4. GSD-补充信息

  • 最大信息量(Maximum information,MI)

    研究结束时的获得的最大信息量,跟样本量成正比。
    SAS里Proc Seqdesign设计时给出相关的设计信息,如


    SAS Help Example 110.3

  Max Information(Percent of Fixed Sample):相对固定设计样本量的比例,即样本量膨胀因子。
  Max Information:最大信息量(Fisher information)。
                               I_X=\frac{1}{Var(\overset\wedge{θ})},跟α、β、θ_1(如H_0:θ=0;H_1:θ=θ_1)及选择的设计方法有关。
    上图中固定设计MI=65.6728,序贯设计MI=77.6984,
    序贯设计相对固定设计为77.6984/65.6728=118.3143%,对应样本量\frac{N_s}{N_f}=1.183
    假设各次分析样本量等分的情况下,I_j为第j次分析时的信息量
      I(t_j,△_A)=j*\frac{MI}{K}

  • 膨胀因子(Inflation factor )

Inflation factor: I=I(K, α,β)=\frac{N}{n_f}N=I*n_f
表示成组序贯设计的样本量N相对于固定设计样本量n_f的百分比。它与试验的效应量无关,只和α、β、分析次数K以及采用的控制一类错误的方法有关。即针对不同的α控制方法,对应有不同的I,它是一个固定值。在知道了n_fI的情况下,反过来计算序贯设计的样本量。

补充备注:
    最终分析时的信息量为最大信息量MI,计划K次期中分析(假设各次样本量等分)的序贯设计在时刻t_j时的信息量                                         \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad I(t_j,△_A)=j*\frac{MI}{K}, j=1,...,K\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad    在备择假设△=△_A下,K次期中分析的统计量{T(t_1), ..., T(t_K)}服从均值向量△_A\sqrt{\frac{j*MI}{K}},j=1,...,K
    定义δ=△_A\sqrt{MI},j=1,...,K,则均值向量为(δ\sqrt{\frac{1}{K}},δ\sqrt{\frac{2}{K}},...,δ\sqrt{\frac{K-2}{K}},δ)
    假设采用Wang-Tsiatis方法,Power为在H1成立的情况下成功拒绝H1的概率为
                                        1-P_δ[∩_{j=1}^K\{|T(t_j)|<c(α,K,Φ)j^{(Φ-0.5)}\}]
    在α、β、Φ及K固定的情况下可以算出δ的值。进一步△_A\sqrt{MI}=δ(α,K,Φ,β),MI=\{\frac{δ(α,K,Φ,β)}{△_A}\}^2=\{\frac{Z_{α/2}+Z_β}{△_A}\}^2\{\frac{δ(α,K,Φ,β)}{Z_{α/2}+Z_β}\}^2=I^{FS}*IF(α,K,Φ,β)
    其中IF即为Inflation factor。

  • 备择假设下的平均样本量(ASN_{H_1}

    在备择假设成立的前提下,即试验可能提前中止的前提下的平均样本量。


Group Sequential and Confirmatory Adaptive Designs in Clinical Trials

        n1为第一次期中分析时的样本量(无论试验中止与否,第一次期中分析都需要进行)+后续各次期中分析提前中止的概率*各次期中分析样本来都总和。

  • 原假设下的平均样本量(ASN_{H_0}):

    在原假设成立的前提下的平均样本量。跟ASN_{H_1}类似。

    不同设计下,MI、ASN_{H_1}与固定样本量的关系举例。可以通过这些参数综合比较和选择不同的设计。

ST 520 Statistical Principles of Clinical Trials

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