By Long Luo
1. 两数之和题目如下所示：
给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。你可以按任意顺序返回答案。
示例 1：
输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。
示例 2：
输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]
示例 3：
输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]
提示：
2 <= nums.length <= 10^4
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
-10^9 <= target <= 10^9
只会存在一个有效答案
进阶：你可以想出一个时间复杂度小于O(n^2)的算法吗？
方法一：暴力枚举
思路及算法：
最容易想到的方法是枚举数组中的每一个数x，使用两层循环，下一循环中在x后面的元素中寻找数组中是否存在target - x。
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
if (nums[i] + nums[j] == target) {
return new int[]{i, j};
}
}
}
return new int[0];
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(N^2)，其中N是数组中的元素数量。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。
- 空间复杂度：O(1)。
方法二：哈希表
思路及算法：
方法一的时间复杂度较高的原因是寻找target - x的时间复杂度过高。因此，我们需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。
使用HashMap，可以将寻找target - x的时间复杂度降低到从O(N)降低到O(1)。
这样我们创建一个哈希表，对于每一个x，我们首先查询哈希表中是否存在target - x，然后将 x插入到Map中，即可保证不会让x和自己匹配。
public static int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int[] ans = new int[2];
int n = nums.length;
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (map.containsKey(target - nums[i])) {
ans[0] = i;
ans[1] = map.get(target - nums[i]);
return ans;
}
map.putIfAbsent(nums[i], i);
}
return ans;
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(N)，其中N是数组中的元素数量。对于每一个元素 x，我们可以O(1)地寻找target - x。
- 空间复杂度：O(N)，其中N是数组中的元素数量。主要为哈希表的开销。
