小数。认识小数属于数与代数领域中数与运算部分，它与整数在计数方法和运算规则方面是一致的。这种一致性在于，它们都采用了十进位值制计数法，也就是数位之间具有十进关系。正如史宁中教授所说，认识小数核心就在于重新理解十进制。
教材分析
横向分析：本单元分两部分，认识小数和简单的小数加减法，认识小数是本单元的教学重点，是后面学习的基础。教材84页是生活中的小数和小数的读法，这是例1一位小数的含义和写法，例2一位小数大小比较，让学生借助具体的量(米、分米、厘米;元、角、分)和几何直观图，直观感受小数与十进分数之间的关系，初步认识小数。这是例3一位小数加减法，例4解决问题，这两个例题都是呈现的文具店购物的情境。
纵向分析：从数的发展历程来看，数的产生是先自然数(整数)，然后分数，最后小数。
认知难点：小数与十进分数的联系，在具体情境中理解小数的含义。
困惑：为什么要有小数？有了分数为什么还要有小数？原来小数的存在价值是生活使用的需要，而不是基于“数”的组成。小数没有分数精确，比分数实用，生活中的数据往往都是用小数表示的近似值；适合比大小，从左到右逐项比较即可，不需要花更多精力像分数一样去通分；小数更为直观形象，计算结果用小数表示有助我们更好地去把握定位。
分数的历史比小数历史早。
在有了分数之后，人们还要发明小数的原因：
其一，分数计算繁琐。在加法、比较运算上小数比较快捷、方便。
其二，有一些数本身无法用分数直接表示的。比如π等的无理数。
其三，小数省去了一些分数需要分子、分母做约分的问题。
只要简单讲一下即可，不必过多阐述。
学习难点：
小数单元的学习大概最难的便是小数的意义，位值制、计数单位这些抽象的知识对于十岁孩子而言真是太难，而这正是学好小数其它知识的关键所在。
事实上，以个位为中心，把“1”进行十等分，就得到一位小数，而一位小数满十进一就是“1”。数位的创造实现了向两侧开放，数位开放的规则都是“十进制”，这就是小数够数的原则。让学生理解了这个原则，就能跳出“分数”的束缚，实现对小数本源的理解与把握。
借助模型突破难点：
“小数”单元包括多个知识点,即小数的意义、小数的读写法、小数的性质、小数的大小比较、小数点位置移动引起小数大小的变化、小数与单位换算等内容。
借助不同表征方式凸显概念的内涵。结合生活中常见的“量”和几何直观，帮助理解一位小数的含义，并运用一位小数表示具体的量。
如利用元角分的人民币模型，长度单位米分米厘米的长度模型，理解一位小数的含义，把握一位小数概念的内涵与外延。还要借助两种模型理解整数部分、小数部分的具体含义：如1.3米整数部分表示1米，小数部分表示3分米，64.8元，整数部分表示64元，小数部分表示8角，36.36元，学习完小数学生要能说出3角，30分，3/10元，0.3元各自表示的现实意义，再次强化一位小数与十进制分数之间的关系。
概念教学不是通过一个例子得出来的，而是通过生活中大量的例子，抽象出小数的本质是对比1还小的物体的量的抽象，把1十等分，取这样的几份。并且要让学生尝试举例:“生活在还有这样不足1的情况吗?”。学生会举例了，学生对于小数的概念就逐步形成了，关于“生活中为什么要有小数”这个困惑也就解决了。
教学中有2点细节：
1.在数数中感受位置值
虽然三年级不要求学习小数的数位和位值制，但部分孩子已经有意识了，可以进行渗透小数的位值制与自然数的位值制是相同的，都是采用十进制记数法。任何一个小数都是由三部分组成：整数部分、小数点和小数部分。整数部分是用整数来表示的，它的位值制与自然数相同，孩子们已经掌握。至于小数部分的位值制，可结合小数的意义来帮助孩子理解。
可以从小数意义的角度引导孩子：如果把1元等分10份，其中一份就是1/10元，也就是0.1元，对应着小数部分的第一个数位，也是单位“1”等分十份而得到，所以这一位就被称为十分位，计数单位是十分之一或0.1，带着学生0.1,0.1地数，满十个0.1就是1，继续数1.1,1.2满二十个0.1就是2；如果把1元等分100份，其中一份就是1/100元，也就是0.01元，对应着小数部分的第二个数位，是单位“1”等分一百份而得到，所以这一位就被称为百分位，计数单位是百分之一或0.01......让学生在数数中感受小数的位值制。
小数的位值制更为小数加减法提供算理支撑。
由于小数的位值制与自然数的位值制是相同的，所以小数加减法的思想方法与自然数加减法是相同的，就是相同数位上的数字相加减，满十向前一位进一或不够减时向前一位借一。
如：3.18+8.5
当小数位数不同时，可以根据小数大小不变的性质，在位数少的小数末尾添上0，使它们的小数位数相同，再进行加法运算。
如:8.5-3.18，这时小数位数不同，可先利用小数大小不变的性质，在8.5的末尾添上一个“0”后，再进行计算。
人们在用自然数计数时，首先用到的计数单位就是“1”，即用一个绳结、一道划痕、一个物体等来表示“1”。接着才有两个绳结、三个绳结、四个绳结等来表示更多的自然数。
小数的认识同样也是如此，首先要认识不同数位小数的计数单位，再通过累加计数单位去研究比计数单位更大的小数问题，最后才能出示这类不同长度单位的转化问题，这样才能做到道理更清、方法更明。
上面的案例，在研究一位小数时，不妨从以下三个层次进行提问：
①1分米是几分之几米？写成小数是多少米？
②4分米是几分之几米？写成小数是多少米？0.4米里面包含几个0.1米？为什么？
③你能从0.4米数到1米吗？你认为1米里面有几个0.1米？并说明理由。（结合分数意义进行说明）
在小学阶段，不论是学习自然数、分数，还是学习小数，“数(shǔ)”都是认识新数的重要法宝。
2.小数末尾的0：
“在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。”这就是小数大小不变的性质，也称为小数的基本性质。为什么在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变呢？
要肯定孩子的想法：在小数的末尾添上0，小数的大小是不变。再提出质疑：小数的大小是没变，但是单位“1”被等分的份数是不同的？
可以通过线段图1，如果表示整段可以表示1，若把线段十等分，每段是0.1,取10段就是10个0.1，也就是1.0，长度相等，大小相等，但表示的意义不一样。
小数加法3.2+1.8=5.0或5，两个得数都可以，但表示的含义是不相同的，需要学生会用语言表达。也是为小数减法，整数减小数提供算理：5－3.2=1.8，列竖式计算在十分位添0，大小不变，让学生看到相同数位进行相减。
因此，小数的教学要联系整数、分母是整十、整百...的分数，让学生感受到小数与整数在计数方法和运算规则方面是一致的，，它们都采用了十进位值制计数法，也就是数位之间“满十进”。小数的学习，再次扩展了“数”的范围。
