4. GSD-补充信息

最大信息量（Maximum information,MI）

研究结束时的获得的最大信息量，跟样本量成正比。
SAS里Proc Seqdesign设计时给出相关的设计信息，如

SAS Help Example 110.3

  Max Information(Percent of Fixed Sample)：相对固定设计样本量的比例，即样本量膨胀因子。
  Max Information：最大信息量（Fisher information）。
                                $I_X=\frac{1}{Var(\overset\wedge{θ})}$ ，跟α、β、 $θ_1（如H_0:θ=0;H_1:θ=θ_1）$ 及选择的设计方法有关。
    上图中固定设计MI=65.6728，序贯设计MI=77.6984，
    序贯设计相对固定设计为77.6984/65.6728=118.3143%，对应样本量 $\frac{N_s}{N_f}=1.183$
    假设各次分析样本量等分的情况下， $I_j$ 为第j次分析时的信息量
       $I(t_j,△_A)=j*\frac{MI}{K}$

膨胀因子（Inflation factor ）

Inflation factor: $I=I(K, α，β)=\frac{N}{n_f}$ ， $N=I*n_f$
表示成组序贯设计的样本量N相对于固定设计样本量 $n_f$ 的百分比。它与试验的效应量无关，只和α、β、分析次数K以及采用的控制一类错误的方法有关。即针对不同的α控制方法，对应有不同的I，它是一个固定值。在知道了 $n_f$ 及 $I$ 的情况下，反过来计算序贯设计的样本量。

补充备注：
    最终分析时的信息量为最大信息量MI，计划K次期中分析（假设各次样本量等分）的序贯设计在时刻 $t_j$ 时的信息量                                          $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad I(t_j,△_A)=j*\frac{MI}{K}, j=1,...,K\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$     在备择假设 $△=△_A$ 下，K次期中分析的统计量 ${T(t_1), ..., T(t_K)}$ 服从均值向量 $△_A\sqrt{\frac{j*MI}{K}},j=1,...,K$
    定义 $δ=△_A\sqrt{MI},j=1,...,K$ ，则均值向量为( $δ\sqrt{\frac{1}{K}},δ\sqrt{\frac{2}{K}},...,δ\sqrt{\frac{K-2}{K}},δ)$
    假设采用Wang-Tsiatis方法，Power为在H1成立的情况下成功拒绝H1的概率为
                                         $1-P_δ[∩_{j=1}^K\{|T(t_j)|<c(α,K,Φ)j^{(Φ-0.5)}\}]$
    在α、β、Φ及K固定的情况下可以算出δ的值。进一步 $△_A\sqrt{MI}=δ(α,K,Φ,β)，MI=\{\frac{δ(α,K,Φ,β)}{△_A}\}^2=\{\frac{Z_{α/2}+Z_β}{△_A}\}^2\{\frac{δ(α,K,Φ,β)}{Z_{α/2}+Z_β}\}^2=I^{FS}*IF(α,K,Φ,β)$
    其中IF即为Inflation factor。